Первый сомножитель выражения (1.96) обусловлен упругостью первого рода, а второй сомножитель - упругостью второго рода. Идентификация упругости первого рода изложена выше, поэтому рассмотрим методику определения параметров упругих связей второго рода. Характеристическое уравнение, определяющее свободное движение системы с упругостью второго рода, на основании (1.96) будет

(1,97>

Туа -

2kvk(p V 8kvk(pTQ

При наличии упругих колебаний корни уравнения (1.97) будут комп-

лексными:

Отсюда

Pi, 2

ауо-

-- «уо ± /СОуо,

1о Vr

Шуо =

Туо =

л/1 4-(сОуоТуо) Vl+KoTyo)2

(1.99)

(1.100)

Определим также значение члена „йф в выражении (1.96) через экспериментальные данные. Из (1.98) с учетом (1.100) имеем

tiR-----.

(1.101)

Следовательно, зная из эксперимента частоту (Оуо и постоянную времени затухания Туо упругих колебаний второго рода, можно по формулам (1.100) или (1.101) найти необходимые параметры математической модели.

Выражая kkfp по формулам (1.47) и (1.48) через первичные параметры системы, можно найти модуль упругости обрабатываемого материала:

Аф1рТ]рМсо

(1.102)

р. D

причем Мсо определяется по току двигателя при отсутствии материала.

При расчетах могут быть полезными также зависимости, полученные на основании выражений (1.98) и (1.99) и непосредственно связывающие СОуо, Туо с механико-технологическими параметрами:

8ESI

-1

2«д. сЛр

= 2Тб =

2/tp л. ср. в

(1.103)

(1.104)

где Uc, / - скорость и длина свободного участка материала.

Рассмотрим двухвальную механическую систему с замкнутой упругой связью второго рода. Характеристическое уравнение системы в рассматриваемом случае будет (см. § 2.4)

7у.зрЧ2,Ту зР+1=0. (1.105)

?Е1 =

2ккц> Т

(1.106)

М. д.

Л-т

Ml I

мЕ2-

Выражения (1.105) и (1.106) аналогичны (1.97) и (1.98); поэтому зависимости, связывающие параметры математической модели с экспериментальными данными, здесь могут быть представлены в виде

у. 3

Vl +(шу.зТу,з?

Vl + (Шу. 3% з)

?217м22Уб11+(С0у.зТу.зЯ

(1.108)

где соу. 3, Ту. 3 - соответственно частота и постоянная времени затухания упругих колебаний второго рода.

Модуль упругости замкнутой ленты может быть определен по выражению (1.102), а 0)у. 3 - по формуле

L / 8kk(fT6 J 27 Y 9sim22

V8ESI

-I , (1.109)

Постоянная времени Ту. з находится по формуле (1.104).

Идентификация системы регулирования. Идентификация АСР, проводимая нередко на стадии наладки и эксплуатации ЭП, связана с определением динамических параметров регуляторов, выявлением неконтролируемых координат и определением качества динамики системы при различных возмущениях. Такое исследование позволяет обнаружить неблагоприятные режимы работы привода, выявить неиспользованные возможности системы и в конечном итоге оптимизировать структуру и параметры регулирующей части ЭП. При этом часто возникает задача контроля настроек регуляторов, что может быть выполнено в ходе активного эксперимента с помощью снятия частотных или переходных характеристик регуляторов. Для подобного контроля может быть использована табл. 1.3, в которой приведены передаточные функции, логарифмические амплитудные характеристики и переходные функ НИИ типовых регуляторов: пропорционального (П), интегрального (И), пропорционально-интегрального (ПИ) и пропорционально-интегрально-диффе-рсициального (ПИД). Определение переходной характеристики является наиболее простым способом контроля, при котором на вход регулятора подастся ступенчатый сигнал Lk и осциллографируется выходное напряжение Up (О.

При необходимости анализа неконтролируемых параметров следует использовать косвенные способы идентификации с введением стационарных или адаптивных наблюдателей. В общем случае структура наблюдателя определяется рядом факторов: структурой и параметрами объекта, положением контролируемой координаты в системе, местом приложения возмущений, а также стремлением к наиболее простой и надежной схеме наблюдателя 1:11]. Если параметры наблюдаемого объекта изменяются в широких преде-лпх, то наблюдатель, как правило, должен быть адаптивным.

Таблица 1.3

Тип регулятора

Передаточная

функция регулятора

ЛАХ регулятора

Переходная функция регулятора

хр или тр+ 1 Т-р

с/-с 4? "IT"

3 (1/>+)(2Р+1)

(-TiP+UCt.p + 1)

I

-I--д.

Г i

ГЛАВА ВТОРАЯ

ОПТИМИЗАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ РАБОТЫ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОПРИВОДА

2.1. ПРИНЦИПЫ ОПТИМИЗАЦИИ ДИНАМИКИ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОПРИВОДА

В общем случае задачей оптимизации динамики СЭП является получение наиболее экономичным способом переходных процессов в системе, удовлетворяющих заданным требованиям. Обычно эти требования сводятся к реализации быстропротекающих и малоколебательных переходных процессов при управляющих и возмущающих воздействиях. Иногда эту задачу не удается решить полностью и приходится принимать компромиссные решения. При

W(p)

Г W,(p)

выборе структур СЭП и настроек регуляторов следует учитывать режимы работы электроприводов, характер внешних и внутренних возмущений и соотношение динамических параметров объекта регулирования.

Развитие промышленных СЭП характеризуется в настоящее время широким внедрением тиристорных преобразователей и многоконтурных унифицированных АСР. Получившие распространение системы подчиненного регулирования состоят из а) типовых контуров, число которых, как правило, равно числу регулируемых *о;*-параметров, таких, на-пример, как ток якоря, скорость двигателя, натяжение обрабатываемого материала и др. [55, 59]. Структурная схема типо- ) вого контура, состоящего из регулятора Р и объекта регулирования ОР, показана на рис. 2.1, а. Объект регулирования, в свою очередь, состоит из двух апериодических звеньев, имеющих коэффициент передачи k- и две постоянные времени - большую Tq и малую

(сумму малых) Tv, причем обычно То > ЮТ. Регулятор чаще всего является ПИ-регулятором и при предположении бесконечного коэффициента усиления в статике имеет передаточную функцию

W(p) = p-. (2.1)

где р - динамический коэффициент усиления; т - постоянная времени настройки регулятора.

В зависимости от выбора р и т можно различными способами оптимизировать контур.

Настройка контура на оптимум по модулю (ОМ). При настройке

контура на ОМ р и т регулятора определяются из соотношений:

Рис. 2.1. Структурные схемы типового

контура АСР

X, г - управляющее и возмущающее воздействия; у - регулируемая координата

2kzT2

(2.2)

При этом передаточные функции разомкнутого и замкнутого кон-

тура соответственно будут

2TzpiTzP

(2.3) (2 4)

Х{Р) 2Т1р + 2Тр-г\

Если последнее уравнение представить в виде 1/{Тр - Ч- 2 i7p Н- 1), то I = 1/V2" 0,7.

Передаточная функция замкнутого контура по возмущающему воздействию z будет

Нормированная ЛАХ разомкнутого контура показана на рис. 2.2 сплошными линиями. Она имеет наклоны -1 и -2. Нормированный переходный процесс у1х прп ступенчатом управляющем воздействии, обозначенный на рис. 2.3 ОМ, имеет перерегулирование 4,3%.

Настройка контура на симметричный оптимум (СО). При настройке контура на СО параметры р и т регулятора определяются по формулам:

(2.6)

Передаточная функция разомкнутого контура будет

К (Р)

у{р)

Рис. 2.2. Логарифмические амплитудные характеристики контура

х{р)-у{Р)

TAiTzP-\)

ЪТ\р{Тр .{){тр\)

(2.7)

Если значение достаточно велико (7о > Ту), то \1{Тр + -г 1) л? \!{Tqp) и выражение (2.7) станет

ЪТ\р[Тр-\-\)

При этом передаточные функции замкнутого контура по управляющему и возмущающему воздействиям соответственно будут

W\ (р) = = ,-JtJ- ; (2.9)

г [Р)

8Т\р{Тр-}-1

2Тр+1) [4Т1р- + 2Тр

(2.10)

Если в выражениях (2.9) и (2.10) 4Тр2 + 2Тр + 1 представить в виде Тр Ч- 27р + 1, то = 0,5.

Нормированные ЛАХ разомкнутого контура Wl и замкнутого контура при возмущающем воздействии Wl показаны на рис. 2.2 штриховыми линиями. ЛАХ Wp

имеет наклоны -2, -1 и --2 1

и расположена симметрично относительно частоты среза. По характеристике видно, что длительность переходного процесса при возмущении не зависит от значения Т.

Нормированные переходные функции по управлению у/х и возмущению ylz, обозначенные СО, представлены на рис. 2.3. Переходный процесс по управлению имеет перерегулирование 43%.

Настройка контура на компромиссный оптимум (КО).

Анализируя настройки на ОМ и СО, следует отметить, что первая 1 настройка является оптимальной по быстродействию при управляющем воз-

Рис. 2.3. Нормированные переходные характеристики контура

со ЮТп

действии, вторая настройка - при возмущающем воздействии, в особенности при больших значениях постоянной времени объекта Tq, например механической постоянной времени привода. Вместе с тем настройка на ОМ дает в этих условиях при возмущающем воздействии затянутый переходный процесс, длительность которого пропорциональна Tq. Настройка на СО, в свою очередь, дает неблагоприятный переходный процесс при управлении. Кроме того,, указанные настройки весьма чувствительны к изменению параметров объекта регулирования, в особенности настройка на СО, имеющая относительно небольшой запас устойчивости.

В связи с изложенным возникает задача такой коррекции контура, прн которой его динамические характеристики стали бы оп-