133 134 135 136 137 138 139 14в 141 142 143 144 145 146 147 146 149 150 151 152 153 154 155 356 157 156 159

I>=Gi2

ASSIGH 7 TO LBL GO TO 13 7 N2=K IM]13

ASSIGK 8 TO LBL GO TO 13 6 N1=J K2=J IbG22

ASSIGN 9 TO LM-GO TO 13 9 N2=K D=G23

ASSIGK 10 TO LBL GO TO 13 le N1=H D=G33

ASSIGN U TO LBL GO TO J3

TO IE ДЛЯ ВЕКТОРА ПРАВЫХ ЧАШЯ

и F(l)=F(I)tFI F(J)=F(J)+F2 F(K)=F(K)+F3

Рис. 4.15. Продолжение

no индексной матрице определяются глобальные номера узлов i, /, k в данном элементе и принадлежность сторон границе;

вычисляются коэффициенты функций формы элемента по (4.14) и рассчитываются коэффициенты локальных матрицы н столбца по (4.29), (4.30),

значения всех коэффициентов локальных матрицы н вектор-столбца прибавляются к текущим значениям коэффициентов глобальных матрицы н вектор-столбца, индексы которых определяются глобальяыми номерами узлов i, /, k.

S результате обхода всех треугольников оказываются полостью сформированными глобальная матрица G н столбец правых астеи ф системы уравнений.

цднм, что прн формировании матрицы G необходимо учнты-*ан записи матрицы в машинной памяти для используемой В Дартной подпрограммы решения системы линейных уравнений. CHr случае предполагается использование подпрограммы щ математического обеспечения ЕС ЭВМ 1151, реализующей эт, "ДРйтного корня для симметричных ленточных матриц. Прн MaccHsP" матрицы должны быть записаны в одномерный г.11авцд<."Ум последовательного обхода верхней части ленты над Matpfjjj-"ональю по строкам. Такой пересчет индексов элемента S8-l индекс одномерного массива реализован операторами

ГЛАВА

КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА

§ 5.1. КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ЭНЕРГИИ

Класс задач конвективного теплообмена весьма широк [19, 23] В связи с этим в данной книге нет возможности остановиться на сколько-нибудь подробном разборе особенностей даже основных постановок задач, н поэтому мы рассмотрим методы численного расчета только дтя некоторых наиболее простых, но довольно часто встречающихся иа практике задач решения уравнения энергии при заданном поле скоростей.

Для однофазного потока уравнение энергии можно записать в виде

(5.1)

где в левой части записана полная производная от энтальпии, включающая локальную н конвективную производные, а в правой части- члены, соответствующие тепловым потокам в единице объема, вызванным различными причинами. Первый член учитывает перенос теплоты за счет теплопроводности, второй - изменение энтальпии за счет работы сил давления, третий - выделение энергии за счет вязкого трения.

При моделировании процессов конвективного теплообмена уравнение энергии должно рассматриваться совместно с уравнениями неразрывности, движения и состояния. Прн анализе многих процессов, например в случае свободной конвекции или прн необходимости учета зависимости вязкости от температуры, необходимо все эти уравнения решать совместно. Численные схемы для уравнений гидродинамики гораздо сложнее, чем рассмотренные в главе 3 схемы для уравнения теплопроводности. С ними можно познакомиться по книгам [19-21, 23. Мы будем считать, что поле скоростей известно, т. е. либо была решена гидродинамическая задача при условии отсутствия влияния на нее температуры, либо было проведено соответствующее экспериментальное исследование.

Поясним основные особенности численных схем для уравнения энергии, введя еще ряд упрощений в уравнение (5.1). В случае малых скоростей течения (числа Маха М 4; 1) ш":ледние два члеи

1-56

Р правой части (5.1) можно не учитывать н рассматривать уравнение энергии вида

/ дТ

-vVT]V(kVT).

(5.2)

На первый взгляд схемы! рассмотренные в главе 3, легко пере-jjecTH на уравнение (5.2). Действительно, оно отличается от уравнения теплопроводности только членом IVT, содержащим первые производные от температуры по координатам, которые можно аппроксимировать конечными разностями. Однако некоторые варианты такого «естественного» подхода приводят к неудачным численным схемам. Поэтому новый конвективный член вносит ряд существенных особенностей в процедуру выбора вида разностной схемы. Рассмотрим их на примере простейшего одномерного стационарного уравнения энергии

(5.3)

Введем равномерную пространственную сетку Хп {п - 1) Я, ft = 1, Л, Конечно-разностное уравнение для внутренней точки будем строить методом баланса, выбрав элементарные объемы вида [д; Я/2, Хп + hl2\. Сеточную функцию численного решения обозначим, как обычно, через «„, п 1, Л. Уравнения баланса п-го элементарного объема (рис. 5.1) для единичного промежутка времени записывается так:

Энтальпия 0 {Xn + h/2) потока жидкости, выходящего из объема через сечение д:,1 + Я/2

/ h \

Энтальпия Ха-

потока

жидкости, входящего в объем через сечение х„, - h/2 Количество теплоты (Хп-гfil2), выносимое путем теплопроводности из элементарного объема через сечение Xn-j-h/2

Количество теплоты (х - h/2), вносимое путем теплопроводности в элементарный объем через сечение Хп - hf2

Q" (л-„ + л/2)-Q« ix„-h/2) = {Хп-Л/2)- (хп + (5.4)