Таблица й.2. Зависимость основных параметров твердых растворов от состйвД

причем волновой вектор к принимает все значения, лежащие в пределах приведенной зоны Бриллюэна (Q), а суммирование проводится по всем п разрешенным зонам. Если энергия ионизации простой примеси Ea(Ei}) намного меньше энергетических зазоров между разрешенными зонами (например, между валентной зоной н первой зоной проводимости, между первой и второй зонами проводимости .(рис. 2.2)), то можно считать, что а(г) формируется лишь блоховскими функциями валентной зоны фг(к, г), а вклад в п(т) дают лишь блоховские функции первой зоны проводимости фс(к, г).

Энергетические спектры мелких акцепторов и доноров, вносящих в кристалл кулоновский возмущающий потенциал (водородоподобные примеси), в целом удовлетворительно описываются теорией эффективной массы (ТЭМ).

Наилучшим образом ТЭМ описывает мелкие донорные состояния, лежащие вблизи невырожденного экстремума Fi в центре зоны Бриллюэна (к= =0) при условии, что величина Шпг мала, а остальные экстремумы Xi и L"! (рис. 2.2) находятся значительно выше. При этом

Г т \

("4г)

DГ

"ог И = , , , ехр - -- ф,(0. г), * (2.2)

т. е. волновая функция основного донорного состояния с энергией Евг представляет собой блоховскую волновую функцию фсг(0, г) на дне ri-экстрему-ма, промодулированную крупномасштабной водородоподобной функцией. Эффективный боровский радиус основного состояния

4лЬге h

где энергия основного состояния 1пг~ 2(4ne)2h2 •

В GaAs экспериментальные значения Ецг [14] отличаются от теоретических не более чем на 5% для всех примесей IV и V групп. Немногочисленные (из-за трудности получения слаболегированных кристаллов) экспериментальные данные для InP также хорошо описываются ТЭМ.

В рассматриваемых твердых растворах по мере увеличения состава от О до Хс теоретические значения Елг растут из-за увеличения т„г и уменьшения е. Экспериментальное определение Et,r{x) затруднено отсутствием слаболегированных твердых растворов; тем не менее данные, приведенные в i[14, 38], свидетельствуют о том, что донорные уровни, связанные с Г1-зоной, остаются мелкими не только во всей области прямозонных составов, но и в области непрямозонных составов вблизи Хс.

В непрямозонных соединениях AlAs и GaP наименьшую энергию имеет группа эквивалентных экстремумов при 1к=2л/а. Обобщение ТЭМ для

этого случая хорошо разработано [28]. Детальный расчет энергии основного состояния £1,3:=60 мэВ мелких доноров в GaP, лежащего вблизи Xi-мини-мума, с учетом точного вида зависимости Епх{У) выполнен в работе [32]. Экстраполяция этого расчета с поправками на изменения е и Шпх позволяет оценивать теоретические значения £Di=54 мэВ в AlAs и Ei,x=l ... ... 57 мэВ в твердых растворах переходного состава. 38

у доноров VI группы в GaP экспериментальные значения Edx мало различаются [38] и существенно превышают Edx по ТЭМ (химический сдвиг энергий). Причина сдвига известна - короткодействующая часть истинного потенциала ионизированной примеси зависит от ее природы н существенно отличается от модельного потенциала по ТЭМ; однако все известные попытки [43] построить альтернативные теории пока не увенчались успехом. Наи-.более существенным экспериментальным результатом для примесей VI груп-.пы (на примере Те) является слабая зависимость Edx от состава рассматриваемых твердых растворов: Edx (Те) не зависит ни от типа замещаемой примеси (Р или As в GaAsi-xPx), ни от изменения ближайшего окружения (А1 и Ga в AliGai xAs, In н Ga в Ini-iGaP). Учитывая многочисленные экспериментальные работы, в которых авторы отмечают идентичность поведения Те, Se и S в каждом из рассматриваемых растворов, можно считать, что указанная особенность поведения Edx (Те) типична для всех этих примесей в роли простых примесей замещения.

Среди доноров IV группы наиболее изучен Si. В работе .[32] показано, что в GaAsi-xPx и Ini-xGaP энергия £p(Si) линейно растет с уменьше-«ием X в основном за счет сдвига и расщепления трехкратно вырожденного основного состояния нз-за изменения состава в двух-трех ближайших коорди-яационных сферах. По-видимому, экспериментальные данные [39] по поведению Si в AlxGai-xAs имеют аналогичное объяснение. Скудные экспериментальные данные по зависимости Еох(5п) от состава также не противоречат указанной точке зрения (например, £d(Sn) в AUGai-xAs увеличивается с 59 мэВ при х=1 до 200 мэВ при л:=0,3 [44] и достаточно хорошо иллюстрируют тот важный факт, что в твердых растворах с xiXc эти примеси образуют весьма глубокие донорные уровни с Edx-200... 400 мэВ и, следовательно, являются нежелательными легирующими примесями. Энергетическое положение уровня углерода Евх(С) практически не изучено, хотя, по некоторым данным [42], в AlxGaiAs с х«д:с Евх(С)кЪО мэВ.

Волновая функция вх(г) состояния с энергией Edx представляет собой линейную комбинацию волновых функций, соответствующих различным эквивалентным экстремумам в точке Xi. Для одного из экстремумов, например [100], показатель экспоненты в выражении типа (2.2) зависит от направле-«ия (поверхность постоянного значения odx является эллипсоидом). По мере уменьшения состава от х= 1 до х=Хс и, следовательно, уменьшения зазора A£j:r в рассматриваемых твердых растворах в Dx(r) увеличивается вклад

елоховских функций фсг с «0.

Таким образом, важным фактом в поведении доноров IV и VI групп в рассматриваемых твердых растворах всех составов является одновременное •существование незаполненных основных примесных состояний с энергиями Edx и Евг, связанных соответственно с Fi- и Xi-минимумами зоны проводимости, причем для наиболее важных примесей VI группы зависимости EDr(x) линейны, а Edx от состава практически не зависит.

Трансформация зонной структуры при изменении состава твердых раст-. «оров вызывает необходимость рассмотрения особенностей статистики электронов в этих материалах в рамках многодолинной модели (в случае твердых растворов Ini-jGaxP, GaAsi iPx и AUGai-As достаточно хорошим приближением является учет Г",- и Х<=1-минимумов зоны проводимости) [38]. В этом