том случае, если /о является суммой тока рекомбинации в слое пространственного заряда yV и тока поверхностной рекомбинации js, причем jscKp{eUi2kT).

В работе [107] была предложена модель тока jsexp{eU/2kT), основанная на допущении, что неосновные неравновесные носители заряда, инжектированные через р-п переход, диффундируют в узких обедненных приповерхностных каналах, где и рекомбинируют с ОСНОВНЫМ!; носителями заряда. Это предположение противоречит экспериментальным данным работы [106] по измерениям наведенного тока на сканирующем электронном микроскопе, из которых следует, что дополнительное (по отнощению к объему) расширение ОПЗ у поверхности отсутствует.

Рассмотрим ток рекомбинации в области пространственного заряда р-п перехода и ток рекомбинации на поверхности ОПЗ. Схематическое изображение ОПЗ, ход потенциала (z) н высота потенциального барьера o-fJ в прямосмещенном р-п переходе- представлены на рис. 5.6.

Предположим, что в ОПЗ равномерно распределены примесные рекомбинационные центры с концентрацией Nt, имеюшие коэффициенты захвата дырок ypt и электронов ynt. В монографин [108] показано, что при достаточно большом и основной вклад в jr дает рекомбинация неравновесных электронов и дырок в сравнительно узком участке ОПЗ толщиной Azm, в котором <f(z) изменяется в пределах от (ры-кТ до фм+У. При этом

hz2kT -- .

Фо - е [/

где W - толщина ОПЗ.

Выражение для плотности рекомбинационного тока /,• имеет вид

kT I eU \

entW lr= -

где т=(т„оТро) 2 ; т„о= (-ynjWt)"; tpe== (yptNt)-.

%-eU JL

Рис. 5.6. Схематическое изображение области пространственного заряда (а) н ход потенциала в ОПЗ (б)

Рис. 5.7. Энергетическая диаграмма приповерхностного слоя в ОПЗ

Рассмотрим ток поверхностной рекомбинации. Предположим, что основной вклад в js дает рекомбинация на поверхности ОПЗ. Энергетическая диаграмма приповерхностного слоя изображена на рис. 5.7. Будем считать, что поверхностная рекомбинация осуществляется через состояния с концентрацией-Ns и энергией ионизации относительно дна зоны проводимости.

Скорость рекомбинации неравновесных электронов и дырок на поверхности можно описать [108] следующим выражением:

NsynsVps {ps ns - p°n)

(5.5).

yns (ns + Wis) + Yps {Ps + Pis)

где Ps(z), ns{z) - полные концентрации дырок и электронов на поверхности в точке z; ps(z), n°s(z) - термодинамически равновесные концентрации; \ns, \ре - коэффициенты захвата электронов и дырок поверхностными состояниями. 1=

Ток поверхноостной рекомбинации возникает за счет диффузии неравновесных электронов и дырок нз объема ОПЗ к поверхности ОПЗ. Если считать, что концентрации неравневесных носителей заряда в приповерхностной области определяются распределением Больцмана, то lis и Ps связаны с полными концентрациями неравновесных носителей п к р в объеме ОПЗ (на расстоянии W, от" поверхности) теми же соотношениями, что и термодинамически равновесные концентрации n"s-По и p<s-Ро, а именно

п° = По ехр (- ffs/kT), р° = Ра ехр (ffslkT); ns=-n ехр (-фв/й Г), Ps = P ехр (ф/й 7. В этом случае имеем

(5.6) (5.7)

nsPs = np;

fis Ps=no Ро-Подставив (5.6)-.(5.9) в (5.5), получим

Yns Tps (пр - ПоРо)

Rs (z) =

n exp

( - -]

+ «1

+ yps

pexp

[kT j

(5.8) (5.9)

(5.10)

+ Pis

Здесь, как обычно, nis и Pis - концентрации электронов и дырок на поверхности при условии, что уровень Ферми совпа.дает с уровнем Es.

Выражение для плотности тока поверхностной рекомбинации (на единицу периметра ОПЗ) js, А.см~*, запишемв виде

/s= f eRs(z)dz= f {A+B)-enl\exp {]-lldz, (5.11) ~w„ L \kT J J

/4 = т

=poS ""iP

-ф(г) -фз-kT

Г - Фо + e -Ь Ф (г) -f Ф8 п kT

рп, Пт - равновесные концентрации дырок в /Ji-области и электронов в /и-области на границах ОПЗ, считаем также, что не зависит от z.

Ищем значение фм, при котором А+В имеет минимум. При достаточно большом прямом напряжении et/>l£g-2Е\ В>А при всех значениях ф(2) и B{z) имеет резкий минимум прн ф(2;)=фм: 1

Подставим (5.12) в (5.11). Основной вклад в интеграл дает участок р-п перехода А2м=2А7/(фо-е£/), в котором фм-йГ<Ф(2;) <фм+АГ. Окончательное выражение для /в имеет вид

- иг f eU \

где S=Ns(ynsyps) 2 .

Суммарную плотность тока объемной и поверхностной рекомбинации в ОПЗ можно записать в виде

/о = М (-81/А), где (5. Щ

MentW ехр (]; (5.15)

Фо - е t/ \ 2йГ /

А, I - площадь и периметр р-п перехода.

Выясним физический смысл S. При достаточно большом U в участке ОПЗ с шириной Azm выполняются условия большого уровня инжекции. Если считать, что в объеме этого участка Дп=Ар, а на его поверхности An»ni,,. АЖ/?18, то можно ввести понятие скорости поверхностной рекомбинации

SRsn~. (5.16>

Подставив в (5.16) выражение (5.10), получим

Ns Yns Vps

фя \

Yns exp ( - -

+ Yps exp

Легко показать, что .S имеет максимум прн фг=-ln(Yns/Yps), а максн-мальная скорость поверхностной рекомбинации

макс = Л/s"гYps mexp - - \пт -Ьехр Inmj . (5.17).

где m=YWYps-

Сравнивая (5.13) и (5.17), получаем 5=25макс. Таким образом, приведенная скорость поверхностной рекомбинации S, определяющая величину js, не зависит от поверхностного потенциала. Если поверхностную рекомбинацню-определяют центры, присутствие и концентрация которых не зависят от способа обработки поверхности, то величина /, будет также слабо зависеть от способа обработки (травление, пассивация диэлектрическими пленками и т. п.).