122. Очевидно, на каждой горизонтали и на каждой вертикали должна находиться лишь одна ладья. На первой горизонтали мы можем расположить ладью одним из 8 способов. Куда бы мы ее ни поместили, вторую ладью на второй горизонтали мы сможем расположить 7 способами. Далее, мы можем расположить третью ладью 6 способами и т. д. Следовательно, число различных комбинаций равно 8х7х6х5х4хЗх2х X 1 = 8! = 40 320.

Сколько различных комбинаций получится, если не различать между собой расположения, получающиеся друг из друга с помощью поворотов и отражений, еще не выяснено. Это трудная задача. Однако этот вопрос на меньшей доске рассмотрен в следующей головоломке.

123. При данных условиях существует лишь 7 различных способов, а именно: 1 234, 1 243, 1 324, I 342, 1 432, 2 143, 2 413. Например, в последнем случае обозначение расшифровывается так: лев находится во второй клетке первой горизонтали, четвертой клетке второй горизонтали, первой клетке третьей горизонтали и третьей клетке четвертой горизонтали. Первое расположение, очевидно, совпадает с тем, которое приведено при формулировке данной головоломки.

124. Этого нельзя сделать с числом слонов меньше 8, а простейшее решение состоит в том, чтобы расположить слонов на четвертой или пятой горизонтали (см. рису-

нок). Однако стоит отметить, что при таком расположении все слоны оказались незащищенными; так что мы изучим этот вопрос в следующей головоломке.

125. Эта головоломка совсем проста, если вы сначала немного подумаете. Вам следует рассмотреть лищь клетки одного цвета, ибо, что бы вы ни делали на белых клетках, то же самое можно повторить и на черных, так что они здесь не зависимы друг от друга. Разумеется, такое равноправие белых и черных клеток является следствием того факта, что число клеток на обычной доске 64 - четное. Если бы квадратная доска «в клетку» со-

держала нечетное число клеток, то клеток одного цвета оказалось бы на I больше, чем другого.

Чтобы каждая клетка оказалась под угрозой нападения, а каждый слон защищен другим слоном, необходимо иметь 10 слонов. Я привожу на рисунке одно из расположений. Можно заметить, что 2 центральных слона в группе из 6 слонов слева нужны лишь для того, чтобы защищать слонов, стоящих на соседних клетках. Следовательно, другое решение получится, если верхнего из этих двух слонов мы поднимем на клетку вверх, а нижнего опустим на клетку вниз.

126. Четырнадцать слонов можно расположить 256 различными способами. Но каждого слона следует всегда помещать на одной из сторон доски (то есть где-то на крайней горизонтали или вертикали). Таким образом, головоломка состоит в том, чтобы определить число различных способов, какими мы можем расставить 14 слонов по краям доски так, чтобы они не атаковали друг друга. Сделать это нетрудно. На доске размером « х л клеток 2п - 2 слона (максимальное число) всегда можно расположить 2" способами так, чтобы они не атаковали друг друга. На обычной шахматной доске л = 8, следовательно, на ней 14 слонов можно расположить 256 различными способами. Довольно удивительно, что в общем случае получается такой простой ответ.

127. Решение этой головоломки показано на рисунке. Можно заметить, что ни один ферзь не атакует дру-