Или мы можем записать делитель иначе: п= 2 =(11)

п= 6 = 111 X 1001

и = 10 = 11 111 X 100001 я = 14 = 1 111 111 X 10000001 л = 18 = 111 111 111 X 1000000001

В приведенных выше двух таблицах и имеет вид 4/я + 2. Когда и имеет вид Ат, делители можно записать следующим образом:

л = 4 = (11) X (101)

л = 8 = (11) X (101) X 10 001

л = 12 = (11) X (101) X 100 010 001

л = 16 = (11) X (101) X 1 ООО 100 010 001

При л = 2 мы получаем простое число 11; при л = 3 делителями будут 3 х 37; при л = 6 они имеют вид 11 х 3 х X 37 X 7 X 13; при л = 9 получается 3 х 37 х 333 667. Следовательно, мы знаем, что делителями при л = 18 будут 11х3х37х7х13х 333 667, тогда как остающийся множитель - составной и может быть представлен в виде 19 X 52 579. Это показывает, как можно упростить работу в случае составного л.

48. Наименьшее число шагов равно 118. Я приведу решение полностью. Белые кружки двигаются по часовой стрелке, а черные - в противоположном направлении. Ниже приведены номера кружков, которые следует перемещать в указанном порядке. Сдвигаете ли вы просто кружок на соседнее место или перепрыгиваете через другой кружок, станет ясно из расположения кружков, ибо альтернативы не будет. Ходы, указанные в скобках, следует совершать пять раз подряд: 6, 7, 8, 6, 5, 4, 7, 8, 9, 10, 6, 5, 4, 3, 2, 7, 8, 9, 10, 11 (6, 5, 4, 3, 2, 1), 6, 5, 4, 3, 2, 12 (7, 8, 9, 10, 11, 12), 7, 8, 9, 10, 11, 1, 6, 5, 4, 3, 2, 12, 7, 8, 9, 10, И, 6, 5, 4, 3, 2, 8, 9, 10, 11, 4, 3, 2, 10, 11, 2. Таким образом, при заданных условиях мы сде-

Во избежание недоразумений следует отметить, что автор во всех приведенных здесь таблицах допускает небрежность в обозначениях. Так, запись я = 4 = (11) х (101) означает, что при я = 4 число вида

10" -1

-разлагается на множители (11) х (101). - Примеч. пер.

лали 118 ходов; черные лягушки поменялись с белыми местами, причем номера 1 и 12 также поменялись мест а м и .

В общем случае потребуется Зи + 2я - 2 ходов, где п равно числу лягушек каждого цвета. Закон, управляющий последовательностью ходов, легко обнаружить, рассматривая наиболее простые случаи, где и = 2, 3 и 4.

Если вместо кружков с номерами 1 и 12 должны поменяться местами кружки с номерами 6 и 7, то потребуется + Ап + 2 ходов. Если мы придадим я значение 6, как в нашем случае, то получится 62 хода.

КАК УДАЛОСЬ БЕЖАТЬ КОРОЛЕВСКОМУ ШУТУ

Хотя королевский шут и пообещал «потом все объяснить», записей, где бы говорилось, как он это сделал, не сохранилось. Поэтому я предложу читателю мою собственную точку зрения относительно вероятного решения предложенных загадок.

49. Шут «разделил веревку пополам» - это вовсе не означает, что он разрезал ее на две равные части. Без сомнения, он просто расплел жгуты, из которых она была свита, и разъединил их, так что у него получилось две веревки, равные по длине исходной, но вдвое тоньше ее. Связав их, он получил веревку, которая оказалась почти вдвое длиннее исходной и позволила ему спуститься вниз из окна темницы.

50. Как шут нашел во тьме путь из лабиринта? Он просто прикоснулся своей левой (или правой) рукой к стене и, не отрывая ее, двинулся вперед. Пунктир на рисунке поможет проследить его путь, если шут пошел из А влево. Если читатель попытается проложить аналогичный путь вправо, то он также добьется успеха. На самом деле эти два пути вместе покрывают все участки стен лабиринта, за исключением двух изолированных частей слева (одна из них U-, а другая Е-образная). Это правило приложимо к большинству лабиринтов и

9 Генри Э, Дьюдени 257

головоломных садов; однако если бы центральная часть оказалась окруженной изолированной стеной наподобие кольца со щелью, то щут все ходил бы и ходил вокруг этого кольца.

51. Головоломка состояла в том, чтобы найти английское слово из трех букв, по одной букве на каждом диске. В английском языке нет слов, составленных из одних согласных, а единственной гласной на всех дисках является Y. Ни одно английское слово из трех букв, начинающееся с У, не содержит в качестве остальных букв одни согласные, а слова из трех букв, кончающиеся на Y (с двумя согласными), либо начинаются на S, либо в качестве второй буквы содержат Н, L или R. Но этих четырех согласных нет на дисках. Следовательно, Y должно стоять в середине, а единственное подобное слово, которое мне удалось обнаружить, - это PYX. Так что именно оно и служит решением нашей головоломки.

52. Без сомнения, читатель улыбнется, услышав, что лодка с человеком может двигаться вперед в стоячей воде с помощью причальной веревки. И тем не менее это факт. Если шут привяжет конец веревки к корме, а потом, стоя на носу, начнет делать ею резкие рывки, то лодка будет двигаться вперед. Этим часто пользуются на практике и утверждают, что таким образом можно развить скорость от двух до трех миль в час.

53. Эта головоломка должна показаться многим читателям абсолютно неразрешимой. Шут сказал: «В каждый

Сосуд для святых даров, дароносица, ящик для монет-эталонов (англ.). - Примеч. пер.