Площадь в каждом случае равна 341 880 квадратным единицам. Я не стану здесь подробно показывать, как именно я получил эти числа. Однако я скажу, что первые три треугольника принцы получили описанным выще способом, отправляясь от чисел 3 и 4, которые приводят к порождающим парам 37, 7; 37, 33; 37, 40. Эти три пары чисел дают решение неопределенного уравнения аЬ - Ьа = 341 880.

Если мы сможем найти другую пару чисел, то дело будет сделано. Этими производящими числами будут 56, 55, которые и приводят к последнему треугольнику. Следующий ответ, наилучший после данного, который мне удалось найти, получается из 5 и 6, порождающих производящие пары 91, И; 91, 85; 91, 96. Четвертой порождающей парой будет 63, 42.

Читатель поймет из того, что я сказал выше, что существует сколь угодно много равновеликих рациональных прямоугольных треугольников, стороны которых выражаются целыми числами.

108. Вот простое решение головоломки о трех девятках:

9 + 9

Чтобы разделить 18 на-9 (или - ), мы, разумеется,

умножим это число на 10 и разделим его на 9. В результате, как и требовалось, получится число 20.

109. Решение состоит в следующем. Партия двух игроков, в совершенстве владеющих данной игрой, всегда должна заканчиваться вничью. Ни один из таких игроков не может выиграть у другого иначе, как по недосмотру противника. Если Нолик (первый игрок) занимает центр. Крестик должен занять угол на своем первом ходу, в противном случае Нолик, несомненно, выиграет. Если Нолик на первом ходу занимает угол, то Крестик сразу же должен занять центр, иначе он проиграет. Если Нолик начинает с боковой клетки, то обоим игрокам следует быть очень внимательными, ибо имеется мно-

То есть на 0,9. - Примеч. пер.

го подводных камней. Однако Нолик может безопасно для себя свести дело к ничьей, а выиграть он может лишь по недосмотру Крестика.

110. Решение таково. Первый игрок может всегда выиграть при условии, что первый ход он сделает в центр. Хорошей вариацией данной игры будет условие, что первый игрок на первом ходу не имеет права ходить в центр. В этом случае второй игрок сразу же должен пойти в центр. Такая ситуация должна кончиться ничьей, но чтобы свести игру к ней уверенно, первый игрок обязан пойти на своем первом и втором ходах в два смежных угла (например, в 1 и 3). Тогда игра потребует огромного внимания с обеих сторон.

111. Сэр Исаак Ньютон в своей «Универсальной арифметике» показал нам, что мы можем разделить волов в каждом случае на две части - одна часть съедает прирост травы, а другая - накопленную траву. Первая часть меняется прямо пропорционально размеру поля и не зависит от времени; вторая тоже меняется прямо пропорционально размеру поля и, кроме того, обратно пропорционально времени. Со слов фермера мы определяем, что 6 волов съедают прирост травы на 10-акровом поле, а 6 волов съедают траву на 10 акрах за 16 недель. Следовательно, если 6 волов съедают прирост травы на 10 акрах, то 24 вола будут его съедать на 40 акрах.

Далее мы находим, что если 6 волов съедают накопленную траву на 10 акрах за 16 недель, то

12 съедают траву на 10 акрах за 8 недель, 48 съедают траву на 40 акрах за 8 недель, 192 съедают траву на 40 акрах за 2 недели, 64 съедают траву на 40 акрах за 6 недель.

Складывая полученные два результата (24 + 64), мы находим, что 88 волов могут прокормиться на 40-акро-вом лугу в течение 6 недель при условии равномерного роста травы в течение всего времени.

112. Нам известно, что пуля, убившая мистера Стэн-тона Маубрея, попала в самый центр циферблата и мгновенно спаяла между собой часовую, минутную и секундную стрелки, так что они все стали поворачиваться как

одно целое. Головоломка состояла в том, чтобы, исходя из взаимного расположения стрелок, определить точное время выстрела.

Нам известно также, а рисунок часов подтверждает это, что часовая и минутная стрелки отстояли друг от друга ровно на 20 делений, «треть окружности циферблата». Далее, в течение 12 часов часовая стрелка И раз бывает на 20 делений впереди минутной и И раз - на 20 делений позади нее. Из рисунка видно, что нам следует рассмотреть лишь первый случай. Если мы начнем от четырех часов и будем все время добавлять

по 1 ч 5 мин и 27 с, то получим все И расположений, последнее из которых придется на 2 ч 54 мин

32- с. Еше одно добавление указанной величины приведет нас вновь к четырем часам. Если теперь мы изучим циферблат, то обнаружим, что секундная стрелка находится приблизительно на 22 деления позади минутной, а если мы просмотрим все наши И случаев, то заметим, что лишь в последнем из них секундная стрелка занимает указанное положение. Следовательно, вы-

стрел произошел ровно в 2 ч 54 мин 32- с, или без

5 мин 27 с три. Это правильный и единственно возможный ответ к данной головоломке.

113. Хотя объем бруска достаточен для того, чтобы получить 25 кусков, на самом деле удается вырезать лишь 24. Сначала уменьшите длину бруска в полдюйма. Меньший кусок отрежьте, ибо его не удастся использовать. Разрежьте больший кусок на три плитки толщиной в

1- дюйма, и вы обнаружите, что из каждой плитки

легко можно вырезать по восемь блоков без дальнейших потерь материала.

114. Наименьшее число бисквитов равно 1021, откуда видно, что это были те миниатюрные бисквитики, которые любят дети. Общее решение состоит в том, что для случая п человек число бисквитов должно равняться т{п") - {п - 1), где т - любое целое число. Каждый