длинных сторон. Но, хотя вы можете начинать на любой из этих 10 клеток, выбор конечной клетки ограничен, либо (что то же самое) вы можете заканчивать где угодно, но тогда обязаны начинать путь на некоторых определенных клетках. В случае меньшего отсека вам придется начинать и заканчивать на одной из шести клеток, принадлежащих узким концам, а остальные ограничения такие же, как и в предыдущем случае. Небольшое размышление покажет, что в случае двух малых отсеков вы должны начинать и заканчивать в прилегающих друг к другу концах, а отсюда следует, что и в больших отсеках турне должно начинаться и заканчиваться на прилегающих сторонах.

На рисунке, где показано одно из решений, можно заметить 8 мест, в которых мы можем начинать это кон-

кретное турне; но в каждом случае существует лишь один путь, ибо мы должны закончить визиты в том отсеке, где находимся, прежде чем перейти в другой. Мы обнаружим, что в клетках, отмеченных звездочками, должны располагаться точки входа или выхода, но соображения, связанные с поворотами, наводят нас на мысль сделать другие соединения в местах, отмеченных либо ромбиками, либо кружочками. В решении, приведенном на рисунке, выбраны ромбики, но встречаются другие решения, где вместо них используются кружочки. Я думаю, что эти замечания поясняют все существенные моменты данной головоломки, которая весьма интересна и поучительна.

166. На рисунке показано, как шахматную доску можно разделить на 4 части одинаковых размеров и фор-

МЫ, чтобы на каждой из них можно было совершить турне конем. Для каждого коня суш,ествуют только один путь и его обрашения.

167. Если бы читатель вырезал приведенную здесь диаграмму, сложил ее в форме куба и склеил с помошью

Ь,ЧГ/Г.!».ЧГ(Ч«»>5.СаС?«»И(1>9СГ-1СМ

Ujr.ifi>99C>.l (iUuklBiklMa

полосок вдоль ребер, у него получилась бы довольно любопытная вещица. Ее можно выполнить в большем масштабе. Если мы представим себе, что на каждой грани куба расположена щах.матная доска, то, как удается показать, мы можем начать в любой из 384 клеточек и совершить полное турне по кубу, вернувшись в конце в исходную точку. Метод перехода с одной грани на другую понять легко, но трудность, разумеется, состоит в том, чтобы определить нужные точки входа и выхода на каждой доске, порядок, в котором следует брать различные доски, и найти расположения, удовлетворяющие требуемым условиям.

168. Наименьшее возможное число ходов, считая каждый ход по отдельности, равно 16. Но головоломку можно решить за 7 перемещений, если действовать следующим образом (любое число последовательных ходов одной лягушки считается одним перемещением). Все ходы, содержащиеся в одних скобках, образуют одно перемещение: (1-5), (3-7, 7-1), (8-4, 4-3, 3-7), (6-2, 2-8, 8-4, 4-3), (5-6, 6-2, 2-8), (1-5, 5-6), (7-1).

Это хорошо известная старая головоломка Гуарини, предложенная в 1512 г., и я привел ее здесь, дабы объяснить мой метод «пуговиц и веревочек» для реше-

ния этого класса задач с передвигающимися шашками. В случае А показана старая форма головоломки Гуари-