Android-приложение для поиска дешевых авиабилетов: play.google.com
Главная -> Задачи

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 [114]

ла сочетаний из п предметов по 3, где п - число клеток на одной стороне доски. Разумеется, если п четно, то и число незанятых клеток в одном ряду должно быть четным, а если и - нечетно, то и число незанятых клеток обязано быть нечетным. В нашем случае и = 8, так что ответ равен 18 816. Это иная форма уже знакомой головоломки 27. Я повторяю ее здесь, чтобы объяснить метод решения, доступный новичку. Прежде всего очевидно, что если мы поставим пешку на любую прямую, то должны поставить на эту же прямую еще одну пешку, дабы число пустующих клеток оказалось четным. Мы не можем поставить в одной горизонтали 4 или 6 пешек, ибо в соответствующих вертикалях не удалось бы тогда обеспечить четное число пустующих клеток. Следовательно, мы должны поставить по две пешки в каждую из трех горизонталей и в каждую из трех вертикалей. Далее, при этих условиях существует всего 6 схем расположения, указанных на рисунке.

шпп пет пша

шпп пшс

Я только упомяну, что А п Г - единственные два существенно различных расположения, поскольку если вы повернете А на четверть оборота, то получите В, а если вы станете поворачивать Г на четверть оборота по часовой стрелке, то получите последовательно Д, Е п Ж. Не важно, как вы располагаете свои пешки; если удовлетворяются условия головоломки, то вы обязательно получите одно из этих расположений. Разумеется, мы понимаем, что простое расширение не нарушает существенно характера этих расположений. Так, Б есть всего лишь расширенная форма А. Решение, следовательно, состоит в отыскании числа таких расширений. Предположим, что мы ограничились первыми тремя горизонталями, как в случае Б; тогда, поместив пары а и на первых двух вертикалях, мы можем пару с расположить на любой из шести остальных вертикалей, что даст 6 решений. Теперь сдвинем пару b на третью вертикаль; тогда для пары с ос-



танется 5 возможных положений. Сдвинув b на четвертую вертикаль, мы оставим для с 4 возможности и так далее до тех пор (где а по-прежнему находится на первой вертикали), пока мы не сдвинем b на седьмую вертикаль, оставив для с единственное место на восьмой вертикали. Затем мы можем поместить а на второй, b на третьей, а с на четвертой вертикали и, сдвигая, как и прежде, с и Ь, находить серии новых решений.

Таким образом, мы получаем, что, пользуясь лишь схемой А и ограничивая себя только тремя верхними горизонталями, мы получаем столько ответов, сколько

о - 8x7x6

есть сочетании из о предметов по 3, то есть -г-т-=56

1x2x3

Читатель сразу же догадается, что если можно 56 способами выбрать вертикали, то ровно столькими же способами в каждом из этих случаев можно выбрать горизонтали, ибо мы можем сдвигать пару сверху вниз точно так же, как и слева направо. Следовательно, общее число способов, подчиняющихся схеме А, равно 56 х 56 = 3136. Но, как мы уже видели ранее, существует 6 различных схем. Поэтому ответ равен 3136 х 6 = 18 816, как я и утверждал.

186. Ходите следующим образом: 3-11, 9-10, 1-2, 7-15, 8-16, 8-7, 5-13, 1-4, 8-5, 6-14, 3-8, 6-3, 6-12, 1-6, 1-9, и все шашки оказываются удаленными, за исключением /, что и требовалось в условиях задачи.

187. Ходите следующим образом: 7-15, 8-16, 8-7, 2-10, 1-9, 1-2, 5-13, 3-4, 6-3, 11-1, 14-8, 6-12, 5-6, 5-11, 31-23, 32-24, 32-31, 26-18, 25-17, 25-26, 22-32, 14-22, 29-21, 14-29, 27-28, 30-27, 25-14, 30-20, 25-30, 25-5. Две оставшиеся шашки - это 25 и 19, обе они принадлежат к одной группе, как и требовалось, причем 19 ни разу не сдвигается со своего исходного положения.

Я думаю, что невозможно придумать решение, где бы в конце игры на доске осталась только одна шашка.

188.

Белые Черные

1. f2 - f4 1. с7 - сб

2. Kpel - 12 2. Od8 - а5

3. Kpf2 - еЗ 3. КреВ - dS

4. f4 - f5 4. KpdS - c7



5. Фс11 -

Kpc7 -

6. Фс1 -

Kb8 -

7. ФgЗ -

h7 -

8. Kgl -

ЛЬ8 -

9. KD -

ЛЬб -

10. ФЬ8 :

Ле6-

11. h2 :

КрЬб -

12. ЛЫ -

f7 -

13. Л114-

f6 :

14. Ь2 -

e5 :

15. КреЗ -

h5 -

16. Фс8-

17. КЫ -

c3 (шах)

d4 :

18. Сс1 -

- 19. Ла1 -

h2 -

20. ЛЫ -

c3 :

21. Kpf4 -

ФЫ -

22. Фе8 -

Kpb5 -

23. Ь4 -

Ла8 -

24. Ь5 -

Лс8 -

25. Ь6 :

Ь2 -

26. с7 -

c8 (ладья)

Фа5 -

27. СаЗ-

Каб -

28. Kpg5 -

Кра4 -

29. Лс8 -

КраЗ-

30. а2 -

Ogl -

31. а4 -

КрЬ2 -

32. а5:

Kpcl -

33. Ь6 :

Kpdl -

34. Kpg6 -

Kg8 -

35. Kpf7 -

Cbl -

36. f5-

fiS

Ca2-

37. f6 -

f7

Kpel ;

; fl

38. c7 -

c8 (слон)

Kb4-

39. Cd6-

Kd5-

16

40. Kpe8 -

KflS -

41. 17 :

e8 (ладья)

Kh6-

• f7

42.Kpd8 -

Kf7 -

43. Ф115-

17 (шах)

Kpf2 -

И получилась нужная позиция.

Порядок ходов не важен и может сильно меняться. Однако, несмотря на многочисленные попытки, число ходов уменьшить не удалось.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 [114]



0.0211
Яндекс.Метрика