Строго говоря, это справедливо при copXoz. Проводимый в разд. 9 2.2 --анализ не-*вдтвердда этедоыводал:акШКиинафавне полагается, что (Opiaz.

UbxAJ(l+Ai), в TO время как меньшая часть выходного напряжения UbxI(l-jrAi) выбирается в процессе экспоненциального установления с постоянной времени тв=1/сов.

(Квази)дифференцирующий частотный дублет. С физической точки зрения мгновенный скачок выходного напряжения в ответ на ступенчатое входное воздействие, будучи результатом нереализуемой формы частотной характеристики конечно же, вещь невозможная.

Более реальный случай показан на рис. 9.6, где = (coi/s)-• [(l+s/(u2)/(l-fs/cop)]. Передаточная функция повторителя напряжения G= (1+5/(й2)/[1-Ь8(1/сйг+1/сй)+52/сйрС01] = (l+s/(uz)/

/[(1+5/(йл) (l+s/сов)] на низких частотах совпадает с передаточной функцией из предыдущего примера, а на высоких частотах соответствующая ей частотная характеристика имеет спад. Точные положения частот ш, сов будут определены ниже. Здесь же мы примем как факт, что если усиление Л;=№1/0)2 достаточно велико, то частота сов близка к частоте az и, следовательно, она имеет относительно низкое значение, а частота юл близка по значению к частоте й;, т. е. это относительно высокая частота.

Процедура, обычная в других ситуациях, здесь не подходит. Сокращение подобных членов (l+s/atz) и (I+s/cub), которое сразу же приходит на ум, только исключило бы дефект, кото- рый мы пытаемся объяснить.

Два полюса передаточной функции G дают в результате двухэкспонентную переходную функцию Мвых(0 =вx[Лl/(l-(-+Лl)] (1-e-V)-f {/bx[1/(1+i)] (1-е-"в). Первая экспонента с постоянной времени тл = 1/сол нарастает очень быстро, но установление заканчивается, когда выходной сигнал не доходит до расчетного значения Ubx и остается на уровне UxAil{\-}-Ai), соответствующем постоянному в пределах средних частот значению коэффициента усиления без обратной связи А[. Вторая экспонента с постоянной времени тв=1/сйв накладывается на первую; она оказывает влияние только на оставшуюся часть t/Bx/(l-f-i) > но изменяющаяся по этой экспоненте часть переходного процесса длится очень долго. Налицо аналогия с рис. 9.5.

Медленно изменяющаяся часть переходного процесса называется длинным хвостом. Причину этого мы поймем, оценив время установления с погрешностью 1 и 0,01% (рис. 9.7) в следующем численном примере: Л1=1000; fi = l МГц, Ti = 160 не; fz=l кГц, TB«iTz=160 мкс; fp=10 кГц; f;=10 МГц; та»Т; = = 16 НС. Чтобы дать понятие о количественных соотношениях.

" вых

ШО,О0 % 99,90%

99,00°/

100,00% 99,99%

99,90

Половина полосы погрешности -при d=l% А,

Ложнов установление

Быстрая экспонента 1%) = 75 НС

Половина полосы погрешности при г = 0,0)%

100 НС

-г=0,оа

-Быстрая экспонента

Длинный хвост

100 мкс

Рис. 9.7. Численный пример, иллюстрирующий затягивание («длинный хвост»)

переходного процесса, «-быстрый экспоненциальный процесс (грубое установление, -6=1%); б -медленно нарастающая экспонента (точное установление с -е=0,01%), наложенная на установившийся уровень быстрой экспоиеиты Нижний график растянут по шкале погрешностей в 10 раз, а по оси времени сжат в 1000 раз по сравнению с верхним графиком. При этом медленная экспонента иа графике а выглядит как установившийся уровень (ложное установление), а быстрая экспонента на графике б - как мгновенный скачок.

мы принимаем, что быстрая экспонента заканчивается, асимптотически стремясь к уровню на 0,1% ниже расчетного установившегося значения.

Установление с грубой погрешностью 1% проходит по быстрой экспоненте за время /уст (1 %) =2,Зтл Ig 1/0,009 = 75 не. Это неплохо. Однако при уменьшении допустимой погрешности до 0,01% зона погрешности попадает в область установления по медленной экспоненте. При этом время установления не проста

I&I Одб-

быстрая экспонента (Тд)

"Длинный хвост

Результирующая переходная функция медленная экспонента (гц)

Рис. 9.8. Интегрирующий частотный дублет шр<Шг. Еще раз обратите внимание на неожиданную форму показанных сплошными и пунктирными линиями графиков \А\ и \G\.

увеличивается еще на 75 не, как это было бы в случае одной экспоненты, но становится равным уст (0,01 %) =2,ЗтвIg 1/0,1 = = 370 мкс!

Усилитель с такими свойствами не годится для быстрой и точной обработки импульсных сигналов. В чем же причина этого длинного хвоста?

Представим, что мы устранили дополнительное усиление, которое на рис. 9.6 показано штриховкой, сдвинув полюс -ар на частоту нуля -coz; кратко это называется нейтрализацией полюс - нуль. Коэффициент усиления без обратной связи принимает в этих условиях вид Л = со/5, передаточная функция замкнутой схемы приобретает форму функции первого порядка G== l/(l+s/(u:), и результирующая переходная функция будет просто экспонентой с постоянной времени Ть Установление пе-