0,1 0,6 W 1,4 1.8 2,2

Рис. 2.5. Экспериментальные зависимости энергии ионизации акцепторов Еа и доноров Ее от концентрации легирующей примеси: / - Те в Alo,eoGao,4oAs [37]; 2 - Те в ОаР [391; 3 -Ziib GaP [39]; 4 -Ge в GaAs [54]

10 Е/Е§

Рис. 2.6. Зависимости показателя экспоненциального распределения плотности состояний Ео/Ев в хвосте донор-ной зоны от Ег/Ег) при различных значениях NdOd:

/ - 0,01; 2 - 0,1; 3-1,0; 4-10 О - эксперт ментальные данные [52]

t - l

(2.6)

Параметр /, в свою очередь, дается решением трансцендентного уравнения

\з/2

Г/ Ei у /3/2 , 2 \з

(2.7)

Зависимости EolED=t{EilEPD), рассчитанные в соответствии с (2.5)-(2.7) для различных значений параметра легирования NoO-d, приведены на рис. 2.6. Хорошо видно, что достаточно глубоко в хвосте плотность состояний хорошо аппроксимируется экспоненциальным законом с постоянной величиной Ео [52].

2.2. РЕКОЗМБИНАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ В ПРЯМОЗОННЫХ МАТЕРИАЛАХ

Многие аспекты излучательной рекомбинации (ИР) в полупроводниках хорошо изучены, и общепринятые теоретические представления систематизированы в серии обзоров и монографий [14, 30, 31, 38, 50, 52, 53]. К основным механизмам ИР относятся:

рекомбинация электронов, находящихся в и Xi-миниму-мах зоны проводимости, с дырками в валентной зоне (межзонные полосы люминесценции ГУ и XV);

рекомбинация электронов, находящихся в Г"!- и -минимумах зоны проводимости, с дырками в акцепторной зоне (акцепторные полосы ГА и ХА);

Рис. 2.7. Схема основных излучательных переходов в прямозонном полупроводнике AB"* р-типа

рекомбинация электронов, находящихся в донорной зоне, связанной с Г<1-Ai-минимумами, с дырками в валентной зоне (донорные полосы DFV и DXV); рекомбинация свободных экситонов;

рйсомбинация экситонов, связанных на нейтральных донорах рекомбинация в донорно-акцепторных парах с участием донорных состояний, связанных с Г=1- и Xi-минимумами (полосы DFA я DXA);

рекомбинация экситонов на изоэлектронных центрах азота с участием состояний, связанных с Fi- и Хгминимумами (полосы

Скорость протекания каждого из перечисленных процессов принято описывать соответствующим временем жизни яли коэффициентом захвата (т. Б). Будут рассматриваться, если особо не оговорено, лишь слабокомпенсированные полупроводники {Kk<Z <0,2), легированные в диапазоне концентраций 10 см-з< <Ла(Лв) <10 см-. Уровень инжекции всегда предполагается малым, т. е. Ал(Др)-Сио+Ро-

Рассмотрим слаболегированные прямозонные полупроводники р-типа 10 cu-<.Na<Np (1... 3) • 10 см-з. Схема основных рекомбинационных процессов для этого случая приведена на рис. 2.7.

Излучательная рекомбинация неравновесных электронов, находящихся в Г=1-минимуме, с дырками в валентной зоне (межзонная полоса FV) описывается коэффициентом захвата Brv, причем при малом уровне инжекции Brv и время жизни trtv связаны соотношением

(2.8)

При невырожденном распределении неравновесных электронов и при соблюдении правила отбора по импульсу в переходах между параболическими зонами в общем случае времена жизни электронов при рекомбинации с легкими {xRгv) и тяжелыми дырками ixRгv) описываются следующими формулами:

KRrv) -~i "О о

(2.9)

ft №v - Eg) 2 exp

hv \ kT )

1 + exp

/ hv - Ee

(2.10)

(2.11)

C»h

n c* 2 tn,

.«2 2

Л e« 2 ffin

ЗеоПгСЛ*

/ >"«r \ 2 / mftp \ 2 .

\ mo /• \ m„ + mhp j

Пг - коэффициент преломления; По - равновесная концентрация электронов; hv - энергия излучаемых квантов.

При невырожденном распределении дырок формулы (2.9) - (2.11) приводятся к виду, аналогичному (7.21) в монографий [50]. Они справедливы при всех температурах.

Излучательная рекомбинация неравновесных электронов, находящихся в Грминимуме, с дырками в акцепторной зоне (Ра.) (акцепторная полоса ГА) описывается своим коэффициентом захвата ВгА. При малом уровне инжекции время жизни тдга и Вга. связаны соотношением

Будем считать, что:

все неравновесные электроны находятся в параболическом минимуме и их распределение описывается функцией Максвелла (невырожденное);

дырки находятся в акцепторной зоне, плотность состояний в которой описывается гауссовским распределением;

распределение дырок является фермиевским;

при переходах между состояниями в Г<=1-минимуме и состояниями в акцепторной зоне соблюдается правило отбора по импульсу.