, Разность фаз

«8ых/Ивыхид

Вентерная разность

ВЫХда.йд

Идеальный выход вых ид

Рис. 8 2. Векторная диаграмма, иллюстрирующая связь между векторной, амплитудной и фазовой ошибками

к НИМ относятся, например, сосгавные операционные схемы с несколькими операционными усилителями (аналоговые вычислительные машины, модели, имитаторы, тренажеры), измерительные усилители, усилители выборки - хранения, перемножители, умножающие цифро-аналоговые преобразователи и т. д.

Амплитудная погрешность ел линейной операционной схемы является относительной разностью амплитуд действительной и идеальной выходных величин

ел =(1 "вых I -I «вых.ид )/ «ВЫХ.ид 1=1 G/G„„ I - 1. (8.26)

Амплитудная погрешность является решающей в оценке точности таких операционных схем, которые работают с синусоидальными сигналами, полностью характеризующимися их амплитудой (это усилители переменного тока, а иногда и активные фильтры).

Фазовая погрешность ф линейной операционной схемы есть

разность фаз действительной и идеальной выходных величин

9=arg («вых/«вых.ид) =arg (G/GJ. (8.2в)

Практическое значение фазовой погрешности вызывает сомнение. Сама по себе она не имеет отношения к точности операционной схемы в смысле отклонения выходного сигнала от иде-

Векторная погрешность ev линейной операционной схемы является относительной векторной разностью действительной и идеальной выходных величин

«вых -«вых.ид / "вых.ид I =10/С„д- 11. (8.2а)

Векторная погрешность является основной характеристикой точности операционных схем, которые оперируют с мгновенными значениями сигналов. Такие схемы широко используются, и

Амплитудная разность 1"вых1- "вых ид1

альной величины. Хотя термин «фазовая погрешность» и является общепринятым [1, с. 79, 99], однако чаше всего он используется в значении векторной погрешности [уравнение (8.2а)]. Эта путаница возникает вследствие совпадения в некоторых (хотя и частых) случаях фазовой и векторной погрешностей. До сих пор это было всего лишь вопросом терминологии. Однако при полной замене векторной погрешности уравнением (8.2в) могут возникать большие ошибки, как это произошло, например, в работе [2].

Чтобы исключить какую бы то ни было возможность неправильного понимания, мы не будем использовать в этой книге понятия фазовой погрешности. Там, где мы все же будем к нему обращаться, это будет сделано исключительно для подтверждения вышесказанного.

Статическая погрешность во линейной операционной схемы есть относительная погрешность коэффициента усиления с обратной связью по постоянному току

Ч = [G т -Онд (/0)1/О„д (/0)=G (/0)Яд (/0) -1. (8.2г)

Статическая погрешность является показателем номинальной точности коэффициента усиления резистивной операционной схемы с обратной связью. Она равна величине амплитудной погрешности на постоянном токе so = 8a(0), а ее абсолютная величина равна векторной погрешности на нулевой частоте 8о =

= 8v(0).

Чтобы внести ясность в суть различия между векторной и амплитудной погрешностями, полезно использовать представление сигнала в виде функции времени (рис. 8.3). Смешение векторной и амплитудной погрешностей приводит иногда к неправильному пониманию (см., например, работы [3] и [4]).

На рис. 8.3 через «вых. ид (О обозначена идеальная, а через Ивых (О-действительная форма выходного сигнала. Если их рассматривать отдельно, то можно видеть только различие в их амплитуде, что составляет суть амплитудной погрешности ел-Сопоставление мгновенных значений обоих сигналов (действительного и идеального) показывает, что величина, на которую они отличаются друг от друга, будет различной в зависимости от момента сравнения. Модуль отклонения мгновенного значения реального сигнала от идеального (расчетного) значения изменяется от нуля до некоторой максимальной величины, равной модулю векторной разности, которая и есть векторная по-

> Естественно, это не означает, что фаза не влияет на векторную погрешность. Однако в тех случаях, когда фазовая погрешность имеет сколь бы то ни было значительную величину, она совпадает с векторной погрешностью (из-за нее и возникает в этих случаях последняя) и введение нового термина для одного и того же явления не имеет смысла.

грешность 8т. Полученное различие обоих сигналов в свою очередь представляет собой синусоиду, отражающую временной ход вектора «вых-«вых. ид-

Ограничив рассмотрение небольшими погрешностями и пренебрегая различием амплитуд, мы будем наблюдать наибольшее отклонение вблизи перехода через нуль, где возможна линеаризация: «вых. ид (if) ={/выха)г?, «вых(0 = вых(со/-(-ф). Модуль векторной разности просто равен Ивых-«вых.ид = /выхф! (сигналы на рисунке показаны так, что эта фаза отрицательна) и векторная погрешность равна фазовой погрешности: 8у =

Амплит\/дная разность

Реальный сигнал Время

Мгновенное отклонение

\. Идеальный сигнал вых.ид (f)

Рис. 8.3. Иллюстрация соотношения между векторной, амплитудной и фазовой ошибками при представлении сигнала в виде функции времени.

= /выхф вых= ф1. Дадим численную оценку этого равенства: векторной погрешности 8у = 0,0001 = 0,01 % соответствует фазовая погрешность ф =0,0001 радиан = 0,0057°.

Более подробно связь между этими двумя видами погрешностей будет показана в следующем разделе.

8.1.2. Динамические погрешности апериодического звена первого порядка

Прежде чем начать анализ частных причин, вызывающих погрешности, рассмотрим динамические погрешности операционной схемы, у которой выражение для нормализованного коэффициента усиления с обратной связью имеет вид

G/G„„(/f) = l/(l-f/f J, (8.3)

Что соответствует передаточной функции апериодического (инерционного) звена первого порядка.

Нас не интересует частотная зависимость идеального коэффициента усиления с обратной связью Сид. Будем рассматривать только те искажения, которые вносят реальные свойства