коэффициентом усиления А, представляемым в виде

Л = Л„/(1+5ЛоМ) или l/A = l/.\+s/Wt (7Л 9)

[см. уравнение (2.7а)]. Только в конце в расчеты вводится омическое сопротивление Rbux-

7АЛ. Неинвертирующий усилитель

Для краткости запишем отношение сопротивлений двух резисторов обратной связи в виде

KRlRi. (7.20)

Обратившись к табл. П/А и III/A, увидим, что коэффициент усиления с обратной связью [уравнение (7.14)] представляется в виде простого выражения: С = Сид[рЛ/(1-(-РЛ)]. Идеальный коэффициент усиления с обратной связью Сид (у идеализированного операционного усилителя Ссо=Сид) и коэффициент обратной связи р - величины постоянные:

С„„-1/р=/С-Ь1. (7.21)

Используя уравнение (7.19) и учитывая тот факт, что коэффициент р не зависит от частоты, легко находим: G{s) = = Сид[рЛо/(1-ЬрЛо)] < 1/{1 + (5/рсог)[рЛо/(1+рЛо)]} >. Коэффициент усиления с обратной связью по постоянному току С(0) = Снд[рЛо/(1--рЛо)] тем ближе к идеальному значению С„д, чем больше петлевое усиление по постоянному току рЛо = = Ло/Сид. Для грубого анализа всегда можно считать, что С(0) = Сид. При этом коэффициент усиления с обратной связью становится равным просто

[G = С,д/(1 -bs/pco,) ==С„д/(1 +S/CO,); (7.22)

в этом выражении мы узнаем формулу для коэффициента усиления резистивной операционной схемы первого порядка.

Рассмотрим вначале частотную характеристику этой схемы (рис. 7.15). Легко показать, что

/с=РД==Д/Сид (7.23)

не что иное, как введенное ранее понятие сопрягающей частоты. Включение операционного усилителя в контур обратной связи увеличивает первоначально низкую характеристическую частоту операционного усилителя fa до во много раз большей сопрягающей частоты fc, за что приходится платить уменьшением коэффициента усиления по постоянному току с уровня Л о до Сид.

Противоречие между коэффициентом усиления и полосой пропускания является одной из основных проблем выбора, возникающих при проектировании операционных схем. Две из этих

\/fi = K+I

агдй

&ип=К+1

-45 -90

Рис. 7 15. Частотная характеристика неинвертирующего усилителя - пример характеристики резистивной операционной схемы первого порядка

K=R2/Ri.

проблем уже встречались нам в гл. 3 и 4 (альтернативы точность-быстродействие и ток - напряжение сдвига или шумов операционного усилителя). В описываемом здесь случае указанное противоречие проявляется в обратно пропорциональной зависимости между коэффициентом усиления (Зид и сопрягающей частотой /с или, другими словами,-в постоянстве произведения Оид и fc, численно равного частоте единичного усиления операционного усилителя ff. Gидfc = f Выйти за рамки этого фиксированного отношения можно только за счет увеличения ft, т. е. за счет выбора более быстродействующего ОУ или в результате изменения его частотной коррекции.

Если мы мысленно наложим два графика рис. 7.15 друг на друга, то увидим, что коэффициент усиления с обратной связью \G\ совпадает с прямой 1/р вплоть до сопрягающей частоты fc (при использовании асимптотических приближений), после чего он отходит от этой прямой и спадает, следуя графику коэффициента усиления ОУ без обратной связи у4. Это дает возмож-

ность строить график частотной зависимости коэффициента усиления с обратной связью \G\ непосредственно на графике амплитудно-частотной характеристики операционного усилителя.

Плавный спад усиления ОУ со скоростью -20 дБ/декада обусловливает аналогичную частотную зависимосгь коэффициента усиления с обратной связью G. На сопрягающей частоте коэффициент усиления с обратной связью уменьшается на 3 дБ. Именно так обычно и измеряется сопрягающая частота. Однако

Рис. 7.16. Идеализированная переходная функция неинвертирующего усилителя (экспонента). K=R2/Ri-

совпадение сопрягающей частоты /с с частотой на уровне -3 дБ -далеко не универсальная ситуация; обычно это строго выполняется только при отсутствии частотной зависимости коэффициента усиления Goo. Уменьшение с ростом частоты коэффициента усиления с обратной связью может быть вызвано также факторами, отличающимися от тех, которые вызывают уменьшение петлевого усиления, например, подключением параллельно резистору R2 конденсатора или же синфазной входной емкостью С+синф в сочетании с внутренним сопротивлением источника сигналов Rt.

Самый простой и в то же время наиболее информативный сигнал возбуждения при исследовании системы во временной области имеет вид ступенчатой функции. Реакция на ступенчатое возбуждение (часто называемая переходной функцией) системы, описываемой передаточной функцией (7.22), представляет собой экспоненту с постоянной времени Тс (рис. 7.16), равной

Те = 1/2я/е=Овд/2пД. (7.24)

с соответствует уменьшению в предположении, что вы-

Уменьшение усиления на 3 дБ на частоте самого коэффициента погрешности рЛ/(1--рЛ).

Полияется уравнение (7.19). Только для операционных схем с частотно-независимым идеализированным коэффициентом усиления с обратной связью Goo этот факт одновременно означает, что на те же 3 дБ относительно сво-grq значения на постоянном токе уменьшился кпяффипирнт угнгтрнит рпт Мой связью G .