Android-приложение для поиска дешевых авиабилетов: play.google.com
Главная -> Математическое описание сэп

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 [16] 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

(р) := -llM

p + 1

; (2.90)

фо,(р)=-

2kyk)

p2 +

Ф12(Р)=--Ф21(Р)

P +

2А;ой

2кх,кц,

P +

P + 1

(2.92)

где = Tm2i/7m2; = 7m21 + 722-

Анализируя выражения (2.90) - (2.92), можно заметить, что сомножители Ас (р), Bi (р) определяют влияние на систему упругих связей первого рода, а выражение

у.з(р)-

2kvk((,

2АуАф 2krjkfp

(2.93)

характеризует влияние упругости второго рода. Следует заметить, что при пренебрежении влиянием упругих связей первого рода (т. е. при T,i = О, Tai = 0) Л,- (р) и Л,- (р) будут равны 1.

Параметры свободных упругих колебаний второго рода определяются характеристическим уравнением (2.93), которое может быть представлено в виде

Т1,р 2ёзГу.зР + 1-0,

(2.94)

Частота упругих колебаний будет

I . /

м22 7б

1 .

(2.95)

Ту.з 2Гб V (ISiJmZ2

Формулы (2.94) и (2.95) позволяют проанализировать зависимость параметров упругих колебаний от механических и технологических факторов. Вчастности, при Tmsi < Tzz

.=1;л/г~ ; L=a/ .(2.96)

СОу , =

а при 721 » Тм2ь

СОу.з

(2.97)

2Tfi V 7м22 V 8МфГб

Т. е. в этих экстремальных случаях параметры упругих колебаний определяются движением вала с наименьшей механической инерционностью.

Нетрудно также видеть, что соу. з и зависят от скорости движения V замкнутой ленты. При 8иф7б/(2i7m22)>1 свободное движение валов, связанных лентой, носит колебательный характер; однако при превышении некоторой критической скорости движения ленты когда KkA(>l{qziTu-z%) становится равным 1, свободное движение валов будет монотонным, что может быть объяснено быстрой заменой участков деформированной ленты при движении, приводяи;ей квыравниванию натяжений ее ветвей. В це-

лом зависимости СОу. з/соу. з и

от у/к, где

. СОу.з =

= л/21)ф/(<7217м227а) - частота упругих колебаний при f = О, будут идентичны показанным на рис, 2.10 для разомкнутых упругих связей второго рода, следовательно, колебательность механической системы с замкнутой упругой связью возрастает по мере снижения скорости ЭП,

Рассмотрим зависимость соу. з и от коэффициента k, харак-теризуюш.его жесткость ленты, так как значение k„ пропорционально модулю упругости ленты Е. При увеличении частота СОу. 3 и колебательность механической с1стемы возрастают, и при

[ИЯ k,

k-oo частота щ--оо, а 1з 0. В области изменения k

где 8/гДц,Гб/(21Тм22) > 1. частота щ, = л/Е, Следует отметить, что параметры упругих колебаний первого рода (частота соу и коэсфициепт демпфирования i) изменяются аналогично при вариации жесткости с механических передач, однако СОу и 1 не зависят от скорости привода.

Оптимизация СЭП с общим преобразователем. На рис. 2.17,6 представлена преобразованная НСС двухдвигательной СЭП с общим преобразователем без учета АСР потока вспомогательного двигателя, на которой контур суммарного тока двигателей выделен в «чистом» виде и проведена развязка перекрестных связей в механической части привода. При этом на рисунке введены обозначения:

w, (р) = [Ло (р)]

Г,(р)1Ло(р)]

feя2W(7пP+ 1)

Тр + 1

ЙЯ1ЙЯ12(7ПР+ 1)

J TMiP + 1

кяг

ГягР + 1 J 7я2Р + 1

(2.98)

где Л (л) = 1 - яяая12я21 (ТпР 1)

Представленная НСС удобна для анализа и синтеза системы частотными методами.



оптимизация токового контура проводится аналогично изложенному в работе [59] ддя двухдвигательного эп секций бумагоделательных машин с прижимом валов (прессовых секций). при этом передаточная функция замкнутого контура тока будет

WJip) «--- • (2.99)

КоЫ\2Р +4TZ2P+4

передаточная функция объекта регулирования скоростного контура в соответствии с рис. 2.17, б будет

w„..)..(p)V...(p)MbM± (2.100)

поскольку параметры якорных цепей рассматриваемых двигателей близки, то Wj (р) « 2 (р). это дает возможность представить выражение (2.100) в виде

Wo.ciP) « (р) 1д.с(р) [Фо1(р) + Ф21(р)1 (2.101)

или с учетом формул (2.90) и (2.92)

Wo.,(р) « W32(р) W.Ap) . X

TtiZ2T6

ТиЛрЛ, (p)

Tm12

pH-1

(2.102)

Р + 1

соответственно передаточная функция между 1я и Уда можег быть записана в виде

VД2(p)

I (Р) (

i-p + Л

v 2kvkfp 2к-окц> }

(2.103)

динамика сэп с упругой связью второго рода. рассмотрим вначале случай, когда влиянием упругих связей первого рода можно пренебречь. при этом г,£ = о, Ti = о и (р) = 1, St (р) = 1. передаточная функция между ц и Vдl в этом случае станет

llVAl(p)

у 2й,Аф 2Мф /

(2.104)

на рис. 2.18 представлены нормированные лах 1д1 для случаев д1<0,Ъ (сплошные линии) и 721>0,5 (штрихпунктирные

линии). при 21<0,5 (на рисунке 21) в лах гд имеется провал на частоте (Оп.з = л/2(721 или при абсолютном значении частоты Сйп.з = 2 д/иф/(м22?б) и резонансный пик при СОу. 3= 1

или (Оу. 3 = V2/г1ф/(21м22б)> причем величина резонансных всплесков, характеризуемая коэффициентами демпфирования з =

= 0,5 У217м22/(2Лб) и 1п.з---0,25 VW(WT. обратно пропорциональна скорости эп. при i > 0,5 (на рисунке

21) резонансный пик при соу. 3 = 1 выражен менее ярко, а провал располагается справа от сОу. 3 = 1, достигая при qi 1 значения Шп.з = д/2 . при gi = 0,5 частота сОу. 3 = соп. з = 1, is = = 3, т. е. резонансный пик и провал взаимно компенсируют друг друга, и лах Wypx приобретает вид характеристики интегрирующего звена с частотой среза 2/Tms.

В2ЛАХ wvfis* построенной по выражению (2.103) при Л2 (р) = = 2 (р) = 1, будут наблюдаться противоположные явления: при <721<0,5 лах W2 будет аналогична характеристикам, показанным на рис. 2.18 штрихпунктирными линиями, а при 2i>-0,5 - характеристикам, проведенным сплошными линиями.

анализируя изложенное, можно сделать вывод, что оптимальным решением при проектировании секций в общей «одежде» следует считать qx - 0,5 (/21 = «22). поскольку в этом случае влияние упругих связей второго рода сводится к минимуму. при этом может быть достигнуто максимальное быстродействие сзп, ограничиваемое только малыми постоянными времени системы. при настройке контура скорости на со частота среза системы будет coci = l/(2tvi). однако практика проектирования механической части современных бумаго- и картоноделательных машин показывает, что условие qi ~ 0,5 не всегда вьшолняется. возможности подавления упругих колебаний второго рода в системе с общим секционным преобразователем в значительной степени определяются местом расположения дс, который может быть установлен на валу двигателя, приводящего в движение рабочий вал секции как с большим, так и с меньшим моментом инерции. дс устанавливается обычно на валу, имеющем надежное сцепление с «одеждой» и скорость которого необходимо регулировать с наибольшей точностью.

рассмотрим сперва случай установки тахогенератора на валу с меньшим приведенным моментом инерции, для которого 92i<0,5. при этом упругость второго рода в наибольшей степени влияет на этот вал, а через обратную связь по скорости и на аср в целом. для подавления упругих колебаний возможно загрубление системы регулирования путем перестройки параметров регулятора скорости и соответствующего выбора значения малой постоянной времени системы Г21 = тд. с + «ота-

при l/tvi-cOy. 3 инерционность объекта не [ограничивает резонансный пик лах на частоте Шу. 3. при этом условие несущественности влияния упругости на сэп, выраженное через частоту



среза системы cOd, может быть записано в виде

tuci< 23(7siCOy.3. (2.105)

С учетом этого параметры пропорционально-интегрального PC выбираются по формулам:

(2.106)

Рассматриваемая настройка является оправданной при

2 Vsiyzi когда провал и пик ЛАХ объекта близки по частоте и в значительной степени компенсируют друг друга.

При 1/Т21<соу. 3 инерционность объекта подавляет пик ЛАХ на частоте соу. з, и условие несущественности влияния упругости на систему в данном случае будет

wa< 2Нз21С0у.з721- (2.107)

При выборе величины

т.,= -=-==-> (2.108)

2 Vla/Si Шу.з

что является наиболее благоприятным при формировании частотных характеристик объекта, параметры PC определяются формулами:

Р1 = 0,5/гто7мг V3si СОу.з;

5321 Иу.з

(2.109)

При этом контур скорости имеет настройку, близкую к СО, что следует считать рациональным для рассматриваемых СЭП. Данный

вариант коррекции системы целесообразен при 2 д/з21< U когда резонансные всплески ЛАХ объекта отстоят друг от друга относительно далеко.

Необходимо заметить, что при qi<io,b второй вал находится в лучших условиях в отношении влияния упругости замкнутой ленты. Поэтому полученные выше необходимые условия для подавления упругих колебаний являются достаточными для подавления колебаний v.

Обратимся к рассмотрению случая 2i>-0,5, т. е. когда ДС установлен на валу с большим приведенным моментом инерции. В данном случае в худших условиях оказывается другой вал, с меньшим моментом инерции, и при коррекции системы необходимо обеспечитьJoдaвлeниe упругих колебаний v.

условием удовлетворительного подавления

у. 3

При l/Tvi.

колебаний v.2 будет

«с1<2Езд22(йу.з, [(2.110)

где = Msa/Tj-v ~ 1-21 В соответствии с этим и выбираются параметры PC:

Pi = томхзггСОу.

у.з,

0,5 -г- I

ЫхаЮу.з

(2.111)

Рассматриваемая настройка может применяться при 2д/1з22> 1 • При 1/Г21<с0у. 3 условие подавления упругих колебаний может быть записано в виде

< 2з7220)у. 321. (2.112)

При выборе значения ti- [2 л/1зд2>щ.з)~ и настройке контура скорости на СО параметры PC определяются формулами:

р1 = 0,5to7ms Vlssa

у.з.

Ti=-

(2.113)

Следует заметить, что выбор параметров PC и инерционности системы Ti во всех рассматриваемых случаях производится при меньшем значении з, т. е. на нижней рабочей скорости привода.

Анализ полученных результатов показывает, что быстродействие СЭП после коррекции как при 2i<(»5, так и при q2i:>0,s примерно одинаково; частота среза системы >ля секций БМ составляет в среднем tOd = 1-4-2 с~. Если полученное быстродействие СЭП недостаточно по технологическим условиям, то необходимо применить специальные корректирующие устройства, подавляющие упругие колебания. Использование активного режектор-ного фильтра, включенного на выходе PC, здесь менее э4х)ективно, поскольку частота упругих колебаний сОу. з зависит как от параметров ленты («одежды»), так и от скорости привода. Более целесообразно включение /?С-коррекции первого или второго порядка на вход PC.

При 21<0»5 коррекция выполняется по скорости основного двигателя, у которого установлен ДС. Для оптимального подавления упругих колебаний в системе параметры корректирующего звена с передаточной функцией

ТкР + 1

(2.114)

следует выбрать в соответствии с условиями:

Рк = 10 л/2 TOMZsitOy з; т,- (10сОу.з)-Ч (2.115)

При настройке контура скорости на СО постоянная времени ДС Тд.с =(V22i соу.з)", а параметры PC будут

Pi = 0,252 V2921 К.з;

-. (2.116)

V2£?2l tOy.3

Частота среза оптимизированной системы оо = 0,5 •V22i %-.з т. е. быстродействие СЭП после введения /?С-коррекции может быть увеличено в 2-3 раза.

На .рис. 2.18 показаны полученные на АВМ нормированные переходные процессы по скоростям валов Vi и при ступенчатом управляющем воздействии для случая 721= 0,2 722. Из рисунка



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 [16] 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34



0.0164
Яндекс.Метрика