ственным вычислением л по формуле цепной дроби.

Программа 3.5.

Пример. [3. 7. 15, 1, 292. 1, К 4] ->3.141592654.

Деление числа А на число В с произвольной точностью выполняется выделением целой части отношения А/В при вычислении f=int(i4/B) и затем использованием рекуррентной формулы Л, = 1 - fx В) X10.

Программа 3.6.

Пример. 32/9,3=3,4408602150537 . . . Цифры результата выдаются до остановки ЭВМ пользователем.

Получение Н-го числа Фибоначчи, т. е. числа из последовательности

О, 1, 1, 2, 3. 5, 8, 13, 21, 34,

у которой новый член равен предыдуших (Ci=0; С-г-Х):

сумме двух

С, = С,-, + С,-2. г = 3, 4. 5, ...

Программа 3.7.

10 PRINTВЫДАЧА N-rO ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ

20 LETA=0:LETB=l!lNPIJTBBEfiHTE N>=3 N=N

30 FOR 1=3 TO N

40 LETC=A+B:LETA=B:LETB=C

50 NEXT I

60 PRINT!F1.9!FN=C 70 GOTO 20!END

Для Л/=10 получим Cin = 34.

§ 3.2. Операции и функции с комплексными числами и переменными

Комплексные числа записываются в алгебраической форме Z==/l+yB = ReZ + yImZ или в тригонометрической Z = Re", причем /? = л/ + б и е = агс1д(В/Л).

Сложение- и вычитание комплексных чисел Z,=A,-\-jB, и Z2=i42 + yB2 выполняется по формулам

2,+г2=(Л,+Л2) + /(В,-В2),

г,-г2=(Л,-Л2)+/(в,-В2). . •

Умножение и деление комплексных чисел Zl=Лl+Bl и г2=Л2 + ;В2 выполняется по формулам

г,г2=(Л,Л2-ВВ2)+7(л,В2+в,Л2).

Z, Л,Л2 + В,В2 , . В1Л2 -л,в

Л1 + В1

а в тригонометрической форме Z, Z2 = Re" = R cos е +; R sin е,

где /? = /?/?2, 6 = 61+62, и

Z,/Z2 = Re=R cose + ? sin8,

где R = R,/R2. 8 = 6,-62. Программа 3.8.

Контрольный -пример, ние выражения

(5-/-3)(3 + у-2)

(3.1)

Вычисле-

(5 + у-3)(2-у.4)

+ (0,5 + у-1)

дает результат ReZ„= 1,158823529 и ImZo = = 1,464705882, т. е. Zn= 1.158823529+УХ X 1,464705882. Программа 3.9.

гх о /-0.5 „ /-0,25

Для Zi=2e и Z2 = 3e получим Z,Z2 = Z„ = 6e-- и Z4/Z2 = Z„=l,5e-°-25

Алгебраические функции

комплексного переменного:

Z2= (Л-В)+У2ЛВ,

1 Л . В

- /-

Z- (ЛНВ)

(Л + В)

-л+л/л+в

л+зм!+в1

. Л

ехр Z = = е COS в+\е sin В,

1п Z=5ln (Л+В) Ч-у (arctg-dz2n*).

fe = 0, 1, 2.....

Программа 3.8. 05 PRINT!Р1.Э!

-г РЛ;!!АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ С КОМПЛЕКСНЫМИ

0 PRINT ЧИСЛАМИ В АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ ФОРМЕ

30 INPUTВВЕДИТЕ RE гь IM 21 А,В

40 INPUTВВЕДИТЕ RE 22, IM 22 CD

50 INPUTВВЕДИТЕ КОД ОПЕРАЦИИ +1,-2,жЗ,,4 К

60 IF К=1 THEN 110

70 IF K=2 THEN 130

S0 IF K=3 THEN 140

90 IF K=4 THEN 160

1Й0 FRIHTKOfi УКА.ЗАН НЕВЕРНО:г.ОТО ?1й

110 LETA=A+C!LETB=B+D

120 Р1?1НТ2 0=A + J*<B>:GOTO 40

130 LETA=A-C!LETB=B-D:G0T0 120

140 LETE=A*C-B*D s LETF=A*D+C*B

150 LETA=E:LETB=F:60T0 120

160 LETL=C*C+D*D!LETE=A*C+B*D:LETF=B*C-ft*D

170 LETA=EL:LETB=FL:G0T0 12fi:EHD

10 PRINTУМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ

20 PRINT-ЧИСЕЛ В ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЕ

30 INPUTB КЙКОЙ ФОРМЕ 21 0-ЙЛГЕЕ. 1-ТРИГОНОМ. К

4й IF К=1 THEN 70

50 INPUTВВЕДИТЕ RE 2b IM Zl ftj.B

60 LETRl=SGR<Йжft+BжB>!LETGl=ftTH<B-Й>!GOTO 80

70 INPUTВВЕДИТЕ Rb Gl RlrOl

80 INPUTB КАКОЙ ФОРМЕ Z2 0-ЙЛГЕЕ. 1-ТРИГОНПМ. К Э0 IF К=1 THEN 120

100 INPUTВВЕДИТЕ RE Z2, IM Z2 СП

110 LETR2=SGR<CжC:+DжrO:LET02=йTN<:D/C>!GnT0 130

120 INPUTВВЕДИТЕ R2.. D2 R2,G2

130 INPUTВВЕДИТЕ КОД ОПЕРАЦИИ 0 1 К

140 IF К=0 THEN 160

150 LETR=R1R2!LETG=G1-G2!G0T0 176

160 LETR=R1*R2!L ETQ=G1+G2

170 PRINTZ0=R* EXP<J*<0)>

180 LETR1=R".LETG1=G;G0T0 80:END

=€1"= cos A, + j{Ir sin A,„ Ai, = e/n + 360k/n, ft = 0, 1, 2, ....

Z" = R"e"" = R" cosпв + jR" sin «6. Программа 3.10.

Jfi PRINTВЫЧИСЛЕНИЕ FtZ)=Z"2

20 IКРИТВВЕДИТЕ RE Z=A:ХНРиТВВЕДИТЕ IM Z=B

I.ETE=h"2-B-2:LETF=2*h*B 4Й 1.ЕТЙ=Е!ЬЕТВ=Р

S0 PRINTRE Р«:г;)=й:РР1НТ1М FtZ>=B Кй GOTO 20:ENIi

Пример. (3 + y-2)2=5 + y-12. Программа 3.11.

10 PRINTВЫЧИСЛЕНИЕ Fa>=l>-Z

20 INPUTВВЕДИТЕ RE Z=Й!INPUTВВЕДИТЕ IM Z=B

30 ЬЕТб=А2+В2:ЬЕТЕ=Й/0

40 LETF=-B6!LETЙ=E!LETB=F

-50 PRINTRE Р<г>=Й!рР1НТIM Fa>=B

60 GOTO 20:ЕНГ1

П p и M e p. l/(3 + /-2) =0.2307692308-/-0.15,38461538. Программа 3.12.

10 PRINTВЫЧИСЛЕНИЕ F;ZJ=lZ-2

20 1КриТВБЕДИТЕ RE Z=ft!1нриТВВЕДИТЕ IM Z=B

30 LET6= tH"2-bB-2)"£LETE= tft"£-B2>/6

46 LETF=-2*ft*B/b;L£Tft=E:LETB=F

50 PRIKTRE F<Z> = H3pRIHTIM F<.7> = B

66 GOTO 20 г E HI:

П p и M e p. 1/(3 +у • 2) = 0.02958579882~y-0,07100591716. Программа 3.13.

10 PRINTВЫЧИСЛЕНИЕ F<Z>=SORCZ>

20 INPUTВВЕДИТЕ RE •Z=ft: INPUTВВЕДИТЕ IM.Z=B

30 ЬЕТС-.=80РСЙ"2-нВ"2>!ЕЕТЕ=50Р<:<:й+6)/2>

40 LETF=SG!R<: <-Й-н6>/2> s ЬЕТЙ=Е! LETB=F

50 PRINTRE Z=+-A!PRINTIM Z=+-B

60 GOTO 20!END

Пример. V3 + y-2= ±1.81735402!±/-0,5502,=")0.5227. Программа 3.14.

10 PRINTВЫЧИСЛЕНИЕ F<Z>=EKP<:X>

20 INPUTВВЕДИТЕ RE Z=Й!INPUTВВЕДИТЕ IM Z=B

30 LETE=EKP (. Й > *COS С В >: LETF=EKP< Й > *S IN С В >

40 LETft=E!LETB=F

-50 PRINTRE EKP<Z>=Й!PRINTIM EKP<Z> = B 60 GOTO 20!END

Пример, e.xp (3+ /• 2) =-8.358532651 f/ 18.26,37270-1.

Пример. \3 + /-2=1,36311829+/-0,2018352064. Программа 3.17.

10 PRINTВЫЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ F(Z)=Z-H

20 INPUTВВЕДИТЕ RE Z=ft:INPUTВВЕДИТЕ IM Z=B

30 INPUTВВЕДИТЕ N=N:LETX=S0R(ft-2+B"2>

40 LETV=ftTN(Bft>:LETft=XN*COS(V*H>

-50 LETB=X-N*SIH<V*N>:PRINTRE F<Z>=ft

60 PRINTIM F<Z>=B!EHD

Пример. (3 + /- 2) = 8.999999999 + /• 46.

Тригонометрические функции комплексного переменного: sin Z = sin A ch В+/ cos Л sh B, cos Z=cos Л ch B -/ sin Л sh B,

siп2Л sh2B

~ cos 2Л +ch 2B cos 2Л +ch 2B "

Программа 3.18.

10 PRINTВЫЧИСЛЕНИЕ F<Z>=SIH<Z>

20 INPUTВВЕДИТЕ RE Z=й:INPUTВВЕДИТЕ IM Z=B

30 LETE=SIN<ft >ЖНС8(В>!LETF=COS < A> жН5Н <В)

40 LETft=E:LETB=F

50 PRINTRE F(Z>=A!PRINTIM F<Z>=B 60 GOTO 20:END

Пример, sin (3 + /-2)=0,5309210863-/-3,59056459. •

Программа 3.19.

10 PRINTВЫЧИСЛЕНИЕ FfZXiOSfZ) 20 INPUTBBEfiHTE RE Z=ft:INPUTВВЕДИТЕ IM Z=B 30 LETE=COS < ft >*HCS С В >:LETF=-SIH < ft)жН8Н(В) 40 LETA=E:LETB=F

50 PRINTRE FCZ>=A:PRINTIM F<Z>=B 60 GOTO 20:END

Пример, cos (3 + /-2) = -3,724545505-/-0,51182257. Программа 3.20.

10 PRINTВЫЧИСЛЕНИЕ FCZ>=TAHCZ>

20 IHPUTBBEfiHTE RE 2=ft:INPUTBBEfiHTE IM Z=B

30 LETft=ft!«2: LETB=B*2: LETG=COSCft>+HC:SCB>

35 LETE=SIH<A>.G!LETF=HSN<:B>/G

40 LETft=E:LETB=F

50 PRINTRE F<:Z> = ft:pRINTIM F<Z>=B 60 GOTO 20:END

П p и M e p. tg (3 + /-2) = -0,009884375039 +/-0,965385879.

le prIWTвычисление fc2>=l0g<::Z>

ге 1НритввЕдитЕ re z=--ft: inputвведите IM Z=b

30 lete=l0g<ft"2+b"2>/2:letf=ftTN(b/ft>

40 LETft=e!letb=f

50 printf=ft+Ji*<b +г*Кж#р1>

60 goto 20:END

Пример. In (3 + У• 2) = 1,282474679 + / (0,5880026035+ 2fe.). Программа 3.16.

10 printвычисление функции f<Z>=Z"i; 1-н>

20 inputвведите re Z=й:inputвведите im Z=b

30 inputвведите h=n: letk=sgr<:ft-2+b-2>

35 letу=йтн < b/-ft >: LETft=X- < 1 .h > *cos (. УЛ\)

40 letb=k<1.n>*sihcv/h>:printre f<Z>=ft

50 printim F<Z>=B:EHD