![]() |
Главная -> Задачи 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 [95] 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 поскольку не сохранилось свидетельств, чтобы одно дерево (да еще очень молодое) приносило когда-нибудь такое огромное количество яблок, единственным приемлемым ответом может быть лищь 120. 97. Прямоугольная закрытая цистерна, содержащая заданное количество воды и обладающая вместе с тем минимальной поверхностью, должна быть правильным кубом (то есть каждая ее сторона должна представлять собой квадрат). Для цистерны в 1000 кубических футов внутренние размеры должны быть 10 х 10 х 10 футов, а цинка на нее пойдет 600 квадратных футов. В случае цистерны без крышки пропорции будут точно как у полукуба. Это и есть требуемые «точные пропорции». Точные размеры привести нельзя, хотя близкими приближенными значениями будут 12,6 х 12,6 х х6,3 фута. Цистерна с такими размерами будет содержать чуть больше воды, на что покупатель не станет жаловаться, а жестянщик затратит несущественное количество лишнего металла. 98. Если вы возьмете лист бумаги и проведете карандашом диагональную прямую, как на рисунке А, то, свернув из листа цилиндр так, чтобы карандашная линия оказалась снаружи, обнаружите, что эта линия будет выглядеть, как на рисунке Б. ![]() Можно заметить, что длина спирали (за один полный оборот) равна длине гипотенузы прямоугольного треу- Автор имеет в виду, что размеры цистерны находятся в отношении 1:1:-(«как у полукуба»). Точные размеры таковы: 10V2xl0V2x X 5л/2 фуга, что приближенно равно значениям, указанным автором. - Примеч. пер. гольника, катетами которого служат два края листа. В данной головоломке длина этих катетов равна соответ- ственно 40 фт ( - от 200 фт) и 16 фт 8 дм = 16- фт. Следовательно, гипотенуза равна 43- фт = 43 фт 4 дм, а значит, длина гирлянды в пять раз больше составляет 216 фт. 8 дм. Любопытная особенность этой головоломки состоит в том, что данное значение в точности совпадает с суммой высоты и окружности. 99. Для ответа на вопрос нужно всего лишь сложить оба расстояния от лавок до момента встречи с удвоенной разностью этих расстояний. Таким образом, расстояние между лавками составляет 720 + 400 + 640 = 1760 ярдов, или одну милю. По-другому ответ можно получить, умножая первое расстояние на 3 и вычитая второе расстояние,2ГОЛько при этом первое расстояние должно превышать "з второго. 100. Всего при заданных условиях можно образовать шесть различных кружков. Вот один способ образования таких кружков: Соедините концы и вы получите 6 кружков. Люка придумал простой метод получения и кружков, которые при данных условиях могут образовать 2л + 1 детей. 101. Единственная тройка чисел, удовлетворяющих всем нужным условиям, - это 27, 594, 16 038. Эти три числа содержат все десять цифр и, кроме того, 27 х X 594 = 16 038, а 594 делится без остатка на 27 (594 : : 27 = 22). Если бы допускались числа, состоящие соответственно из одной, четырех и пяти цифр, то нашлось бы много решений вроде 3 х 5694 = 17 082; но странно, что при исходной формулировке существует лишь одно рещение, хотя доказать это совсем не просто. 102. Можно заметить, что в приведенном на рисунке квадрате все числа различны, а их сумма вдоль каждой вертикали, горизонтали и диагонали равна 179 и не меняется при перевертывании рисунка вверх ногами. Читатель обратит внимание, что я не использовал цифры 3, 4, 5, 8 или 0. 103. Всего существует 640 различных путей. Общую формулу в головоломках такого рода получить не удается. Мы, очевидно, должны лишь рассмотреть различные пути между В и К Здесь имеется 9 участков, или «линий», но при данных условиях и при любом выборе пути поезд не может проехать более чем по 7 из них. В следующей таблице под «направлениями» понимается порядок станций безотносительно к «путям». Таким образом, направление BCDE приводит к 9 путям, ибо можно тремя способами добраться от 5 до С и тремя способами - от D до Е. Однако направление BDCE не допускает ва- 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 [95] 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 0.0061 |
|