Обратные тригонометрические функции комплексного пере м е н н о г о :

arcsin г=агс5"п Bt+/in Ht+/ALrU, arccos 2 = arccos б* -yln [Ak-{--\jAk- 1 ],

-.ч-ЦтЖ1У)-

где А,=1-{А + 1) + В+-л1{А-1У + В н B,=J{А+1) +В-[А-1) +В Программа 3.21.

10 PRINTВЫЧИСЛЕНИЕ F<Z)=ASN<2)

20 ШРиТВВЕДИТЕ RE Z=А:INPUTBBEAHTE IM Z=B

25 LETC=SG!R<<A+1)2+B"2)>2

30 LETD=SQR<<A-l)2+e"2)>2

35 LETE=C+D!LETF=C-D!LETft=ASN<F)

40 LETB=L06<E+SQR<E!iiE-l))

50 PRINTRE F<Z)=AsPRINTIM F<Z>=B

60 60T0 26:END

. Пример. arcsin-(3 +У-2) =0,9646585044 + ;-1,968637926. Программа 3.22.

10 PRINTВЫЧИСЛЕНИЕ F<.Z>=f>CS(.Z>

20 INPUTВВЕДИТЕ RE Z=A!INPUTВВЕДИТЕ IM Z=B

25 LETC=S0RCCft+l>2+B-2)/2

30 LETIi=SGR<Cft-n"2+B"2>/2

35 LETE=C+D!LETF=C-D:LETft=ftCSCF>

40 LETB=-LCiG<E+SORCE*E-l>>

50 PRINTRE FCZ)=A:PRINTIM FCZ>=B

60 GOTO 20!END

Пример, arccos (3+/-2) =0,6061378224 -/"• 1,968637926. Программа 3.23.

10 PRINTВЫЧИСЛЕНИЕ F<:Z>=ftHT<Z>

20 1НриТВВЕДИТЕ RE Z=B!INPUTВВЕДИТЕ IM Z=ft!LETB=-B

25 LETC=S£}R«ft+l>-2+Bii!B>/2

30 LETE=ftTNC2*ft><:i-ft*ft-B*B)>/2

35 LETF=L06<:Cft*ft+CB+O2V<:ftKft+<:B-l>"2>>/4

40 LETB=E!LETA=-F

50 PRINTRE F(Z>=ft!PRINTIM<Z>=B 60 GOTO 20!END

Пример, arctg (0,3 + /-0,2) = 0,3018746667+/• 0,1849946201. Гиперболические функции комплексного переменного: sh Z = sh A cos B + jchA sin B, ch Z = ch Л cos e + ; sh Л sin B, , , sh Л . . sin 26

ch2+cos2B ch2 + cos2B Программа 3.24.

10 PRINTВЫЧИСЛЕНИЕ F(Z>=HSN<Z>

20 INPUTВВЕДИТЕ RE Z=ft!INPUTВВЕДИТЕ IM Z=B

30 LETE=HSN С ft)жСОВ С В >!LETF=HCS С ft > ЖВIN СВ >

40 LETft=E:LETB=F

-50 PRINTRE F(Z>=ft!PRINTIM F<Z>=B 60 GCnrO 20: END

Пример, sh (3 + /-2) = -4,16890696+/-9,154499147.

П p и M e p. ch (3 + /-2) = -4.189625691 +y-9,109227894. Программа 3.26.

10 PRINTВЫЧИСЛЕНИЕ F<::Z>=HTN<:Z>

20 INPUTВВЕДИТЕ RE Z=ft:INPUTВВЕДИТЕ IM Z=B

30 LETA=ftii!2! LETB=B*2: LETG=HCS<ft>-COS<B)

35 LETE=HSN( Й >/-G! LETF=SIH<В VG

40 LETft=E!LETB=F

50 PRINTRE FCZ>=й:PRINTIM FCZ>=B

60 GOTO 20:END

Пример, th (3+/-2) = l,003238627-/-0,0037664025642.

Обратные гиперболические функции комплексного перемен н о г о :

arsh Z= -у arcsin (;Z), arch Z= ±У arccos Z, arth Z=-/arctg (/Z). Программа 3.27.

10 PRINTВЫЧИСЛЕНИЕ F<Z>=ЙHS<:Z>

20 INPUTВВЕДИТЕ RE Z=B:INPUTВВЕДИТЕ IM 2=A:LETe=-B

25 ЬЕТС=90РС<:Й+1>"г+В*В>>г

30 LETD=SQRaft-n-2+B*BV2

35 LETE=C+D:LETF=C-D:LETB=ftSHtF)

40 LETA=LOG<E+SOR<EsE-l>)

50 PRINTRE F<::Z) = й;PRIЫTIM F<Z)=B

60 GOTO 20:END

Пример, arsh (З + у-2) =l,98338703 + /-0,5076527843. Программа 3.28.

10 PRINTВЫЧИСЛЕНИЕ F<Z>=ftHCCZ>

20 ШРиТВВЕДИТЕ RE Z=A:INPUTВВЕДИТЕ IM Z=B

25 LETC=SG!R<<ftl)"2BfB)/2

30 LETD=SQR<<A-l>"2+Bii!BV2

35 LETE=CD:LETF=C-Il!LETB=ACSCF>

40 LETA=LOG<ESGR<EжE-l))

50 PRINTRE F(Z>=-ft!PRINTIM F(z>=+-B-

60 GOTO 20!END

Пример, arch (3 + /-2) = ±l,968637926±/-0,6061378224. Программа 3.29.

. 10 PRINTВЫЧИСЛЕНИЕ FCZ>=AHT;ZV 20 INPUTВВЕДИТЕ RE Z=B:INPUTВВЕДИТЕ IM Z=A:LETB=-B 25 LETC=SC!RC <A+1 y-2+B*B>2 30 LETE=ftTN < 2ЖЙ. v 1 -A*A-B*B > > 2 35 ЬЕТР=Ь06<:СЙжй+<В+1>"г>.-<АжА+<В-1>"г> V4 40 LETB=E:LETA=-F 50 PRINTRE FCZ>=A:pRINTIM<Z>=B 60 GOTO 20!END

Пример, arth (0,3 + y-0,2) =0,2957499203 + У-0,2154744937.

В описанных программах значения Re F (Z) и Im f (Z) придаются переменным A к В {A-ReF, B-lmF). Поэтому, опустив комментарии, программы можно использовать в качестве подпрограмм вычисления функций комплексного переменного.

10 PRINTВЫЧИСЛЕНИЕ FCZ>=HCS<Z> 20 INPUTВВЕДИТЕ RE 2=й: INPUT-бВЕДИТЕ IM Z= 30 LETE=HCS С Й > *CCiS С В >: LETF=HSN < й > *S IN CB > 40 LETA=E:L£TB=F

50 PRINTRE FCZ>=ft!PRINTIM F<Z>=B 60 GOTO 20!END

Б 3.3. Вычисление Устойчивость многочлена, описывающего

степенных многочленов линейную систему с обратной связью (на-

И дробно-рациональных функций пример, электронный усилитель), оценива-

ется с помощью критерия Гаусса-Гурвица.

Схема Горнера применяется для вычисле- Для устойчивости необходимо, чтобы значение

ния степенных многочленов Р (Z) (поли- модуля многочлена Л (Z) = Л (р), где p = j(i>,

номоб), при фазовом угле 6 = 0 было менее 1 (т. е, годо-

Р (Z) =a„Z" + a„-,Z"-+ +a,Z + ao "Р* системы при о), меняющемся от О до оо,

не должен охватывать точку 0,1 комплексной

и имеет вид плоскости). Более удобно судить об устойчи-

P(Z)=(...(a„Z + a„ i)Z+a„ 2)Z + ... вости А(р) по его разложению в цепную

...+at) Z + oo. дробь [cip, Cip, с„р]. Если все коэффициенты с, этого разложения положительны. Коэффициенты а„, a„ i, Oi, ,ао будем многочлен устойчив. Оценка устойчивости считать действительными. При действитель- многочлена ном аргументе x = Z схема Горнера применяется непосредственно, при комплексном А{р) =a„p" + an-ip"~+ ...+aip + ao Z=A-\-]B - с применением операций умножения и сложения комплексных чисел выполняется с помощью следующей про-(см. § 3.2). граммы.

Программа 3.30.

10 PRINT-ВЫЧИСЛЕНИЕ СТЕПЕННОГО МНОГОЧЛЕНА

15 1НРиТВВЕДИТЕ СТЕПЕНЬ МНОГОЧЛЕНА N=N!liIM А<Н)

20 FOR I=N ТО е STEP -1

30 PRINT 12.0!ВВЕДИТЕ КОЭФФИЦИЕНТ АI

35 INPUT А<1>:НЕХТ I

40 INPUTВВЕДИТЕ -ЗНАЧЕНИЕ X=X!LETV=e 50 FOR I=H ТО 1 STEP -1 60 LETV=<V+Aa>>*X!NEXT I

?e LETV=V+A<e>:PRINT!Fl.9!-ЗНАЧЕНИЕ P«lX>=V 86 GOTO 40:ENIi

Для многочлена P(x) = 4x-f 3x + 2x+ + lx-t-0 получим P(l)= 10, P(2) = 98. Программа 3.31.

10 PRINTВЫЧИСЛЕНИЕ ПОЛИНОМА С КОМПЛЕКСНЫМ АРГУМЕНТОМ 15 INPUTВВЕДИТЕ СТЕПЕНЬ ПОЛИНОМА N=N!liIM А<Ю 20 FOR I=N ТО О STEP -1

36 PRINT 12.0!ВВЕДИТЕ КОЭФФИЦИЕНТ AtI)=? 35 INPUT"А<1)!HE-XT I

40 INPUTВВЕДИТЕ RE<2> = X; INPUTВВЕДИТЕ IMc:2; = V

45 LETR=A<N)!LETJ=0

56 FOR 1=1 TO N

60 LET E=X*R-V*J+A < N-1>

70 LETF=V*R+X*J:LETR=E:LETJ=F

86 NEXT I:pRINT!F1.9!"

96 PRINT RE P<X>=R:PRINTIM PtX>=J

100 GOTO 46:ENIi

Для многочлена P(Z) = 8Z* -f 7Z + 6Z +... ...-flZ+l получим P(l+/-1-)=144-/-113.

Программа 3.32.

10 PRINTОЦЕНКА УСТОЙЧИВОСТИ МНОГОЧЛЕНА

20 INPUTЗАДАЙТЕ СТЕПЕНЬ МНОГОЧЛЕНА N=N:IiIM А<Н)

.30 FOR I=N ТО 6 STEP -13pRINT !2. 6 ! АI =

40 INPUT A<I>".NEXT I:LETW=N-2

50 letn=i.J+2! LETZ=H: LETB=A at >: letn=n-1: LETC=A < n >: letn=H-2 60 IF C:=6 GOTO 140

?0 letii=b*a«labS;h>> = letn=n-h

SO LETA«labs(:n:):)=fC*A«labs«ln>)-IiVC

96 IF h(:ABS<N>><0 then 140

100 LETU=3-N:.IF U>8 THEN 126

110 letn=U!GOTO 76

128 LETW=Z-3:IF WOe THEN 56

136 PRINTМНОГОЧЛЕН УСТОЙЧИВ:STOP

146 PRINTМНОГОЧЛЕН НЕУСТОЙЧИВ:ЕНБ