измерять в двух частотных диапазонах. Низкочастотный шум, выражаемый в двойных амплитудных значениях, перекрывает полосу частот 0,01-1 Гц, тогда как широкополосный шум, выражаемый в эффективных (действующих) значениях,- занимает диапазон частот 10 Гц-10 кГц. При построении выражений для широкополосного шума мы будем опираться на выводы гл. 12 и особенно на уравнение (12.21).

x о,

Частота /, Гц

0,01

Рис. 3 5. Типичные спектральные плотности входных напряжений и тока шумов биполярного ОУ. Представленные графики соответствуют уравнениям (3.42) и (3 45) при /к."" " " /„=100 нА. Компоненты белого шума имеют амплитуду e(,=6,5 иВ/)/ Гц и 1д,о"" =0,18 пА/1Гц. Компоненты шума вида 1/f начинаются с частот (fpp)j,=5Qru и (fcp)i= •=200 Гц. Интегральные напряжение и ток выходных шумов в полосе частот 10 Гц - 10 кГц составляют £=0,65 мкВ (эфф.) и /ш=18 пА (эфф.), а в полосе частот 0,01-1 Гц их двойная амплитуда равна соответственно 0,5 мкВ и 27 пА.

Как и в случае со сдвигом и дрейфом, шум операционного усилителя, показанного на рис. 3.1, а, обусловлен главным образом шумами транзисторов Ti и Гг и лишь в незначительной степени - коллекторными резисторами Яки Як2, источником тока / и другими каскадами усиления.

Входное напряжение шумов Еш равно корню квадратному из суммы квадратов эквивалентных напряжений шумов Еш.вхи Еш.вх2 входных транзисторов. Его спектральная плотность вщ равна в соответствии с уравнением (3.40а)

ео = 2 (kT/q) VqJk = 2фг VUk

(3.42)

Неявно присутствующий в этом выражении коэффициент У2 указывает на равный вклад в напряжение Еш обеих половин дифференциального каскада.

Уравнение (3.42) формально расширено за счет члена, выражающего шум вида 1 (рис. 3.5). Частота среза (fcp) трудно

Еш=еоУ!г-П. (3.43)

Б диапазоне частот /2-fi = 10 кГц £ш = 0,65 мкВ (эфф.). Это значение является хорошим приближением расчетной величины напряжения широкополосных шумов в полосе частот 10 Гц - 10 кГц [уравнение (12.21в)].

Напряжение низкочастотных шумов в области проявления шума вида 1/f рассчитывается по формуле

Еш=еоУ(йМШ (3.44)

[уравнение (12.21а)]. В полосе частот 0,01-1 Гц при (fop)e = = 50 Гц оно имеет значение £ш = 0,1 мкВ (эфф.), что соответствует двойной амплитуде приблизительно 0,5 мкВ.

Входные токи шумов и /+ш равны эквивалентным токам шумов /ш. вх1 и /ш.вх2 Транзисторов Ti и Т2. Их спектральная плотность в соответствии с уравнением (3.41) равна

4 = tmoKl+(/cp)i .

(3.45)

где /см - входной ток смещения (рис. 3.5). Компонента белого шума tmo = 0,18 пА/yi ц при /см= 100 нА.

Интегральный ток шумов /ш в диапазоне белого шума

/m-tmo/Wl. (3.46)

В полосе частот /2-/1 = 10 кГц /ш имеет величину 18 пА (эфф.). Что также является хорошим приближением для широкополосного тока шумов в диапазоне частот 10 Гц - 10 кГц.

Ток низкочастотных шумов в области проявления шума ви-да 1

/ш=шоК(/ср)г1п(Ш. (3.47)

В полосе частот 0,01-1 Гц при (fcp), = 200 Гц этот ток имеет значение /ш = 5,4 пА (эфф.), что соответствует двойному ампли--тудно му1ачсшио пр:нблизнтсльно 27 пА.

поддается аналитическому выражению, и ее следует определять путем измерения; компонента белого шума ешо = 6,5 нВ/уГц. Это и все последующие численные значения соответствуют току коллектора /к=10 мкА и пренебрежимо малому тепловому шуму сопротивления базового перехода.

Интегральное напряжение шумов Еш в области белого шума

ЗА.6.-Дифференциальное входное сопротивление

Входной ток смещения /см в соответствии с (3.28) является также мерой дифференциального входного сопротивления Яд,. В случае простого симметричного дифференциального каскада это сопротивление легко находится по формуле

R = 2kT/qf,, = 2/I,,. (3.48)

При /см=100 нА и комнатной температуре /?д = 500 кОм.

3.1.7. Коэффициент ослабления синфазного сигнала. Синфазные входные сопротивления

Для расчета синфазного входного сопротивления и КОСС необходимо учесть в модели транзистора, представленной уравнениями (3.1) и (3.2), еще один эффект -вызываемые модуляцией толщины базы (эффектом Эрли) зависимости от напряле-ния тока насыщения /нас и коэффициента усиления по току р.

Эффективная толщина базы w отличается от технологической на глубину обедненного слоя примыкающих к базе областей эмиттера и коллектора [17]. По мере увеличения обратного напрялсения коллектор - база обедненный слой коллектора расширяется и эффективная толщина" базы уменьшается. Как следствие возрастают /нас и р [уравнение (3.3)].

Хотя на зависимость эффективной толщины базы от напряжения коллектор - база Окъ влияет и профиль легирования, однако ее можно аппроксимировать с достаточной степенью точности простым выражением:

и, (1+(/з/[/)-1,

где и А - постоянный коэффициент, известный под названием напряжения Эрли [18]. Используя данную аппроксимацию, из уравнения (3.3) получаем

/наС=/насо(1+КБ л), (3.49)

Р=Ро(1+г/кБ/г/. (3.50)

/иасо и Ро - соответственно ток насыщения и коэффициент усиления по току при f/kb=0.

Типичное значение напряжения Эрли входных транзисторов операционного усилителя С/д = 50 В. Другими словами, ток насыщения /иас и коэффициент усиления по току Р увеличиваются приблизительно на 2% относительно своих начальных значений иасо и Ро при каждом увеличении напряжения коллектор - база бкБ на 1 В. Типичный производственный разброс напряжения Эрли составляет .50 % для неотобранных транзисторов од-