случае для заданной концентрации донорной примеси положение уровня Ферми может быть определено из соотношения [45]

(1-/г)-0-Ы

(2.3)

где fr, fx - функции заполнения донорных уровней вблизи Г=1- и Ai-mh-нимумов; Р н F - интегралы Ферми - Дирака; Ncr, Ncx - эффек-

тивные плотности состояний в Fi- и Xi-MHHHMyMax зоны проводимости. Расчет в соответствии с (2.3) и приведенными в работе [45] соотношениями позволяет установить композиционные зависимости концентрации носителей в ri- и Xl-MHHHMyaax {пг, Пх), концентрации нейтральных (заряженных) уровней вблизи ri-, Хгминимумов - №r(N+r), Nx(N+x).

Как видно из рис. 2.3, увеличение содержания GaP в твердых растворах GaAsi xPx приводит к быстрому уменьшению концентрации донорных состояний, связанных с ri-MHHHMyMOM {Nvr), И быстрому возрастанию концентрации состояний, связанных с Xi-минимумом. Увеличение концентрации донорной примеси сопровождается усилением наблюдаемых композиционных зависимостей NDr(x)l>NB и Ndx{x)INd (кривые 3, 4 на рис. 2.3).

Все соединения АВ" имеют одинаковую структуру валентных зон (рнс. 2.2): максимум четырехкратно вырожден (зоны легких н тяжелых дырок соприкасаются в точке к=0), третья зона, отщепленная спин-орбитальным взаимодействием, находится довольно далеко от потолка валентной зоны. Теория эффективной массы акцепторных состояний в соединениях АВ достаточно хорошо разработана [14, 32]. Значения энергии ионизации акцепторной примеси в соответствии с ТЭМ составляют 25 мэВ (GaAs), 29 мэВ (InP), 45 мэВ (GaP), 70 мэВ (AlAs).

Е..МЭВ

0,30 0,35 ОАО 0,4-5

Рис. 2.3. Композиционные зависимости концентрации донорных состояний в GaAsi a:P>: ВбЛИЗИ Г<=1-МИ-

нимума (кривые 2, 4) и Х<:1-мини-мума зоны проводимости (кривые 1, 3) прн Nd=10" см-з (кривые 2) н ND==m см-3 (кривые 3,4)

Рис. 2.4. Композиционные зависимости энергии ионизации акцепторов в AlxGai-xAs при 300 К:

-Ge [47]; 2 - Zn [46]; 3 - Mg [48]

Наиболее изучены экспериментально акцепторы II группы [14, 38]. В рассматриваемых соединениях наблюдается хорошее совпадение экспериментальных и теоретических значений Ел у наиболее легких элементов (Be и Mg), имеющие наименьшие ковалентные радиусы. По мере увеличения кова-лентного радиуса (Zn и Cd) имеет место, в особенности в GaP, существенное превышение Ел по ТЭМ (химический сдвиг). Эта же закономерность в еще более резком виде характерна для акцепторов IV группы, замещающих атомы V группы: если значения £а(С) наиболее близки к теоретическим даже по сравнению с ЕА(Ве), то £a(Ge) намного больше теоретических значений по ТЭМ в прямозонном GaAs и особенно в непрямозонном GaP.

Зависимости Ел от состава твердого раствора для ряда примесей показаны на рис. 2.4 на примере AUGai-xAs [46-48]. Для примесей II группы (Mg, Zn) экспериментальные зависимости Еа{х) удовлетворительно описываются ТЭМ и аппроксимируются зависимостью Еа=30-\-40х мэВ, в то время как для Ge наблюдается резкое отклонение Ел{х) от ТЭМ в области x> >0.,25... 0,30. Таким образом, в рассматриваемых растворах при xfuxc практически наиболее важны самые мелкие легирующие примеси II группы: Zn, Cd, Si. Углерод не представляется перспективным акцептором из-за самокомпенсации.

В рамках сферической модели ТЭМ волновая функция Фа(г) состояния с энергией Ел является изотропной. На очень больших расстояниях от центра она описывается [42] выражением типа (2.2) с показателем экспоненты

aip =-Т-.

(mipEy

В области наибольшего изменения Ча{г) (вблизи центра) спад уже не является экспоненциальным. Обычно [50] все-таки спад в этой области аппроксимируют экспонентой с показателем

л 8л8£ •

играющим роль эффективного воровского радиуса основного состояния акцептора. Отметим, что в рассматриваемых твердых растворах airi>aA, но их разница не превышает 100%. Параметр Ua более представителен в промежуточно и сильнолегированных полупроводниках (расстояние между акцепторами мало), а параметр aip-в слаболегированных образцах [49].

Среди коэффициентов разложения с«(к) в (2.1) существенную роль играют лишь с«(к)а"*а, при этом

\слщ\= "" (fe24+!)--*.

Приближение виртуального кристалла, хорошо выполняющееся в твердых растворах АВ для электронов, дырок и экситонов большого радиуса, не всегда справедливо при рассмотрении примесных состояний из-за значительно большей локализации волновых функций этих состояний [32]. При хаотическом распределении компонентов III группы в растворах типа PJEi-xCx или V группы в растворах типа kxBi-J потенциал центральной ячейки, в которой находится примесный атом, также имеет случайный! харракт-ер, и

следовательно, вместо ЛГа(Лв) уровней с одинаковой энергией ионизации в-кристалле будет существовать набор из Na(Nd) уровней с энергиями, определяемыми некоторой функций распределения (например, функцией Гаусса [51]). В работе [51] показано, что при линейной зависимости Ea(D)(x) энергетическая дисперсия Sn гауссовского распределения энергий ионизации приблизительно описывается выражением

{[Ei (1) - Ei (0)1 - IE: (1) - Е] (0)]} УПТГ- (2-*>

где Ег - экспериментальные значения энергии ионизации; - теоретические значения по ТЭМ; Л/к=22±3 как для различных твердых растворов, так и для различных примесей.

В соответствии с (2.4) наименьший разброс по энергии ионизации должны иметь донорные уровни примесей VI группы и акцепторные уровни наиболее легких элементов II группы (Be, Mg, Zn), а наибольший разброс -акцепторные и донорные уровни элементов IV группы (кроме углерода). Например, в СаАзо.бРо.й еп составляет лишь 2 мэВ, а 8д{=15 .мэВ.

Типичный диапазон концентраций мелких доноров Nd и акцепторов Ла в материалах, используемых при конструировании ПЗСИ, составляет 10... ... 10 см-\ т. е. ло терминологии теории легированных полупроводников [49], охватывает случаи слабого (NNup), промежуточного (Лнр<Л/< <а) и сильного {N>a) легирования, где Af„p=0,008flB (Og-боров» ский радиус соответствующего примесного центра).

С ростом степени легирования энергетический спектр полупроводника претерпевает существенные изменения, радикально влияющие на процессы переноса и рекомбинации носителей заряда, оптическое поглощение и т. п. Теория электронных свойств легированных полупроводников на современном уровне изложена в монографии [49].

В случае слабого легирования акцепторными примесями можно считать, что все акцепторные состояния локализованы (A/-/2>flA). С ростом Na из-за постепенного экранирования ионов свободными носителями происходят монотонное уменьшение энергии Ел (рис. 2.5) и смещение системы акцепторных уровней к потолку валентной зоны. При этом вместо набора дискретных уровней с ростом Ма постепенно формируется зона дискретных примесных состояний с центром при Еа.

Плотность состояний в примесной зоне вблизи ядра может быть аппроксимирована гауссианом вида

Р() = Роехр

2у2 J

По мере удаления от ядра примесной зоны энергетическая зависимость плотности состояний во все большей степени приближается к экспоненциальной зависимости. В соответствии с результатами работы ,[49] плотность состояний в хвосте примесной зоны (например, донорной) может быть аппрок-симироввна соотношением

Pd (Е)=Ро (О)ехр ( --J). (2-5)