Android-приложение для поиска дешевых авиабилетов: play.google.com
Главная -> Математическое описание сэп

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 [22] 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

Используя выражение (4.66), нетрудно для объекта, описываемого уравнением вида (4.86), синтезировать редуцированное наблюдающее устройство, уравнение которого будет следующим:

W = (А22- LAia) W + (В2~- LBi) и + Ly + (Ai- LAu) у,

где L - матрица, аналогичная матрице К.

Недостатком синтезированного наблюдающего устройства является необходимость дифференцирования сигнала у. Переходя к косвенному дифференцированию и вводя новый вектор состояния

наблюдающего устройства v = w- Ly, можно уравнение редуцированного наблюдающего устройства привести к виду [31 ]

V = (А22-LA12) V + (А22-LAi2)Ly + (А21-LAn)y + (В2-LBi)u. (4.9)

Недостатком синтезированного наблюдающего устройства является также наличие статических ошибок оценки для объектов, на которые воздействуют возмущения, недоступные непосредственному измерению. Указанный недостаток может быть устранен путем синтеза астатического наблюдающего устройства, позволяющего также оценить и внешнее возмущение, действующее на объект.

Рассмотрим объект управления, на который действует одно неизвестное возмущение г. Уравнение состояния этого объекта имеет вид

XАх + Ви-Ь F2; \ У = Сх, 1

где F - матрица возмущения размером « X 1, имеющая только один элемент отличный от нуля.

Для оценки неизвестного возмущения z достаточно в поэлементное уравнение наблюдающего устройства, соответствующее уравнению объекта, содержащему возмущение z, ввести интеграл от

ошибки (у-Сх). Тогда уравнение астатического наблюдающего устройства будет иметь вид

X = Ах + Ви + К (у - ci) + К -iF J (у - Сх) (4.10)

где К-1 - матрица размером п X п. Матрица K-i имеет все элементы, равные нулю, за исключением одного. В матрице K-i этот элемент, равный ки, находится на главной диагонали в t-й строке, соответствующей номеру поэлементного уравнения объекта, содержащего возмущение г.

Из выражения (4.10) можно заключить, что от уравнения (4.6) уравнение астатического наблюдающего устройства отличается только последним интегральным членом, который и является оценкой внешнего возмущения:

£=K-iF(y-Cx)d.

Структурная схема астатического наблюдающего устройства приведена на рис. 4.1, б. По аналогии с выражением (4.9) уравнение редуцированного астатического наблюдающего устройства можно записать так:

W - (А22- LA12) W + (А21-L Ац) у + Ly +

+ (В2-LBi) u + L iF J (y-Ацу-Biu-A12W) dt.

Переходя к косвенному дифференцированию по аналогии с выражением (4.9) и производя некоторые преобразования, последнее уравнение можно представить в виде

V = (А22- LA12) V -f (А21-LAn) у + (А22- LA12) Ly +

+ (В2- LBi) u -Ь L iFy + L iF j ( Ацу-BiU-Aigw) dt,

Структурная схема астатического редуцированного наблюдаю-щ,его устройства, построенная в соответствии с последним уравнением, приведена на рис. 4.1, в.

4.3. КОСВЕННОЕ ИЗМЕРЕНИЕ ОСНОВНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ, ДЕЙСТВУЮЩИХ В ТИРИСТОРНЫХ СИСТЕМАХ ЭЛЕКТРОПРИВОДА

Косвенное измерение момента статического сопротивления в системе электропривода при жесткой связи двигателя и механизма.

Структурная схема двигателя постоянного тока при однозонном

M.fiP

Щ(р)

Щ(Р)

Рис. 4.2. Структурные схемы устройств косвенного измерения момента сопротивления

регулировании скорости и устройства косвенного измерения возмущения (УКИВ) представлена на рис. 4.2, а.

УКИВ состоит из датчика тока с передаточной функцией U\ (р) = Wo.T (р) = kr,l{Tj,p + 1) и звена с передаточной функцией (р), вид которой определяется согласно (4.2) выражением

ip) - ""



где 7мо - расчетное значение механической постоянной времени привода.

Условное измеренное возмущение (i, вызванное изменением механической постоянной времени и момента сопротивления, в соответствии со структурной схемой (рис. 4.1, а) определяется следующим образом:

- (р) [V + k,W, (р) WM] + (1 -V)

Д(Р)

где WAp)--:; WAp)=

А(Р)

- передаточные функции

механической и якорной цепи двигателя;

ip) = \+KWAp)WM. y = TjT,.

Из полученного выражения нетрудно заметить, что при 7= I передаточная функция УКИВ будет равна

Wy. ,[(р) = -Ш- =-1-

(Р) Гд. яР + 1

(4.11)

Если учесть, что постоянная времени Гд. я невелика, УКИВ обеспечивает динамически точное измерение момента статического сопротивления.

Косвенное измерение момента статического сопротивления в двухмассовой механической системе с упругой связью. Структурная схема эквивалентной двухмассовой системы двигатель - механизм приведена на рис. 4.2, б.

Рассмотрим выбор вида и параметров передаточных функций звеньев устройства W3 (р), (р), (р), исходя из условия динамически точного измерения возмущения [Ас- Выходной сигнал {i рассматриваемого устройства можно описать в соответствии со структурной схемой следующей формулой:

Hc=-rt(p)iH+u(P)ic, (4.12)

ш Ws (Р) А (Р) - W, (р) Wg (р) [ 1 + La (р)] - W, (р) (р) (р) . W (n~ ()д()а(Р)+Ц5(Р)Цм(р)[1 + 11(р)] .

г. (р) ,

(Р) = Гд (Р) Wy (р); L, (р) = (р) Wy (р);

Гд (р)-

W, (р)

ТР "" ТсР

Д (р) = Ц- (р) + (р) .W + r,p + l .

Предположим, что IF4 (р) 1<7д (р) = (р) (р) и потребуем, чтобы (р) = 0. Тогда должно выполняться условие

Ws{p) = W,{p) WMWUp)W{p).

Из последнего выражения можно определить передаточные функции Wi (р) и W (р), задавшись видом передаточной функции Ws ip)- Например, при Ug (р) = kJiP + 1) искомые передаточные функции определяются так:

Г4(Р)

Л.д Р

W,{p) =

kxTuP

(4.13)

В соответствии с условиями (4.13) передаточная функция устройства косвенного измерения момента равна

Гу. к (Р) = w (р) icipL

(Р) XkiP -f 1

(4.14)

Следует отметить, что для системы с упругой двухмассовой механической передачей рассматриваемый вариант устройства обеспечивает достаточно точноеизмерение момента статического сопротивления. Инерционность устройства определяется постоянной времени Тк1, значение которой целесообразно выбирать при синтезе инвариантной системы регулирования электропривода.

При желании упростить структуру устройства, исключая одно нз звеньев с передаточной функцией W (р) или W (р), значительно усложняется вид передаточных функций элементов и передаточной функции устройства косвенного измерения момента сопротивления. Так, например, при (р) = О передаточная функция Wi (р) должна иметь вид

(р) fejMSiP (уТмТсР + Тар + 1) (TKiP+l)(TMrcp2-f Гр4-1)

При этом передаточная функция устройства

(р) (Р) kl (TdP + 1)

(Р) (xkiP + 1) (ГмТср2 + Тар + 1)

В другом случае, при IF4 (р) = О, соответственно имеем /рч„ к{ГиъР{дТиТр-УТар+\) (W-f l)(7dP+l)

\i7 (п) - () 1 м. дТсР + 7-rfP + 1) fc(p) (TKiP + l)(7dP + l)

Основным недостатком вышерассмотренных устройств косвенного измерения момента статического сопротивления является необходимость дифференцирования сигналов, пропорциональных угловой скорости двигателя для одномассовой механической системы и угловым скоростям двигателя и механизма для двухмассовой системы. Угловые скорости измеряются с помощью тахогенераторов, йыходные сигналы которых, кроме полезного сигнала, содержат также и различные помехи. Поэтому при выборе степени форси-[иии<и сигналов, пропорциональных угловым скоростям двигателя



и механизма, т. е. при выборе значения постоянной времени следует учитывать спектральный состав помех.

Предлагаемый ниже способ построения устройств измерения момента сопротивления в значительной степени исключает отмеченный недостаток за счет косвенного выполнения операции дифференцирования.

Косвенное измерение момента статического сопротивления в одномассовой механической системе. Структурная схема двигателя постоянного тока с устройством косвенного измерения момента приведена на рис. 4.3, а.

"7~

Ws(p)


7{р)

Щ(Р)

Рис. 4.3. Структурные схемы устройств косвенного измерения момента сопротивления

Для нахождения вида передаточных функций устройства рассмотрим следующие выражения;

Цс (Р) [ W, (р) 3 (р) - Г4 (р) Гд (р)] (Р) Ья (Р) Д (Р)

17/ (г. - (Р) Гд (Р) {p)[W, (р) + keW, ip) W, (P) W, (p)]

Д (P) - [1 + fe.Wn (P) д (P)] [1 + (p) 2 (P)].

Если потребовать, чтобы передаточная функция Wp) = 0. то получим следующее равенство:

Wi{p) з(р) = Лр)д{р). Для определенности примем передаточные функции

з(р) = 4(р), (4.15)

тогда из предыдущего условия следует, что

W,{p) = WAP) =

(4.16)

Учитывая полученные формулы (4.15) и (4.16), передаточную функцию ycT>()iicTH.4 KocruMinoro и;1мс])епня мом(М1та conpornivm-

ния запишем следующим образом:

П + г.я (Р) д (р)] [1 т- \57до (р) (Р)1

где (р) - передаточная функция объекта регулирования,

определенная при номинальном значении механической постоянной времени Т.

Считая, что Тм = То, последнее выражение можно представить так:

W (П)- (Р) 5 (Р) (Р) .4,74

Для определенности примем, что

WAp) = W,{p)==k,; W,{p)=WAp)-k,. (4.18)

Тогда передаточная функция устройства в соответствии с формулой (4.17) будет иметь вид

у.к(р) = Г,(р)=-

i цР ~г

где Ги = Tjk-i - постоянная времени устройства косвенного измерения момента сопротивления; - коэффициент передачи этого устройства.

Косвенное измерение момента статического сопротивления в двухмассовой механической системе. Структурная схема двухмассовой механической системы с устройством косвенного измерения момента рс приведена на рис. 4.3, б.

Для определения передаточных функций звеньев, входящих и устройство косвенного измерения момента сопротивления, рассмотрим следующие передаточные функции системы:

(Р) - - Wu (Р) [We (р) Ws (р) [1 -f Li (р) +

Ья \Р)

+ и (р)] - W, (р) д (р) [ 1 + L, (р)]- W, (р) Wy (р) X X м(р),о(р)1Д(р)Г;

Рс(р) Ис(р)

Wn{p){WM W,o{p)x

(4.19)

X f 1 + (p)] + (p) Wy (p) W, (p) W, (p)} X X [А(Р)Г\

I л*" 11д (p), Wy (p), Wm (p), 1 (p), Z-a (p) - определяются в соот-исгстпии с выражением (4.12);

Л (р) .. [1 + и (р) + Ц (р)] [1 + Ге (р) W, (р)]. Д,ля т.толпения условия Wi (р) - О необходимо, чтобы W„ ip) (/) I М- и (Р) -1- Ц (Р)1 1д (Р) 9 (Р) X

1 I 1Ар)\ I W(p)Wv(p)H/,(p)W,o(p) -0. (4.20)



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 [22] 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34



0.0212
Яндекс.Метрика