Рассмотрим определитель системы

det А (р) = det Aq (р) + det А„ (р),

(4.96)

det Ао {р)=\ + (р) We (р) + (р) W, (р) + + W,.(p)[l + W„(p) wap)] определитель исходной системы; det А, (р) = Wk (р) Ф,., (р) {w3 (р) We (р) W« (р) Wm (р) + + w2(p) Wд(p)[l+We(p) W„(p)]-

- WHp) [1 + We (p) W„ (p) + Wд (p) We (p)l

- добавочный член определителя;

W,.. (p) Wp. с (p) Фх. к (p) Wд (p) Wo. Д (p).

Для устойчивости инвариантной системы достаточно, чтобы добавочный член определителя det Ад (р) = 0.

Учитывая, что в соответствии с условиями (4.9) и (4.10) передаточные функции Wa (р) и Wa (р) можно представить в следующем виде:

w2(р) = Wi (р) Wo (р); Ws (р) = Wi (р) W;ro (р), (4.97)

и считая, что Wд (р) = Wдo (р) и Wm (р) = Wmo (р), добавочный член определителя находим как

det А„ (р) = W, (р) Ф,. к (р) Wi (р) {1 + Wc (р) Wm (р)

+ Wc (р) 1Гд (р) - [1 -I- We (р) Wm (р) + We (р) Wд (р)] j = 0.

Следовательно, при введении дополнительных связей в скорректированную упругую систему сохраняется ее устойчивость, причем передаточные функции компенсирующего устройства Wk (р) и положительной связи по току якоря Wj (р) не влияют на выполнение условий устойчивости.

Определим условие инвариантности по возмущению р- Для этого найдем передаточную функцию системы по воздействию рс-

Ф (п)- "( -- 52(Р) 55(P)

(Р) det А (р)

52 (Р) {[Ч 34 (Р) 43 (Р)] [1-Q21 (Р) Дб2(Р)]+31 (Р) 32 (РЖз (Р)Ч ICP)]}

det А (р)

(4.98)

Из условия абсолютной инвариантности по воздействию [i, т. е. Л56 (р) = О, определим с учетом формулы (4.97) передаточную функцию компенсирующего устройства:

I + ipw- (Р) + W7p. с (Р) Фт. к (Р) о. д (Р) с" (Р) (4 99)

(р) Фт. к (р)

После подстановки в последнюю формулу соотвстствуюи1,их передаточных функций и некоторого преобразования получим

Pi (lP+l)*T

1 + --+

д. яР +

1 Т..

Wk(p) =

Г,р+1 х,(аТ%,р + аТ,р + l) (Г, ,р -- l) (7> -. 1 /г.

(Тд. яР + 1

Tip+l ат;2РЧ атгр + 1

(4.100)

Нетрудно заметить, что компенсирующее устройство физически нереализуемо, а следовательно, и достижение абсолютной инвариантности к изменению момента сопротивления нагрузки в системе невозможно. Остановимся на рассмотрении условий частичной инвариантности. Практический интерес представляет рассмотрение пропорционального компенсирующего устройства.

Статический коэффициент передачи компенсирующего устройства в соответствии с формулой (4.100) равен

Если параметры регулятора скорости выбираются в соответствии с условиями:

Pi = Mp.c; Ti=4/(v9о)у),

где = Тм2/гт/(2Т21) - динамический коэффициент передачи ПИ-регулятора скорости для жесткой системы; kp. - коэффи-фициент, зависящий от упругих свойств механической передачи и, как правило, составляющий /гр,с < 1 ИЗ], то коэффициент при kl = кт, можно представить в следующем виде:

1 4-

«р. с

л V Тм

(4.102)

Постоянную времени ri выбираем равной

Тк1 = Ту - V7\;7v. (4.103)

Устройство косвенного измерения возмущения, как показано выше, не влияет на характер переходных процессов по управляющему воздействию. На рис. 4.13 приведены характеристики переходных процессов для СЭП со скорректированным ПИ-регулятором скорости (б) и для СЭП с гибкой обратной связью по скорости двигателя (е). Переходные процессы по возмущающему воздействию в указанных системах без применения УКИВ обозначены /, с УКИВ - 2, На рис. 4.14 представлены осциллограммы переходных процессов по скорости двигателя (уд) и механизма (vm), снятые на сушильной группе бумагоделательной машины Светогорского ЦБК, для СЭП со скорректированным ПИ-регулятором (исходной СЭП) и инвариантной СЭП при возмущении Рс~25%. Таким

lo

з-/пад = 0,33%

Рис. 4.14. Осциллограммы переходных процессов: а - исходная СЭП;

б - квазиинвариантная СЭП

образом, в инвариантной СЭП с упругой связью происходит значительное уменьшение динамического отклонения скорости при действии возмущения по сравнению с исходной системой.

Проведенные исследования двухконтуриой АСР с астатическим наблюдающим устройством, схема которого приведена на рис. 4.4, а, показали, что возмущение р-с компенсируется практически так же, как в системе электропривода с УКИВ. Но применение наблюдающего устройства открывает новые возможности в оптимизации систем с упругими связями с использованием метода модального управления.

ГЛАВА ПЯТАЯ

ОПТИМИЗАЦИЯ СИСТЕМ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО

ЭЛЕКТРОПРИВОДА ПО УСЛОВИЯМ ОГРАНИЧЕННОЙ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ

5.1. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ

Наряду с задачей компенсации внешних возмущений, рассмотренной в предыдущей главе, актуальной является проблема оценки чувствительности СЭП к вариации параметров и синтеза систем управления с ограниченной чувствительностью.

Впервые проблема чувствительности была освещена Г. Воде. Основные положения теории чувствительности наиболее полно и систематизированно изложены в работах [36 , 40, 42, 43 , 53].

Используя методы теории чувствительности, можно оценить влияние малых изменений параметров системы на ее динамические свойства, установить адекватность принятой математической модели и реальной системы, выделить наиболее существенные параметры, определяющие в значительной степени качество функционирования СЭП, а также синтезировать СЭП, малочувствительную к изменению указанных факторов, т. е. обладающую свойством параметрической инвариантности.

Для оценки чувствительности СЭП в качественном и количественном отношении могут быть использованы различные аналитические методы, а также средства вычислительной техники.

Важное место в теории чувствительности занимает вычисление функций чувствительности систем управления. Несмотря на мно-гочисленнные работы [36, 42, 43, 53], посвященные данному вопросу теории чувствительности, до настоящего времени нет универсальных и эффективных алгоритмов получения характеристик чувствительности, что, естественно, затрудняет широкое применение теории чувствительности при проектировании СЭП.

Кроме того, при хорошей теоретической разработке различных вопросов теории чувствительности необходимо отметить недостаточную прикладную направленность этого современного аппарата теории управления для решения конкретных задач проектирования высококачественных систем автоматики.

Среди работ, посвященных вопросам оценки чувствительности систем автоматизированного электропривода и синтезу систем с ограниченной чувствительностью, следует отметить работы В, Л. Анхимюка [3, 4].

5.2. АНАЛИЗ И ВЫБОР КРИТЕРИЕВ ОЦЕНКИ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ

СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Многообразие различных характеристик, оценивающих чувствительность систем управления, вызывает необходимость их сравнительного анализа с целью выбора наиболее рациональных оценок, имеющих большую информативность и сравнительно просто получаемых. Излагаемый ниже материал базируется на работах [36, 42, 43, 53, 57].

Виды функций чувствительности.

Функция абсолютной чувствительности (ФАЧ)

df{x, .....дпг)

В качестве / {х) можно рассматривать передаточную функцию СЭП Ф (р, . . . , ), переходный процесс v {t, q, . . . , qj, запас по фазе Лф {щ, q, . . . , q) и т. д.

Дополнительное движение системы, вызванное изменением параметра qc на величину Aqi = qt - qcQ, определяется выражением

Av(/)= Z \Tl{t)Aq. + n\t)Aqj+ . . . +

(5.1)

где T:l\t)-

a"v (t, qi, .... qn)

функция абсолютной чувст-

вительности переходного процесса п-го порядка.

Обычно при расчете дополнительного движения ограничиваются только первым членом разложения (5.1) из-за сложности нахождения функций чувствительности высших порядков.

Функции относительной чувствительности линейных систем. Функция относительной чувствительности (ФОЧ), или логариф-

мической чувствительности / (л;, q, q.2, . . . , m), к вариации параметра qc определяется как

s[, {х) = " ( 2. •. дт)

д In qi

J*df{x, q,, q, . . . , qm)

-T[.{x)

?i=?i.j

(5.2)

Функции чувствительности временных характеристик. Функция абсолютной чувствительности переходного процесса Т {i) является универсальной оценкой чувствительности СЭП, с помощью которой можно определять чувствительность линейных и нелинейных систем. К недостаткам ФАЧ [t] следует отнести некоторую сложность ее вычисления, так как для определении

{() необходимо решать дифференциальные уравнения системы и дифференциальные уравнения чувстврттельности или использовать модель системы и модель чувствительности, вследствие чего объем расчета или моделирования возрастает в два раза.

Функции относительной чувствительности Sj [t) могут быть определены на одной модели путем выделения на ней точек чувствительности [4, 47]. Для СЭП высокого порядка нахождение точек чувствительности иа модели системы значительно усложняется.

Функции чувствительности частотных характеристик системы. Частотные характеристики широко используются при проектировании систем электропривода. Как известно, амплитудно-фазовая характеристика системы Ф (/со) связана с амплитудной А (со) и фазовой ф (со) частотными характеристиками выражением

Ф(/со) = Л(со)е*<"\

Расчет функций чувствительности Т. (со) = и Т*(со) =

дф (со) dqi

является достаточно сложной вычислительной задачей

для систем высокого порядка.

Для оценки чувствительности можно использовать также по-кмзатель колебательности М = max А (со, q) и запас по фазе Аф (сос, 7). Недостатком данных оценок является то, что при вариации параметров системы «в большом» происходят изменения частоты максимума со АЧХ и частоты среза сйс разомкнутой системы, иыразить которые через параметры системы бывает сложно.