на рис. 7.7; позже мы увидим, что полученные результаты применимы и к операционным схемам, обрабатывающим токовые сигналы.

На момент отнесемся к генератору выходного напряжения операционного усилителя как к независимому источнику напряжения бвых, включающему в себя среди прочих неявных входных источников и управляемый входной генератор МсиифД. В такой операционной схеме работают пять генераторов напряжения и тока: Ивх, ввых, Еош, 1~от, /"""ош. Их рсзультирующес влияние на величину выходного напряжения операционной схемы гвых имеет вид линейной комбинации [10]

"BHx=a«Bx+4b.x+cr„-f d/m-f /-ош- (7.5а)

В этом выражении а представляет собой коэффициент, характеризующий влияние только входного напряжения «вх при закороченных генераторах напряжения ввых, Еош и отключенных от схемы генераторов тока /~ош, /ош и т. д.

Таким же образом учитывается комбинированное влияние этих пяти генераторов на величину внутреннего входного напряжения вр,:

бд = а"вх + Кых + У1~ош + +Фош- (7.56)

Второй коэффициент данной линейной комбинации р равен отношению бд/евых при условии, что все остальные генераторы выдают нулевые сигналы. Таким образом, он совпадает с коэффициентом обратной связи [уравнение (7.2а)] и имеет то же обозначение.

В действительности генератор выходного напряжения не является независимым. Операционный усилитель играет активную роль, которая проявляется в том, что он связывает внутреннее входное напряжение бд с внутренним выходным напряжением бвых:

евых = -бд. (7.5в)

Это выражение соответствует замыканию контура.

У всех представляющих практический интерес операционных схем уравнения (7.5а) - (7.5в) имеют одно нетривиальное решение- операцио1шое уравнение данной схемы. Найдем его.

Решая уравнения (7.56) и (7.5в), после некоторых преобразований получаем евых=[-Л/(1-ЬрЛ)] [аИвх+т/~ош+б/""ош+ -Ьфош]; где - петлевое усиление. Подстановка этого выражения в (7.5а) дает

"вых = [а-аМ/(1-ЬрЛ)]«вх+[с-7М/(1-ЬрЛ)]Гош +

+[rf-6M/(i -f м)1 „.,.-ff-фM/(l +Р.4)] gn,„. (7.6)

Это И есть искомое операционное уравнение. Оно включает в себя в неявном виде свойства источника сигнала (Zr) и нагрузки (Zh), а также мультипликативные параметры ОУ, за исключением А. В явном виде оно содержит внутреннее напряжение источника сигнала Ивх, коэффициент усиления операционного усилителя А и генераторы погрешностей Еош, I ош, Z+om. Кроме того, оно содержит также ряд еше не определенных коэффициентов, которые ниже мы легко отождествим с теми или иными параметрами.

Рассмотрим отдельные составляющие выходного напряжения.

Три последних члена операционного уравнения ош.вых = [с-уМ/(1 --рЛ)]Г„-Ь [d-6M/(l +pЛ)]/+„-f

-Ь[/-фМ/(1-ЬИ]ош (7.7а)

представляют собой фоновый шум, который не зависит от уровня входного сигнала; он вносит аддитивную погрешность в работу операционной схемы. Фоновые шумы исследуются в гл. И и 12.

Первая составляющая аИвх правой части уравнения (7.6) возникает в результате пассивного прохождения сигнала со входа на выход через цепь обратной связи в обход ОУ. Эта нежелательная компонента является следствием двунаправленности передаточных свойств пассивной цепи обратной связи, и, как мы увидим позже, это может приводить к превращению операционной схемы при замыкании контура обратной связи в неминимально-фазовую систему.

Вторая составляющая [-а&Л/(1-(-рЛ)]ывх представляет собой обычный сигнал, прошедший на выход через ОУ. Вместе обе указанные составляющие образуют сигнальную компоненту выходного напряжения [а-аЬЛ/(1 + рЛ)]Ывх. Величина ее зависит от параметров не только цепи обратной связи, но и операционного усилителя. Тем самым она отличается от выходного напряжения соответствующей идеальной операционной схемы. Эти отклонения образуют основу для появления мультипликативных погрешностей операционной схемы, которые рассматриваются в гл. 8 и 9.

Последнее выражение включает в неявном виде также потери сигнала из-за взаимодействия операционной схемы с источником входных сигналов (за счет его внутреннего сопротивления Zr) и выходной нагрузкой Zh. На практике полезно разделить проблему на два частных вопроса: определение коэффициента усиления операционной схемы с замкнутой петлей обратной связи при возбуждении ее от идеального сигнального источника и определение входных и выходного полных сопротивлений опе-шдщошюй схемы. Последниелссле.дуются в гл. 10.

В разд. 7.3.1 мы получим более компактное выражение для сигнальной составляющей

(7.76)

где через Geo и Go обозначены значения коэффициента усиления операционной схемы с обратной связью, которые он принимает в некоторых конкретных условиях. Позже мы увидим, что в той же форме можно записать также выражения для полных входного и выходного сопротивлений при замкнутой петле обратной связи и даже выражение для фоновых щумов.

Формально объединив уравнения (7.7а) и (7.76), получим

ош.вых

= «3, (G.+Go/p4) [рЛ/(1 +Н)]+£,

(7.8)

Это каноническая форма операционного уравнения операционной схемы с входом и выходом по напряжению на одном ОУ. В данном уравнении сигнал MbxG отделен от фоновых шумов Яош.вых, а петлевое усиление рЛ - от других мультипликативных параметров.

7.2.2. Сдерживающие факторы

Чтобы оценить, чего стоят ясность и краткость приводимых в последующих главах процедур, завершим этот раздел исследованием простой операционной схемы путем прямого применения математической модели (2.1).

Рис. 7.8 Пример прямого вывода операционного уравнения.

На рис. 7.8 показан хорошо знакомый нам неинвертирующий усилитель, нагруженный резистором Ra и получающий возбуждение от идеального источника напряжения. Синфазное входное напряжение Мсинф совпадает в данном случае с напряжением сигнала «вх, а напряжение на выходе ОУ «вых оу является одновременно и выходным напряжением операционной схемы «вых. Прямой анализ схемы приводит к уравнениям

[(«вх + Ид) ?1] + [(Ивх+«д-«вых.оу) ?2]+Г-0, (7.9а)

[(«вых.ОУ-«ах-Ид)/-2] + («вь.х 0У ?„) -t„b,x = 0. (7-96)