®;@J®T®T®

®}® ® ® @

t T T T

думаю, что отыскать такое решение будет чрезвычайно трудно.

172. Назовем одну пешку А, а другую В. Далее, учитывая, что первый ход можно делать на одну или две клетки, мы получаем, что каждая пешка достигает восьмой клетки за 5 или 6 своих ходов. Следовательно, нужно рассмотреть четыре случая: (1) А и В делают по 6 ходов; (2) А делает 6, а В - 5 ходов; (3) А делает 5, а В - 6 ходов; (4) А и В делают по 5 ходов. В случае (1) делается 12 ходов, и мы можем отдать А любые 6 из них. Следовательно, 7 х 8 х 9 х 10 х 11 х 12, деленное на 1 х х2хЗх4х5х6, дает нам число комбинаций в этом случае, равное 924. Алалогично в случае (2) 6 ходов из И возможных дадут нам 462 варианта, в случае (3) 5 ходов из 11 возможных также дадут 462 варианта, а в случае (4) 5 ходов из 10 возможных дадут 252 комбинации. Складывая эти числа, мы получим 2100, что и является правильным ответом для данной головоломки.

173. Белые пешки можно расположить 40 320 способами, белые ладьи - 2 способами, белых коней - 2 способами и белых слонов - 2 способами. Перемножая эти числа, мы обнаружим, что белые фигуры можно распо-

б!(12-6)!

" = С[2. - Примеч. пер.

ложить 322 560 различными способами. Черные фигуры можно, разумеется, расположить таким же числом способов. Следовательно, общее число различных расположений равно 322 560 х 322 560 = 104 044 953 600. Но почти все просматривают то обстоятельство, что при каждом расположении саму доску можно поставить 2 способами. Следовательно, ответ нужно удвоить, что даст 208 089 907 200 различных способов.

174. Всего существует 1296 различных прямоугольников, из которых 204 являются квадратами, включая саму доску, а 1092 прямоугольника - не квадраты. В общем

случае доска п х п содержит--- прямоугольников,

из которых

квадратов и

Зп*+2п-Зп-2п 12

прямоугольников, не являющихся квадратами. Стоит отметить тот любопытный факт, что общее число прямоугольников всегда равно квадрату треугольного числа со стороной л.

175. Небольшая тонкость состоит в том, что в конечной позиции пронумерованные ладьи должны располагаться в правильном числовом порядке, но в направлении, противоположном тому, которое было на исходной диаграмме, иначе задача неразрешима. Ходите ладьями в следующем порядке их номеров. Поскольку всегда имеется лишь одна свободная клетка, на которую можно ходить (за исключением последнего хода), то наши обозначения не вызовут недоразумений: 5, 6, 7, 5, 6,

4, 3, 6, 4, 7, 5, 4, 7, 3, 6, 7, 3, 5, 4, 3, 1, 8, 3, 4,

5, 6, 7, 1, 8, 2, 1, ладья берет слона и делает мат. При этом делается наименьшее возможное число ходов, равное 32. Ходы короля черных вынужденны, и нет необходимости их здесь приводить.

То есть (l + 2 + ...+л) =

п{п + \)

-.---.- Примеч. пер.

176. С. Лойд, Е. Н. Франкенштейн, У. X. Том-сон и я независимо друг от друга пришли к одной и той же позиции, поэтому приведенное здесь решение можно считать наилучшим для данной любопытной задачи.

И белым поставлен пат.

Мы приводим на рисунке эту странную итоговую позицию. Легко заметить, что ни одна белая фигура не может ходить.