выражающим состояние внешнего равновесия операционной схемы, а также к уравнениям

Г = Г

«д = ош+(«вх/) -(«Bbrx.Oy + Z,b,xW)M. (7.9В)

: + («вх/2"о„нф)-Кых.ОУ + 2выхвых)М (д 11 -.„ф), (7.9г>

которые представляют собой модификацию уравнений (2.1а), (2.16)Решая эти четыре уравнения, мы приходим к искомому операционному уравнению в неявном виде:

вх

7+)(

Ri II IIZ сннф . R,

~\"Еот

R2 + Rb

сннф

хИдЦ ."сннф

f 1 , 1

. (7.10а)

Даже в том случае, если мы будем проводить все алгебраические преобразования со всевозможными сокращениями, двигаясь напрямую к уже известной форме результата, то и тогда выкладки займут три страницы рукописного текста. В заключенном в квадратные скобки выражении в левой половине уравнения (7.10а) узнаем обращенный коэффициент обратной связи 1/Р (см. табл. и/к). В правой половине этого уравнения находятся сигнальная составляющая (7.76) и фоновый шум (7.7а).

С формальной точки зрения операционное уравнение (7.10а) значительно отличается от идеального операционного уравнения

«вых = (ад+ 1) «в

(7.106)

но фактическое их отличие в количественном отношении является, как правило, совершенно приемлемым. Простое сравнение уравнений (7.10а) и (7.106) очень ясно показывает значение и важность концепции идеального операционного усилителя и идеального операционного уравнения.

7.3. Коэффициент усиления с обратной связью

Этот раздел важен как сам по себе, так и потому, что содержит материал, на котором базируются гл. 8 и 9.

Поскольку нас не интересует входное сопротивление, третье уравнение (2.1в) для нас бесполезно. Оно только вводит новую переменную - ток *+, протекающий через нулевое внутреннее сопротивление источника сигнала и ликак не влияющий на работу схемы.

" Предположение А->-оо подразумевает, что независимо от величины «вых внутреннее входное напряжение бд->-0. При этом полные входное 2д И выходное 2вых сопротивления не оказывают влияния на работу схемы.

7.3.1. Основная форма уравнения для коэффициента усиления с ОС

Наш предмет исследования в данном разделе - идеализированная операционная схема, не содержащая генераторов погрешностей. Операционное уравнение такой схемы выражает пропорциональность между входной и выходной величинами, описываемую одним параметром - коэффициентом усиления.

Коэффициент усиления операционной схемы с обратной связью G есть отношение ее выходного сигнала к входному. Следуя соображениям, высказанным в разд. 7.2.1, предполагается, что эти два сигнала суть напряжения, однако несколько позже мы расширим понятие G, включив в него также коэффициент усиления по току, полную проходную проводимость и полное проходное сопротивление.

В соответствии с уравнением (7.6) коэффициент усиления операционной схемы, показанной на рис. 7.1, равен

G=--:a-аМ/(1--ЬрЛ). (7.11)

При А->-оо его величина приближается к значению

Ga-ab/, (7.12а)

которое имеет смысл идеализированного коэффициента усиления. Этот идеализированный коэффициент усиления с обратной связью G<xj связан со свойствами реального ОУ через синфазные параметры X, 7"синф, 2 + синф. В параллельной операционной схеме (Ысинф = 0) Goo совершенно не зависит от параметров ОУ и совпадает с идеальным коэффициентом усиления с обратной связью G„fl.

Как видим, идеализированный коэффициент усиления с обратной связью Goo определяется главным образом или всецело характеристиками цепи обратной связи и, возможно, источника сигнала и нагрузки. Он рассчитывается как коэффициент усиления с обратной связью при А = оо или ед = 0,

GG(A-oo), (7.126)

что будет показано на примерах в разд. 7.3.4.

В другом крайнем случае, при А->-0, коэффициент усиления с обратной связью G приближается к значению

Go = a, (7.13а)

равному величине коэффициента прямой передачи операционной схемы. Коэффициент прямой передачи Go зависит в общем слу-

Интересен внутренний механизм этого подавления. Прямое прохождение сигнала через цепь обратной связи представляет собой возмущение, вызывающее погрешность выходного напряжения, равную GoUex- Эта погрешность воспринимается все той же цепью обратной связи и передается обратно на вход усилителя. Вызываемое в результате внутреннее выходное напряжение ОУ компенсирует первоначальную выходную погрешность; нескомпенсирован-ной остается лишь часть этой погрешности, равная GoUbxI{1+A).

чае ОТ всех мультипликативных параметров ОУ, за исключением коэффициента усиления А, а также от параметров цепи обратной связи.

Предположение А = 0 означает, что бвых = 0. Отсюда следует выражение, определяющее Go:

О,=О{А = 0). (7.136)

В реальной операционной схеме величина коэффициента усиления с обратной связью G тем ближе к Goo, чем больше величина петлевого усиления §А. Используя параметры Goo и Go, запишем уравнение (7.11) в более простой форме:

G = (Goo-fG„/p.4)[p4/(l-fp/1)]. (7.14)

Это общее выражение для коэффициента усиления с обратной связью любой операционной схемы с одним ОУ. Выражения для коэффициентов усиления, соответствующих трем оставшимся комбинациям входных и выходных величин «вх, tax, Ивых,

/вых, имеют тот же вид, только постоянные G, Goo и Go имеют в каждом из этих выражений свой смысл. Итак, можно отметить, что:

1) коэффициент усиления сигнала G определяется главным образом величиной идеализированного коэффициента усиления Goo, который близок или равен идеальному коэффициенту усиления С„д;

2) идеализированный коэффициент усиления Goo получает поправочлый коэффициент рЛ/(1--РЛ), который учитывает реальные параметры операционной схемы;

3) прямое прохождение сигнала, представленное коэффициентом прямой передачи Go, подавляется за счет действия контура обратной связи в (l-f-рЛ) раз.

В разд. 7.3.4 увидим, что прямое прохождение сигнала не проявляет себя заметным образом ни в одной операционной схеме, за исключением очень быстродействующих параллельных операционных схем. При этом коэффициент усиления любой линейной операционной схемы (кроме упомянутых сверхбыстродействующих) с одним операционным усилителем определяется с достаточной степенью точности просто как

G = Goo[P/(l-fp)] (7.14а)