2. Индуктивность отрезка провода прямоугольного сечения {ширина Ь, толщина t)

длиной t L = 2l(in-+0M7-+-y

Для 6=0,1 см, f = 0,001 см и /=1.см L = = 7,017 нГн.

3. Индуктивность одиночного круглого витка диаметром D и диаметром провода d

1 = 2яо(\п~-\,75у Для £) = 2 см и

d=0,l см t = 41,785 нГн.

4. Индуктивность тонкопленочного круглого в-итка диаметром D и шириной полоски

(f -толщина полоски) L = 2nDX

Xln-2,45ij. Для 6 = 0,01 см и

D = l см Z. = 25,083 нГн.

5. Индуктивность тонкопленочного квадратного витка со стороной квадрата I и

шириной полоски bt L = 8l In --2,583 .

Для /=1 см и 6=0,01 см ~Z. = 30,653 нГн.

6. Индуктивность однослойной катушки круглого сечения со средним радиусом R и

длиной катушки I L=inui R п ( 1 -)-iiL\

2,3+1,6 « +0,44 {l/Rf

. Формула обес-

печивает погрешность менее 0,1 %. Для R=\ см, 1=2 см и (й=10 имеем L - = 1359,627 нГн.

7. Индуктивность однослойной катушки квадратного сечения со средней длиной стороны квадрата 2Q и длиной всей

+

L-. 1

3,64 + 2 ( а)+0,51 (;/а)=

(+w)

•Для й= 1 см.

1 = 2 см и й) = 40 имеем £ = 26816 нГн.

8. Индуктивность тороидальной однослойной катушки с тором круглого сечения со средним диаметром тора £> и диаметром сечения

(7.1)

Для £> = 3 см, £>1 = 1 см и 10 = 300 имеем £ = 83486 нГн.

9. Индуктивность тороидальной однослойной катушки квадратного сечения с внутренним диаметром тора D], наружным £>2 и высотой h

£=2о)"7г In (D2/D,).

(7.2)

Для £>2 = 3 см, £>1 = 1 см, й=1 см и (o=I00 имеем £ = 21972 нГн.

10. Индуктивность многослойной тороидальной катушки со средним диаметром тора () (включая обмотку) и диаметром сечения тора D\

£=2л£)ш=(1п--1,75. (7.3)

Формула справедлива при плотной намотке и при условии, что толщиной изоляции про-

вода можно пренебречь. Для D=4 см, Di =0,8 см и (0=100 имеем £ = 487293 нГн.

11. Индуктивность многослойной короткой цилиндрической катушки со средним диаметром £>, длиной K.D и толщиной обмот-

, 25ло) (D)

Для D = 2,5 см, i=\ см, с=1 см и (0=100 имеем £=185235 нГн.

12. Индуктивность катушки на тороидальном ферромагнитном сердечнике прямоугольного сечения с плотной намоткой

4ц/г (d„-d,) (о" (d„ + rf.)

npHd„/rfB<l,5-f-2, (7.4)

£=2(ой1п (d„/dB) npHd„/d,> 1.5-2, (7.5)

где II - магнитная проницаемость сердечника, h - его высота, d„ и de - наружный и внутренний диаметры кольца. Для d„ = = 4 см, йв = 2 см, й=1 см, м.= 1000, (о=120. имеем /.= 19962638 нГн, а при йв=3 см и. (0 = 200 (остальные данные прежние) £ = = 22857142 нГн.

13. Индуктивность катушек на П- и Ш-образных замкнутых ферромагнитных сердеч-

никах = . где £с - пло-

щадь поперечного сечения сердечника, d/ - толщина зазора, - длина магнитной линии сердечника, а=] -2 - поправочный коэффициент на рассеивание в зазоре.

Для Fc=l cм d,=0,05 см, /„=10 см, й=1,5, м.= 1000- и со=400 имеем £ = = 46398906 нГн.

Рис. 7.7. Броневой цилиндрический сердечник

14. Индуктивность катушки в броневом цилиндрическом сердечнике (рис. 7.7)

А + В

(7.6)

Для di = l см, d2=2 см, ds=4 см, d,=5 см, /ii=3 см, /i2=4 см, n=iO и сй=100 имеем L=468914 нГн.

15. Индуктивность тонкопленочных катушек L=k, (А,+А,,) сйЧп (k2

где А=2,33 и 2=4 для спиральной (круглой) катушки, А = 12,05 и 2=8 -для квадратной, А„ и Лв„ - наружный и внутренний размеры. Для спиральной катушки с ш=5, Л„ = 1 см и Лвн=0,5 см получим L= 126,972 нГн.

16. Взаимная индуктивность двух тонких проводов длиной /, расположенных параллельно на расстоянии h, Al = 2/arsh-+

CM и

/=10 см L = 41,865 нГн.

17. Взаимная индуктивность двух тонких проводов длиной а и Ь, расположенных на одной прямой с расстоянием между стыкуемыми концами h, /И= (c+ft+ft) In (й--+6 + h) + /г In h-(a+/i) ln-(a -j- /г) - (6 + +й)1п(6+/г). Для й=10 см, 6=5 см и й=1 см /И=7,234 нГн.

18. Взаимная индуктивность двух проводов длиной /, сходящихся в одной точке с расстоянием между сходящимися концами и углом между ними q), /И = 2/cos ф In (1 + +21/с).

Для /=20 см, с=5 см и ф=30° получим /W = 76,114 нГн.

19. Взаимная индуктивность двух тонких круглых катушек с диаметром D и средним расстоянием между ними Н М = 0,Ьтч>г1У/Н ,

няющей весь сердечник), / - длина средней окружности тора.

Однократные расчеты по приведенным формулам целесообразно выполнять в каль-куляторном режиме.

Пример 3. Определить взаимную индуктивность катушек (см. 20), если Ш = 200, (й2 = 50, fcep=l см и г = 8 см. Обозначив fi)i = Wl, cu2 = W2, fcep = F и /=Я, выполняем следующие операции:

Wl=200 ПС (ввод (О,) W2 = 50- ПС (ввод (й2)

Р=1 ПС (ввод fccp)

Н = 8 ПС (ввод О

PRINT 4»#PL*W1.W2.F/H ПС Получаем значение /.= 15707,96327 нГн.

При многократно повторяющихся вычислениях и при громоздких формулах расчеты L, (й или других параметров катушек целесообразно выполнять по программам. Поскольку составление программ формульного счета достаточно просто, ограничимся приведением нескольких характерных примеров.

Пример 4. Составить программу для расчета числа витков, необходимых для получения заданной индуктивности L для трех типов тороидальных катушек: 1 - однослойной круглого сечения, 2 - однослойной прямоугольного сечения и 3 - многослойной круглого сечения. Необходимо использовать формулы (7.1) - (7.3), разрешив их относительно (О, и предусмотреть выбор типа катушки и расчет по соответствующей для нее формуле. Это можно сделать вводом кода, указывающего на тип катушки, и использованием в программе условных переходов для выбора нужной формулы.

Программа 7.9.

10 PRINT ЧИСЛО ВИТКОВ ТОРОИДАЛЬНОЙ КАТУШКИ

20 PRINT ОДНОСЛОЙНОЙ, КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ КОД 1

30 PRINT ОДНОСЛОЙНОЙ/ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ КОД 2

40 PRINT МНОГОСЛОЙНОЙ, КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ КОД 3

4.5. INPUT ВВЕДИТЕ КОД N. IF N=1 THEH 70

50 IF N=3 THEN 70

60 IHPUT ВВЕДИТЕ ВЫСОТУ СЕЧЕНИЯ Н=И

70 INPUT ВВЕДИТЕ ДИАМЕТР 11=П

80 INPUT ВВЕДИТЕ ДИАМЕТР Х=К

Э0 INPUT ВВЕДИТЕ ИНДУКТИВНОСТЬ L=L

100 IF N=1 THEH 140

110 IF Н=2 THEN 160

120 IF H=3 THEH 180

130 PRINT КОД НАБРАН НЕВЕРНО : &0T0 45 140 LET W=S0RCL/-C2*!#PI!(!«:d-S0RCD-2-X"2>>>:) 150 GOTO 190

160 LET W=S0R(LC2*!H*L0GCrt>;)>> 170 C<lTO 19.0

180 LET Ui=SQR<LC2*!#pr«ri!(!CLCG<:S*!ri.X>-1.75>>> 190 PRIHT ЧИСЛО ВИТКОВ W=W 200 GOTO 90 : END

где m и (02 - число витков катушек. Для сй1=ш2 = 50, 0 = 2 см и Я=0,5 см М = = 192000 нГн.

20. Взаимная индуктивность двух коаксиальных катушек, намотанных на общий тороидальный сердечник (материал не ферромагнитный), M=4rooi(02fccp . где fсер - площадь среднего поперечного сечения (с учетом толщины обмотки первой катушки, запол-

Пример.

Код 1 D = 3 см D1=X=1

Код 2

h=H = l см D = 3 см D1=X=1 см Ь=Ы0нГн Ь=1-10нГн (o = W = 304,569 co = W = 213,335

Код 3 D = 4 см D1=X = 0,8 см

Ь=ЫОнГн (o = W = 453,007

Пример 5. Составить программу для расчета числа витков катушки на тороидальном сердечнике, используя при с/„/с(в<1,75 формулу (7.4), а при й„/с(в1,75 - формулу (7.5).

Программа 7.10.

В ряде случаев зависимость L от а> или от другого параметра х неразрешима относительно искомого параметра х прн заданном Ы. В этом случае значение х может быть получено из решения нелинейного уравнения

Lo-L (х)=0

(7.12)

подходящим численным методом. Удобным является метод поразрядного приближения, при котором не требуется анализа сходимости и приближение L (х) к значению Lo

IB PRINTPACHET L ИЛИ Ы КАТУШКИ НА ТОРОИДАЛЬНОМ

20 PR1HT ФЕРРОМАГНИТНОМ СЕРДЕЧНИКЕ

30 PRINTНЕИЗВЕСТНОМУ L ИЛИ Ы ЗАДАЙТЕ НУЛЕВОЕ ЗНАЧЕНИЕ

35 ШРиТВВЕДИТЕ ВНЕШНИЙ И ВНУТРЕННИЙ ДИАМЕТРЫ ТОРА DDl ISrl

40 ШРиТВВЕДИТЕ ВЫСОТУ ТОРА Н=Н

50 INPUTBBEAHTE ОТНОСИТЕЛЬНУЮ МАГНИТНУЮ ПРОНИЦАЕМОСТЬ М=М

60 ШРиТЗАДАйТЕ ИНДУКТИВНОСТЬ КАТУШКИ L=L

70 1НРиТЗАДАйТЕ ЧИСЛО ВИТКОВ КАТУШКИ Ы=Ы

80 LETK=ril!LETA=0!lF К<1.75 ТНЕН LETA=1

90 IF Й=0 THEN 110

100 LETF=(Ii+I)4>MH./(Ii-I>!60T0 120

не LETF=l.2MH>L06<IiI)

120 IF Ы=0 THEN 140

130 PRINTИНДУКТИВНОСТЬ L=W*!WF!60T0 60

140 PRINTHHCflO БИТКОВ У=5еК<СжР)!б0Т0 60SEHC

Для d„ = £)=4 см, с/в = £>1 =2 см, й = Я = = 1 см, n = M = 1000, £ = 2-10 нГн получим ш = Ц/= 120,112, а для £> = 4 см, £>! = = 3 см, Я=1 см, /И=1000 и i = 2-10 нГн получим «7=187,083.

Пример 6. Составить программу для расчета L по заданному или со по заданному L для катушки на броневом сердечнике. Для этого формулу (7.6) представим в виде

£ = <о7£,

F=(A + B)/{\9Jiix),

(7.9) (7.10) (7.11)

где А к В определяются выражениями (7.7) и (7.8). Для вычисления L (по заданному со) или со (по заданному L) удобно неизвестному параметру задавать при вводе нулевое значение и с помощью оператора условного перехода задавать вычисления по нужной формуле - (7.9) или (7.10). Программа 7.11.

происходит при увеличении х с 0. Последнее исключает необходимость в задании начального интервала изменения L (х), который заведомо неизвестен.

Пример 7. По технологическим соображениям внутренний размер Аяк=Л и шаг витков Z тонкопленочных катушек должны быть заданными величинами. Найти число витков тонкопленочной катушки для этого случая при заданной индуктивности Lo.

Зависимость L (со) в этом случае имеет

£(«) =

Приведенная ниже программа решает уравнение (7.12) при х = (ометодом поразрядного приближения и выдает результат с заданной погрешностью решения e = Q (это, однако, не означает, что погрешность расче-

10 PRINTРАСЧЕТ L ИЛИ Ы КАТУШКИ НА БРОНЕВОМ 28 PRINT ФЕРРОМАГНИТНОЙ СЕРДЕЧНИКЕ 30 INPUTBBEAHTE ДИАМЕТРЫ С1,Il2,ИЗ, 114 0»P»G!,R 40 INPUTBBEAHTE РАЗМЕРЫ НЬН2 Н,1

50 INPUTBBEAHTE ОТНОСИТЕЛЬНУЮ МАГНИТНУЮ ПРОНИЦАЕМОСТЬ М=М

60 LETА=<Н+1 >ж< 1 /(RwR-QwGi y+UiРжР-ОжО> >

78 LETB=L0&(<R-»-Q)<P+0>>a-H>sLETF=<A+B>19.74M

80 PRINTНЕИЗВЕСТНОМУ L ИЛИ Ы ЗАДАЙТЕ НУЛЕВОЕ ЗНАЧЕНИЕ

90 IhfPUTBBEAHTE L,U UU.lf Ы=0 THEN НО

100 PR INTИНДУКТИВНОСТЬ L=Wi««F: бОТО 80

110 PRINTHHCflO ВИТКОВ W=SGiR<L!«F>!60T0 BOsEHC

Для £>1 = 1 CM, D2=2 CM, £>3 = 4 см, W=6 CM, Я1=3 CM, Я2 = 4 CM, м.= 10, i = 5.]0- нГн, задав W=0, получим W= = 103,261, a задав IF=100 и £ = 0, получим £ = 468914 нГн.

та (О также равна е,- последняя прежде всего зависит от погрешности исходной формулы для L, которая может быть существенно выше е).