достигать 18%.- Увеличение числа членов ряда ведет лишь к уменьшению длительности осцилляции. Осцилляции значительно снижаются (сглаживаются) при описанной выше обработке данных (как обычного спектрального анализа, так и с помощью БПФ).

§ 5.2. Специальные виды спектрального анализа

Метод пяти ординат обеспечивает вычисление постоянной составляющей Ус и первых четырех гармоник Уд,,-f-)д)4 . Рак-. ции системы с передаточной характеристикой у (х) на гармоническое воздействие л:=л:д, cos (O/-f-xo (см. рис. 5.2):

Уо={(у+Уъ)+2(у2 + у,)\/&,

yMiiyt-ys+yi-yi)/,

Ум2=(У1+УЬ-Ш/1:.

Умз=иУ-У)-2 (2-!/4)]/6,

УМ4=Ш>+УЬ)- (j/2+ 1/4) 1/12,

К1=Ум2+ Умз + Ум4/Ум\-

Метод широко применяется для расчета радиотехнических систем с малой нелинейностью зависимости у (х).

Программа 5.4.

Пример. Для 1/1=0,7; (/2=2; уз = 3,5; 1/4 = 5,2 и уь = & получим Уо = 8,516666667; 5м =-2,833333333; y,2=-0,075; Уд,з = = 0,1833333333; Km4=-0,0916666667 и К,= = -0,07703412267. В программе 5.4 амплитуды гармоник Ум[ - ¥м4 обозначены как Л11-НМ4.

Метод семи ординат аналогичен, по сути, методу пяти ординат, но отличается большим числом ординат и позволяет найти Ус и 6 гармоник [37]:

Уо = !/4+(-270а к+756а2-f 334аз)/2560, м 1 = (-180Р, -f 1ОО8Р2 + 668р.,) /2560, • 5м2= (- 1215а, +486а2+-559аз)/2560, 1ш= (-630р,-360р2 + 450Рз)/2560, У Mi = (270а 1 - 756а2 + ЗОбаз) /2560, УмБ=(810р,-648р2+162Рз)/2560, Умб = (1215а, - 486а2 + 81 аз) /2560,

о-1=Уь + Уз - 2у4, а2 = г/б+У2 -2г/4, «•3 = 1/7 + 1/1-2г/4,

Pi=s -г/3, Р2 = г/б -г/2, Рз = г/7 -i/,.

Кг=л/5ш+»мз+ ••• +Умб/Ум1-

10 PRIKT СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МЕТОДОМ 5-ТИ ОРДИНАТ

20 input ВВЕДИТЕ ПЯТЬ ОРДИНАТ ФУНКЦИИ VI/V2,V3,V4,V5 VI,V2,V3jV4/V5

30i let V0=«:V1+V5+2«<:V2+V4>>6

40print СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ V0=V0

50 let Ml=<Vl-V5-bV2-V4>3

60 print АМПЛИТУДА ПЕРВОЙ ГАРМОНИКИ М1=М1 . 70 let M2=<Vl+V5-2ii!V3)/4 . 80 print АМПЛИТУДА ВТОРОЙ ГАРМОНИКИ M2=M2 90 let M3=<:V1-V5-2*<V2-V4))6 100 print АМПЛИТУДА ТРЕТЬЕЙ ГАРМОНИКИ МЗ=МЗ 110 let M4=<:<:V1+V5)-4«<:V2+V4)+6«V3)12 120 print АМПЛИТУДА ЧЕТВЕРТОЙ ГАРМОНИКИ М4=М4 130 let K=<SeR<ai2"2)+CM3"2>+<M42J))Ml 140 print -КОЭФФИЦИЕНТ ГАРМОНИК К=К 150 60ТО 20 : end

Рис. 5.2. Определение {/, при методе пяти ординат

10 РРТНТСПЕКТРАЛЬНЫй АНАЛИЗ МЕТОДОМ 7-МИ ОРДИНАТ

20 PRINTBBEAHTE ОРДИНАТЫ VbV2/.../V7

30 IMPUT AfBC,D,EF,6:LETH=2560

40 LETW=2i«D:LETI=E+C-UJLETJ=F+B-W

50 LETK*&+A-W:LETL=E-C!LETM=F-B

60 LETN=&-A:LETO=D+<:756iifJ-270»I+334iifK)/H

70 ЬЕТР=<1008жМ-180»Ь+668жН>/Н

80 LETQ=<486ii!J-1215«I+559ii!K>H

98 LETR=<450*N-630*L-36e«M>xH

188 LETS=<270«I-756»J+3e6s«K>/H

110 l ETT=<810«L-648«M+162»N>/H

120 1ЕТи=<1215ж1-486жи+81жк;)Н

130 LETU=SQR < S"2+R-2+S 2+T"2+U"2 ) /-P

140 PRINTКОЭФФИЦИЕНТ ГАРМОНИК Kr=V

150 PRINTA0=OJPRINTA1=P:PRINTA2=S

160 PRINTA3=R:PRINTA4=S!PRIHTA5=T

170 PRINTA6=U!END

Пример. Для !/, =(/2 = !/з=0; у4=1; Коэффициенты Af последней формулы вы-

1/5 = 2; 1/6 = 3 и 4/7=4 получаем Уо= 1,55625; числяются по рекуррентным соотношениям

Уд)! =2,064375; Уд)2=0,6265625; Умз= в следующей последовательности:

= -0,2109375; Ул,4 =-0,05625; Уд.5= ., .а п,о

=0,1265625; y,6=-0,1265625 и к1= Aia.k+xAS" V2;

= 0.3297021676. В программе 5.5 УоН-Ул,б Л*5=Ха, (Л(,*-" + Л-"/2);

обозначены АОн-Аб. , Mt-n лЦг-п

Метод степенного полинома основан на =-*m(i +3 )/2;...;

аппроксимации передаточной характеристики Л,*=л:д,*(Л11+Л)/2; ...;

полиномом .... .- „

Л*1,=ХдЛ1*-2У2;

(/(х) =ao+aiX+a2X + ... +а„х л"*=x /Z-и вычислении спектра у (t) при воздействии

в виде л; (0=>;о + >;л)С05(й<. При этом [37] Ввиду четности функции х (t) незави-

и (П-а- и т-п Л-у<Пп- нелинейности у (х) функция

I/ (t) также Является четной и ее спектр

"v" .tk-n содержит только косииусовдальные составляю-

yk{t)=:an-k + x (t) А\ costo),/= с фазой ф, = 0 (и постоянную состав-

>=о ляющую Ло/2). Число гармонических состав-

k ляющих равно п, а коэффициент гармоник

= I Лр cos imt. Kr=Vi+§+ -• +AIIA.

iQ Программа 5.6.

18 PRIHT АНАЛИЗ РЕАКЦИИ НА ГАРМОНИЧЕСКОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ 28 PRINT НЕЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ С ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ 38 PRINT ПЕРЕДАТОЧНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ

40 INPUT ВВЕДИТЕ СТЕПЕНЬ ПОЛИНОМА N=N 58 DIM D<N+l,N+l)/AtN)

66 PRINT .ВВЕДИТЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ ПОЛИНОМА 78 FOR 1=0 ТО N: PRINT!2.e!АI: INPUT А<1): NEXT I 88 PRINTBBEAHTE ПОСТОЯННУЮ СОСТАВЛЯЮЩУЮ ВХОДНОГО 90 INPUT ВОЗДЕЙСТВИЯ Х0=В8

160 INPUT ВВЕДИТЕ АМПЛИТУДУ ВХОДНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ ХМ=В

110 FOR 1=0 ТО N+1! FOR J=0 ТО N+1

128 LET D<I/J>=e! NEXT Js NEXT I

130 LET D<0,0)=A<:N)! for 1=1 TO N

140 LET D<:be)=A<N-I)+B0«D<I-l;0)+B«D<I-l/l)2

158 LET Da,l)=B0«Da-bl)+B«<:Da-be)+D<:i-b2>/-2)

160 FOR J=2 TO N

170 LET D<If J)=B0iifD<I-l,J)+Biif<b<:i-b J-1)+D<I-1J+1)>2

188 NEXT JS NEXT I

190 LET K=0! FOR J=2 TO N

288 LETK=K+D<NfJ)*D<N,J)! NEXT J

218 LET K=SeR<:K/<D<:Nl>iifD<N/l>))

220 PRINT СПЕКТР ВЫХОДНОГО СИГНАЛА

230 PRINTПОСТОЯННАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ V0=!F1.9!DCN*0)

240 PRINT АМПЛИТУДЫ ГАРМОНИК

25eF0R J=l TO Ns PRINT!2.e!VMJ=!F1.9!DitNf JJsNEXT J 268 PRINTIF1.9!КОЭФФИЦИЕНТ ГАРМОНИК КГ=К 270 60T0 888 END

Пример. Для у (х) = 1 + 1000л:+200л:=+ + mj + 20x*+l0x; л:с = 0 и л:д, = 4 получим Ло=3521; Л, = 15200; Л2=4160; Лз= =4800; л4=640, л5=640 и /Сг = 0,42210395. Амплитуды Ao-i-Afj в программе обозначены УО, YMlYMN.

Метод двенадцати ординат является простейшей разновидностью БПФ и служит для вычисления коэффициентов Фурье bo--be и oi-as функции у (х), заданной 12 равноотстоящими ординатами yi-i-yn. Алгоритм расчета по этому методу следующий [1].

1. Вычисляем суммы и разности ординат по схеме {s, - суммы, d,- - разности):

4. Находим коэффициенты Ьа-у-Ьь и Oi-=--btts (06 = 0):

ai =

e,/2-fe3-fe2V3/2 .

6 6

, ; ei/2-f ез-е2л/з/2

а4=--(?]1-?]2); as=---g--

6о =

O0 + g+g2-f РЗ

2. Вычисляем суммы а,- и разности 6,-:

3. Вычисляем суммы 6, и разности щ:

,.. 62/2-f6o-f6iV3/2 .

6 .

. . сго-a2/2-f ai/2-Оз Ь,=.---;

60-62 00-02/2-ai/2-fa3 6 6

f.-- 62/2-f6o-6i V3/2 6

О0--О2-(01--0з)

Программа 5.7.

10 PRINT ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕТОДОМ 12-ТИ ОРДИНАТ 20 DIM V<12):F0RI=1 ТО 12

40 PRINT!2.0!ВВЕДИТЕ V<I)s INPUT Ч<1>гНЕХТ I

50 LET S0=V<12> ! LET Sl=Va>-bV<ll> : LET S2=V<:2)+V<10)

60 LET S3=V<3>+V<9>!LET S4=Y<4>+V<:8)!LET S5=V<5>+V<:7):LET S6=V<6>

90 LET Dl=V<l>-Vai) : LET D2=V<:2>-V<: 10> s LET D3=V(3>-V<9)

100 LET D4=V<4)~V<8> s LET D5=V<5>-V<7>

130 LET 60=S0+S6!LET G1=S1+S5!LET 62=S2+S4:LET 63=S3

140 LET T0=S0-S6 ! LET T1=S1-S5 : LET T2=S2-S4

170 LET G1=DUD5 : LET G2=D2+D4 : LET e3=D3

180 LET H1=D1-D5 s LET H2=D2-D4

210 LET L=SQR<3>2 : LET Al=<: <ei2)-i-Q3+Q2*L)6

220 LET A2=<H1+H2)«L6 : LET A3=<Gl-e3)6

230 LET A4=<H1-H2>*L.6 s LET A5=< <ei2)+G3-S2«L>/6

240 LET B0=<60+62+61-i-G3>/12 : LET Bl=<:<T2.2>+T0-i-TmfL)6

250 LET B2=<60-<62/2)-K612)-63>6 : LET B3=<T0-T2>x6

260 LET B4=<60-<62/2)-<612)+63>6

270 LET B5=<:<T2/2)+T0-THifL>/6

280 LET B6=<:60+62-61-63>12

290 PRINT!F1.9!ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ

308 PRINT A1=A1 J PRINT A2=A2 : PRINT A3=A3 .

310 PRINT A4=A4 : PRINT A5=A5 i PRINT B0=B0

320 PRINT B1=B1 : PRINT B2=B2 s PRINT B3=B3

330 PRINT B4=B4 : PRINT B5=B5 : PRINT B6=B6

340 GOTO 20 : END