Android-приложение для поиска дешевых авиабилетов: play.google.com
Главная -> Задачи

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 [98] 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114

человек получит при окончательном разделе т (п - 1) - 1 бисквитов, хотя в случае двух человек, когда т = \, при окончательной дележке бисквит получит лишь собака. Разумеется, в любом случае каждый человек крадет п-ю часть бисквитов, отдав предварительно лишний бисквит собаке.

ЗАДАЧИ НА ШАХМАТНОЙ ДОСКЕ

115. Существует 255 различных способов разрезать доску на две части одинаковых размеров и формы. Каждый




способ должен включать в себя один из пяти разрезов, показанных на рисунках А, В, С, D и Е. Дабы избежать повторений при поворотах и отражениях, нужно рассматривать лишь те разрезы, которые начинаются в точках а, 6 и с. Но заканчиваться разрез должен в точке, расположенной на одной проходящей через центр прямой с точкой начала. Это наиболее важное условие, которое следует помнить. В случае В вы не можете начать разрез в точке а, ибо в противном случае вы пришли бы к случаю Е. Аналогично в случаях С или D вы не должны подходить к ключевой прямой в том же направлении, в каком идет она сама, ибо тогда вы получили бы случай А или В. Если вы действуете способом Л или С и начинаете разрез в а, то, чтобы не получилось повторений, вы должны рассматривать соединения лишь в одном из концов ключевой прямой. В других случаях вы должны рассматривать соединения в обоих концах ключевой прямой, но, пройдя а в случае D, поворачивайте всегда либо направо, либо налево (используя лишь одно направление). На рисунках 1 п 2 приведены примеры для случая А; на рисунках 3 w 4 для случая В; на рисунках 5 к 6 - для случая С, а рисунок 7 - хороший пример случая D. Разумеется, Е особый тип, допускающий лишь одно решение, поскольку вполне очевидно, что вы не можете начать разрез в Л или с. Вот итоговая таблица:

а b с

Способы

/4 =

8 + 17 + 21 =

0 + 17 + 21 =

15 + 31 + 39 =

17 + 29 + 39 =

1 + 0 + 0 =

41 94 120

Я не пытался решить ту же задачу для настоящей доски 8x8, ибо, какой бы метод здесь не применялся, чтобы получить ответ, потребуется очень большая работа.

116. Решение показано на рисунке. Можно заметить, что каждая из четырех частей (после проведения разрезов вдоль жирных линий) имеет тот же размер и ту же фор-




му, что и остальные, и, кроме того, содержит по льву и короне. Две из частей заштрихованы, дабы сделать решение более ясным для глаза.

117. Сушествует 15 различных способов разрезания доски 5 X 5 (с удаленной центральной клеткой) на две части одинаковых размеров и формы. Ограниченность места не позволяет мне привести здесь все соответствующие рисунки, но я помогу читателю нарисовать их самому без малейшего затруднения. В какой бы точке края вы ни начали разрез, заканчиваться он должен в точке, симметричной с ней относительно центра доски. Так, если вы начинаете разрез в точке / (рис. слева) вверху, то за-

S 6

Ш"

9 Ю


канчивать его вы должны в нижней точке 7. Далее / и 2 - единственные две существенно различные точки на-



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 [98] 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114



0.0123
Яндекс.Метрика