Android-приложение для поиска дешевых авиабилетов: play.google.com
Главная -> Математическое описание сэп

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 [21] 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ

ОПТИМИЗАЦИЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДАМИ ПО ВОЗМУЩАЮЩИМ

ВОЗДЕЙСТВИЯМ

4.1. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ

Характерной чертой непрерывно-поточных агрегатов является тесная связь технологического процесса с динамическими процессами, протекающими в автоматизированном электроприводе. При этом качество выпускаемой продукции зависит как от технологических факторов, так и от функционирования СЭП непрерывно-поточного агрегата в условиях действующих возмущений - внешних и параметрических.

Для большинства непрерывно-поточных агрегатов одним из важных условий выпуска качественной продукции является поддержание натяжения обрабатываемого материала с заданной точностью на различных стадиях технологического процесса, что в конечном счете достигается регулированием угловых скоростей смежных групп электропривода.

Вполне очевидно, что требования к СЭП непрерывно-поточного агрегата необходимо формировать, исходя из допустимого отклонения натяжения обрабатываемого полотна под действием основных возмущающих воздействий.

Для автоматизированных электроприводов бумагоделательных машин (БМ) требования к частоте среза системы регулирования при действии основного возмущения в виде изменения момента сопротивления нагрузки fic приближенно сформулированы в работе [59]:

©с. тр =--г- >

ФдопТм

(4.1)

где kj, - коэффициент передачи бумажного полотна по натяжению; ко - коэффициент, учитывающий экспоненциальный характер изменения нагрузки и параметры БМ; фдоп -допустимое отклонение натяжения бумажного полотна от заданного значения; Тм-механическая постоянная времени секции.

Требование к частоте среза скоростного контура можно рассматривать как требование к значению максимального динамического отклонения скорости привода Vmax при отработке возмущающих воздействий, учитывая известную связь указанных параметров для систем подчиненного регулиро вания Vmax « Цс/(ИсТ„).

Проведенный анализ показал, что для некоторых сортов бумаги и типов БМ требуемые значения частоты среза скоростного контура могут составить ©с.тр » 10-5-20 с-1 (например, при усредненных значениях параметров ky = 1000, ко = 0,5, Тм = 100 с, фдоп = 0,1 ч- 0,15, = 0,2 частота среча ®с. тр = 10 с-1). Существующие СЭП, даже при введении специфических средств коррекции, иногда не обеспечивают требуемое быстродействие, поскольку их частота среза ограничивается [значением (Ос - 0,5 V®у> гд1 q - коэффициент соотношения масс; сОу - частота свободных упругих колебаний механическойчасти привода. При значениях параметров, характерных для современных БМ: q = 0,01 -з- 0,05, сОу = 50 -и 60 с, частот;! среза системы равна <0с = 2 -5- б с"".

Таким образом, системы подчиненного регулирования, игироко приме

няемые в непрерывно-поточных агрегатах, в некоторых случаях ие полко-ги.....

обеспечить требуемую динамическую точность прн отработке utirrnvHUimii

Одним из путей построепияХЭП с mjcoiumH дииммпчггкими x.ip;iK 1СИ1

стиками является использование принципов инвариантного управления [541, обеспечивающих требуемые качественные показатели не за счет увеличения частоты среза скоростного контура, а путем компенсации вынужденной составляющей переходного процесса, вызванной изменением возмущающих факторов. Синтез инвариантной СЭП заключается в выборе ее структуры, определении требуемых связей и параметров ее элементов.

Особенностью теории инвариантности является предположение о произвольном характере изменения возмущающих сил. Такой подход не требует априорной информации о законах изменения возмущающих сил, какая необходима, например, при использовании методов статистической динамики, и приводит к синтезу структур управляющих систем, которые обеспечивают высокое качество регулирования при действии произвольных возмущающих сил, если эти системы будут принадлежать к классу физически реализуемых.

Следует отметить, что даже частичное выполнение условий инвариантности (инвариантность до е), как правило, приводит к построению высококачественных СЭП.

В соответствии с формами инвариантности можноопределить следующие типы инвариантных систем: а) комбинированные системы; б) системы, допускающие бесконечно большое увеличение коэффициента усиления; в) системы с переменной структурой; г) системы с косвенным измерением возмущений.

Анализ, выполненный в работе [23], показал, что наиболее перспективным способом построения инвариантных систем управления электроприводами является использование принципов косвенного измерения возмущений. Эти системы позволяют получить такие же качественные показатели, как и комбинированные СЭП, но обладают большей универсальностью и простотой реализации.

Данный подход в последнее время все больше привлекает внимание специалистов по автоматизированному электроприводу при проектировании 1.1сококачественных систем [8, 16, 20, 28].

Учитывая, что современные системы промышленного электропривода миляются многоконтурными, идея вычисления возмущений на основании информации о наблюдаемых координатах оказывается плодотворной. Кроме того, приопределенных условиях в СЭП с косвенным измерением возмуще-ипй можно получить селективную двукратную инвариантность к основным нозмущающим факторам.

4.2. ОЦЕНКА МЕТОДОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ ВНЕШНИХ И ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ВОЗМУЩЕНИИ

Для построения СЭП, обладающих свойствами ограниченной чувствительности, необходима информация об основных параметрических и внешних возмущениях. Методы оценки последних можно р.чзделить на непосредственные и косвенные.

Непосредственные методы оценки связаны с использованием соответствующих датчиков. Для двухконтурной системы тиристор-йот электропривода основными возмущающими факторами являются изменение момента статического сопротивления и измене-пне напряжения сети переменного тока, питающей тиристорный преобразователь [55, 66]. Поэтому в такой системе необходимо пм(*т1. соответственно двадатчика, реагирующих на изменения ука-unim.ixiibmie 5юзмуп1.ающих воздействий.

И Mi4i4Tiu латмикоп момента можно использовать бесконтактные Mill И1Г1(»\ iipyi не ичм(р1П(./т момента [461. В связи со сложностью !t. \I i.iiiriu.ii (ii.iiii Mci.Tii. «[(рромигиитные вставки в кожухах



валов), нелинейностью характеристик, необходимостью тарировки датчиков непосредственно на валу двигателя они находят в настоящее время ограниченное применение.

Более перспективным, на наш взгляд, является построение измерителей возмущающих воздействий с использованием методов •косвенного измерения возмущений [32].

Параметрические возмущения можно оценить, применяя методы теории идентификации динамических систем.

Особенностью систем электропривода постоянного тока непрерывно-поточных агрегатов является то, что они относятся, как правило, к системам детерминированным. Для них разработаны адек-

W,(p} Щ(р) *

5) у

=С В

А-КС

Н>2

Рис. 4.1. Структурные схемы устройств косвенного измерения возмущений

ватные математические модели, параметры которых можно определить путем расчета или экспериментально. В процессе функционирования СЭП возникает необходимость оценки отклонения небольшого числа параметров от их расчетных значений. Для этого целесообразно использовать более простые способы оценки параметров [10].

Построение устройства косвенного измерения возмущений. Используя положения, изложенные в работах [10, 32], можно построить устройство косвенного измерения возмущений (УКИВ), позволяющее выделить как внешние, так и параметрические возмущения. Структурная схема УКИВ представлена на рис. 4.1, а, где использованы следующие обозначения: wo {р) = а {p)ld (р) - передаточная функция звена системы, имеющего нестабильный параметр; wl (р), w (р) - передаточные функции звеньев устройства косвенного измерения возмущений; х, у - наблюдаемые ко-ординаты системы; z - возмущающее воздействие; г - выходной сигнал УКИВ.

Выражение для выходного сигнала УКИВ в соответствии с рис. 4.1, а можно записать следующим образом:

2 (р) = - wo (Р) w, (р) Z (р) + [1 (р) - wo (Р) 12 (Р)] X (р).

Если потребовать, чтобы

w,ip)-wo{p)w,{p) = 0

при некоторых номинальных значениях параметров (р) и do (р), то получим

Я2{Р) = +. (4.2)

Woo (р)

где Woo (р) = «о (p)/(io (р) - передаточная Функция объекта, определенная при номинальных значениях параметров.

Вид передаточной функции wi (р) выбирается из условия физической реализуемости передаточной функции (р).

Измеренное возмущение z при отсутствии параметрических возмущений, т. е. при условии wo (р) = Uoo (p)» будет связано с действующим возмущением z выражением

z{p)-~w,{p)z{p). (4.3)

В случае когда Uo (р) ф woo ip), выходной сигнал УКИВ определяется выражением

z{p)-

Го(р)

Woo iP)

ri(p)2(p) +

ri(p)-

WooiP)

I(P)

X a: (p) = ¥г (p) {~Y (p) z (p) + [ 1 (p)

x{p)\-=w,{p)[~-Zf{p) + zMl

(4.4)

Wooip) CL,{p)d{p)

Ъ{Р) Vl (P)

Tl (P) =

gp (p)

a{p)

Y2(p)-

4(P) d{P)

Zf (p) у (p) z (p); Zfi (p) = [1-7 ip)] X (p) - условные возмущения, вызванные изменением z (р) и wo (р) соответственно.

При 7 = 1 из выражения (4.4) получаем (4.3).

Следует отметить, что способ выделения параметрических возмущений, предложенный К- К- Беля [10], физически реализуем только для динамических звеньев, передаточная функция Uo (р) которых имеет равный порядок числителя и знаменателя. Для предлагаемого устройства это условие отсутствует благодаря введению мвена с передаточной функцией w (р), что обеспечивает физическую реализуемость передаточной функции w (р) при произвольном виде wo (р).



Построение астатических наблюдающих устройств. Возмущающие воздействия можно оценивать, используя наблюдающие устройства. Особенно актуально их применение в тех случаях, когда непосредственное измерение некоторых координат объекта управления затруднительно. Если рассмотренное выше УКИВ является устройством разомкнутого цикла, то наблюдающее устройство представляет собой замкнутую динамическую систему и поэтому характеризуется меньшей чувствительностью к вариациям параметров.

Рассмотрим основные положения теории динамических наблюдающих устройств (НУ) [31].

Предположим, что необходимо оценить вектор состояния объекта, описываемого уравнением следующего вида:

(4.5)

х = Ax-f Ви; I

t/ = Сх, 1

где А - матрица объекта управления размером п X п; В - матрица управления размером п X т; С - матрица выхода системы размером 1 X п; х - д-вектор состояния; и - т-вектор управления; у - скалярный выходной сигнал объекта управления, доступный измерению.

Наблюдающее устройство должно обеспечить оценку вектора состояния на основании информации о сигналах у (t) и и (t) и матрицах А и В. Учитывая, что А и В в процессе работы могут изменяться, а вектор и (t) обычно определен с некоторой погрешностью, задача оценки вектора состояния может быть успешно решена наблюдающим устройством, описьшаемым уравнением следующего вида [ЗП:

x = Ax-f Ви+ K!(f/-Сх) х = (А-КС)х + Ви + Кг/,

(6а)

(4.66)

где X - оценочное значение вектора состояния; К -матрица размером Ai X 1.

Таким образом, отличительной особенностью замкнутых динамических наблюдающих устройств является введение в каждое

моделируемое уравнение системы х = Ах + Ви дополнительного слагаемого, пропорционального ошибке {у - Сх). Фактически в модели объекта появляется п дополнительных обратных связей, благодаря которым значительно снижается чувствительность модели к вариации параметров матриц А и В объекта управления. Ошибка оценки вектора состояния х =х -х определяется из уравнения

х - (А-КС)х,

получаемого в результате вычитания из уравнения (4.6) уравнения (4.5). Для того чтобы ошибка оценки зГстремилась к нулю, собст-

венные значения матрицы (А-КС) должны быть отрицательными. Следовательно, матрицу К следует выбирать так, чтобы придать корням характеристического уравнения наблюдающего устройства (4.6) определенные значения. Известно [47], что при действительных матрицах А и С собственные значения матрицы (А-КС) могут принять желаемое распределение только при полной наблюдаемости системы, описываемой уравнением (4.5).

Полная наблюдаемость системы означает, что в любой момент времени 0 можно однозначно определить весь вектор состояния X (4) по данным измерения у (to) и и (о)- Для этого необходимо, чтобы матрица наблюдаемости

(4.7)

Q„ = [с; АХ; (Ас.. . (А-с;

имела ранг, равный порядку уравнения объекта, т. е. rank Qn = « [31 ]. Если ранг Qh меньше п, то это означает, что система является не полностью наблюдаемой, т. е. по результатам измерения можно оценить лишь часть вектора состояния.

Если некоторые фазовые координаты доступны непосредственному измерению, используется редуцированное наблюдающее устройство, порядок уравнения которого ниже порядка уравнения объекта управления.

Предположим, что вектор у выходных сигналов объекта, доступный измерению, имеет размерность г. Тогда для оценки всего л-мерного вектора состояния достаточно синтезировать наблюдающее устройство, имеющее уравнение порядка п-г. В этом случае вектор состояния можно представить в виде

где W - вектор с размерностью п-г.

Представляя матрицу А в блочном виде, уравнение (4.5) можно записать так:

у = Ацу + A12W Ь Biu; W = А21У -f A22W -Ь BaU,

(4.8а) (4.86)

где Ац, Ai2, А31, А22 - матрицы, образованные из матрицы А и имеющие размеры соответственно г X г, г X {п-г), {п-г) X г, (п-г) X (п-г).

Для построения редуцированного наблюдающего устройства, оценивающего вектор w, следует по известному вектору у определить производную у. Поскольку вектор управления и измеряем, то из уравнения (4.8а) можно определить составляющую

Ai2W = y-АцУ-BiU,

роль которой аналогична роли вектора Сх для вышерассмотрен-иого наблюдающего устройства.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 [21] 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34



0.0241
Яндекс.Метрика