Если расчет по уравнениям (8 4) вызовет какие-нибудь затруднения, то можно использовать в качестве руководства подробный вывод формул для динамических погрешностей, приведенный в разд. 8 3.1.

операционной схемы, и представим ее в виде инерционного звена с постоянной времени, соответствующей верхней частоте f. Этот идеализированный случай охватывает широкий круг операционных схем. Он включает резистивные операционные схемы первого порядка (например, инвертор напряжения и неинвертирующий усилитель), а также интегратор в диапазоне частот

/>/иМо.

Отдельные виды динамических погрешностей можно легко определить по формулам, которые являются их определениями [уравнения (8.2а) - (8.2в)]Ч

ev = (flDlVTNfl (8-4а)

-б = те)/К1+№(1 -bVl+flh), (8.46)

-9=arctg( f3), (8. в) или при /</в

8у= /з. (8-5а)

-A=-{f/hr, , (8.56)

-ф= /з=8,. (8.5в)

Для частот ниже O.lfe неточность приближенных уравнений (8.5) составляет менее 1%, что при оценке погрешностей еу, и ф пренебрежимо мало. Никакую другую ситуацию рассматривать не имеет смысла. При частотах, близких к fa, динамические погрешности настолько возрастают, что операционная схема становится бесполезной.

Из уравнений (8.5) следуют неожиданные выводы: 1. Векторная погрешность sy увеличивается пропорционально частоте, достигая значительных величин задолго до достижения верхней частоты /в. Возникает явный парадокс. Работа операционной схемы при векторной погрешности 0,01% на частоте }\ требует, чтобы верхняя частота /в составляла по меньшей мере 10 000 f\. Если говорить конкретно, то обработка низкочастотного сигнала частотой 100 Гц неинвертирующим усилителем, имеющим коэффициент усиления с обратной связью (Зид=10 требует, чтобы верхняя частота fa (совпадающая с сопрягающей частотой fc) составляла по меньшей мере 1 МГц, а частота единичного усиления операционного усилителя f< при этом должна быть не меньше 10 МГц! Уменьшить этот разрыв чрезвычайно трудно (см. разд. 8.3.4). В данном случае общее противоречие

между точностью и быстродействием проявляется, возможно, наиболее драматично.

2. Существенно более бл«агоприятные условия наблюдаются при рассмотрении точности, задаваемой (допустимой) амплитудной погрешностью &а- Чтобы достигнуть того же показателя точности 0,01% на частоте fi, в данном случае будет достаточно, чтобы верхняя частота составляла /в= (100/y2)/i»!71/i. Тог же неинвертирующий усилитель, о котором говорилось выше, будет усиливать синусоидальные сигналы частотой до 14 кГц с ампл1итуд1ной погрешностью, не превышающей 0,01%.

3. Фазовая погрешность ф, выраженная в радианах, совпадает с векторной погреш-ностью е,,. (Единственно, что их отличает друг от друга,- это знаки. Векторная погрешность, будучи равна модулю векторной разности, всегда число положительное.)

Этот последний вывод следует также и(3 рис. 8.4. Рост частоты от нуля до бесконечности заставляет в соотв(етстви1и с уравнением (8.3) перемещаться конец вектора нормализованного коэффициента усиления с обратной связью С/Снд по полуокружности, диаметром которой служит единичный вектор. На низких частотах оба вектора - единичный и О/Онд -близки друг к другу; вектор их разности С/Оид-1 перпендикулярен им, и его длину 8в=С/Сид-1 можно рассматривать как меру фазового сдвига-ф, выраженную в радианах. Оказывается, что оснонной причиной векторной погрешности является вращение вектора О/Оиц, (т. е. фазовая погрешность), и по сравнению с этим уменьшением модуля вектора 0/Оид (т. е. амплитудной погрешностью ел) можно пренебречь.

Хотя уравнения (8.5а), (8.56) выведены для весьма упрощенной модели, они очень полезны, и мы часто будем обращаться к ним в последующих разделах.

Рис. 8.4. Нормализованный коэффициент усиления <?/Оид апериодического звена первого порядка с верхней частотой /в.

8.1.3. Влияние статической погрешности

Приведенные выше выводы носят иллюстративный характер и действуют в определенных условиях. Уравнение (8.3) не описывает общий случай, так как оно неявно подразумевает совпадение реального и идеального коэффициентов усиления с обрат-

НОЙ СВЯЗЬЮ при /=0, что предполагает нулевую статическую погрешность.

Обобщить полученные результаты можно, модифицировав уравнение (8.3):

0/0вд-а/(1+/Ш, а:!. (8.6)

При а, действительном и близком к +1. и при /«С/в динамические погрешности выражаются как

у=У(РТ(Ш. (8-7а)

-Ф= /в-

(8.76) (8.7в)

Мы видим, что (рис. 8.5):

1) фазовая погрешность отличается от векторной погрешности, особенно их различие заметно на низких частотах;

2) при / = 0 фазовая погрешность равна нулю, а векторная и амплитудная погрешности принимают одинаковое (по абсолют-

Динамическая погрешность

Рис 8 5 Нормализованный коэффициент усиления О/Оид апериодического звена первого порядка, имеющего статическую погрешность а-11

НОЙ величине) значение, равное статической погрешности а-1;

3) асимптотический логарифмический график векторной погрешности evif) как функции частоты состоит из двух частей: не зависящей от частоты статической погрешности а-11 в диапазоне f<a-llfs и пропорциональной частоте динамической погрешности f/fa - в диапазоне частот /> а-1 /в-

Постоянную составляющую а-1 векторной и амплитудной погрешностей можно, как правило, скомпенсировать. На этом и основана компенсация статической погрешности (разд. 8.2.5).

8.1.4. Фильтр второго порядка

Вышеприведенный пример еще не доказывает, что в операционной схеме с ненулевой статической погрешностью различие между -ф и ev при постоянном токе - вещь самочевидная, а