7.3.4. Примеры расчета коэффициента усиления с обратной связью

Покажем способы расчета коэффициента усиления с обратной связью на нескольких примерах. Если читатель не обладает достаточным запасом терпения, то он может обратиться непосредственно к табл. 1П, в которую сведены конечные результаты.

Рис. 7.10. Неинвертирующий усилитель (а) и его эквивалентные схемы для расчета составляющих С?» {б) я Go (в) коэффициента усиления с обратной

связью G.

Процедура расчета коэффициента усиления с обратной связью включает в себя определение трех постоянных: р, G«, и Go. При некотором навыке первые две постоянные можно записать при непосредственном рассмотрении схемы путем рассуждений, а величиной последней постоянной можно, как правило, пренебречь.

Коэффициент обратной связи р уже рассчитывался в разд. 7.1.2, и выражения для него можно взять из табл. П. Коэффициент усиления Goo можно найти довольно легко, приняв Л = оо, что сильно упрощает расчет. Расчет коэффициента прямой передачи Go более сложен. Мы попытаемся показать, что прямое

прохождение Go/рЛ пренебрежимо мало в сравнении с обычной передачей сигнала Goo.

На рис. 7.10 показан неинвертирующий усилитель, который мы уже исследовали довольно сложным путем в разд. 7.2.2.

Найдем идеализированный коэффициент усиления Goo при помощи эквивалентной схемы б следующим образом. Бесконечно большой коэффициент усиления А = оо влечет за собой ед = = 0. Полное дифференциальное входное сопротивление 7д не

Рис. 7.11. Преобразователь ток - напряжение (а) и его эквивалентная схема

для расчета Go (б).

оказывает в этих условиях влияния на работу схемы, и входное напряжение «вх поступает на полное синфазное входное сопротивление 7~синф. Выходное напряжение Мвых равно сумме напряжений на инвертирующем входе ивх(1 + 1Д) и падения напряжения на полном сопротивлении Z%: Ивых = Мвх(1-Ь lД)--+Z2[«вx/Z-cннф+(«bx/2i) (1+1Д)]. Отсюда Goo=(Z2/Z,+l)(l--

+ 1/) +Z2/Z~cннф.

Расчет коэффициента прямой передачи Go путем прямого, анализа эквивалентной схемы б представляет собой трудоемкую задачу, однако окончательный результат с формальной точки зрения прост: Go = PZbhx[l/Zд-(-l/X( ZдZ-cинф) ].

Мы предоставляем читателю решать, какой способ он предпочтет. Однако, на наш взгляд, простой результат предполагает и простой вывод выражения. В способе, ведущем к цели ко-)0тким путем, используется обратимость эквивалентной схемы. Поскольку зависимый генератор ИвхД несколько усложняет рассмотрение, мы объясним этот способ на следующем примере.

В соответствии с уравнением (7.14) суммарный коэффициент усиления неинвертирующего усилителя с обратной связью равен G = {(Z2/Z,-f 1) (1 +1Д) -bZ2/Z-cHH*+ (ZbxM ) [ l/Zд+

--lД(ZдZ-eинф)]}[pЛ/(l + M)] или G=(Z2/Z,+1)(1 + 1/X)X Х[Р/(1 + рЛ)] при ZBbix = 0 и Z-cинф = oo Первое выражение с точностью до множителя l-f-1/рЛ = (1-1-рЛ)/рЛ совпадает с ко-

эффициентом усиления в приведенном выше уравнении (7.10а). Мы обсудим этот факт ниже в комментариях к табл. III, поскольку он касается не только рассматриваемых здесь операционных схем.

На рис. 7.11 показан преобразователь ток - напряжение. Коэффициент усиления Goo совпадает с идеальным коэффициен-

12-21

Рис. 7.12. Обратимость пассивных четырехполюсников, выраженная через равенство полных проходных сопротивлений Z12 и Z21 в режиме холостого хода (а) и полных проходных проводимостей У,2 и У21 в режиме короткого за-

мьщания (б).

ТОМ усиления Сид=-Z, Goo = -Z, поскольку при ед = 0 Ивых =

Чтобы определить коэффициент передачи Go, представим эквивалентную схему в виде четырехполюсника, который имеет левый зажим М, правый зажим N и общую землю. Поскольку это пассивный четырехполюсник, к нему применим принцип об-)атимости, например в том виде, как это показано на рис. 7.12, а 11]; полные проходные сопротивления % режиме холостого хода со стороны правых и левых зажимов одинаковы.

Полное проходное сопротивление со стороны левых зажимов равно ИвыхАвх=Со. Полное проходное сопротивление со стороны правых зажимов равно отношению напряжения бд (при нулевом ibx) к току i источника пробного тока, подключенного между зажимом N и землей. Эффект от параллельного включения источника тока i и полного сопротивления Zbux эквивалентен эффекту, который создается при последовательном включении заземленного источника напряжения и = 1вых1 с тем же полным сопротивлением Zbhx. Однако при включении такого источника лапряжения операционная схема получает вид, для