![]() |
Главная -> Механические вариаторы скорости 0 1 2 3 [4] 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 и определяется только размерами углов ая и ав. Эти углы в су ществующих конструкциях соответствуют участку дуги с наиболее равномерным распределением давления р. Как в первом, так и во втором случаях желательно, чтобы величина силы или регулировалась автоматически в зависимости от крутящего момента на ведомом валу и положения катка..2. Ниже изложены теоретические исследования для двух случаев: давление между катками осуществляется перемещением катка 2 и перемещением катка /. Предполагая, что каток /, изготовленный из стали, не деформируется, а деформируется только каток 2, изготовленный из текстолита или других пластических материалов, и что линейное давление прямо пропорционально деформации в направлении нормали, напишем где р2 - линейное давление в кг/см; е - деформация катка 2 в см; С - коэффициент пропорциональности. Деформация по нормали произвольно выбранной точки (рис. 12,а) определяется равенством е = 8о cos а, где \ - перемещение центра Ог в вследствие деформации катка 2; а - угол, координирующий элементарную дугу контактной линии, ограниченной углом da. Подставляя значение е в формулу для р, получаем: P2 = -gCosa; p2« = -gCosaя; р2в= cosub. Решая полученные равенства относительно и приравнивая их, имеем: Рг = Р2В; cos а (1.37) Проектируя все силы на направление действия силы Qg, рассмотрим равновесие катка 2 = j dN cos a = P2 J cos ada, "B где Рз - радиус кривизны образующей катка 2. Подставляя в правую часть значение р из формулы (1.37), после интегрирования и преобразования получаем максимальное значение линейного давления в точке В 22 cos ад Р2в =-;-. (1-38) Соответственно минимальное давление в точке Я 2Q2 cos a Р2Я = ("я - "в) + 2" 2°я - sin 2аз Среднее линейное давление с достаточным приближением принимаем как среднее арифметическое Р2В + Р2Н 2 (cos Ojg + cos aj) P2cp = P2cp = Q2C2, (1.39) где с2 - величина постоянная. По аналогии с изложенным были получены формулы для линейных давлений по контактной линии, когда катки прижимаются усилием посредством перемещения катка / Вдоль оси (рис. 13, а) „ PiB + P\H Plcp - -я- = Qi [sin {afj - <f) + sin (ag - (p)] - "b) + у sin 2 (ag - <p) - sin 2 (a - ,y) (1.40) Plcp = QiCi, где - величина переменная. ![]() 38 30 20 10 0 10 20 30 40 6 Рис. 13. Схема распределения линейных давлений при перемещении катка J и неподвижном катке 2. Закон изменения отношения максимального линейного давления к минимальному (при = 52" и ад = 40°) для различных положений катка 2 показан на графике рис. 13, б, а закон изменения средних давлений - на рис. 14. Из графиков видно, что более рациональной является конструкция, у которой необходимое давление между катками осуществляется перемещением не катка /, как это имеет место в существующих моделях, а катка 2. На рис. 15 показано два предельных положения катка 2, которые определяются положением оси вращения через углы, ср и ср. Определим зависимость между cpj и основными параметрами & и Рг катка 2 при рабочей поверхности катка /, ограниченной углом 90°. Из рис. 15 видно, что ая = у -9i и ад=ср2, (1.41) где кя и кв - углы, ограничивающие ширину Ь катка 2. ![]() 38 30 20 Ю О 20 30 40 Рис. 14. График изменения средних линейных давлений в зависимости от положения катка 2. ![]() Рис. 15. Схема однополюсного и двухполюсного качения катков. Кроме того, PgCosKs - р2С05ая = Ь, или cos as - cosa=-, Подставляя значения ад и кя из (1.41), получаем (1.42) В большинстве случаев при проектировании вариатора принимают ф2 = fi, тогда cos - sin срг = V 1 - sin 2ср2 = - , откуда sin2cp2 = sin2cpi = 1 - (1.43) Когда вариатор составлен из трёх катков (см. рис. 20), ?1 = Ъ= Y~" ая + ав = у. Как видно из рис. 15, при угле cpj качение катков без скольжения происходит в одном полюсе е, а при угле .окружные скорости катков могут быть равными в двух полюсах тис. Определение передаточного отношения вариатора при ведущем катке 1 и ведомом 2 Как и в предыдущих случаях, в рассматриваемой задаче принято допущение, что элементарные силы трения параллельны между собой и перпендикулярны образующей в плоскости чертежа. Рассмотрим сначала случай чистого качения катков в двух полюсах. Передаточное отношение вариатора (рис. 16) Ro Ro о г. Ro = Ра sin с, Ro = р2 sin а., Го = Л - р2 cos (а - ср) и Го = Л - P2C0s(a;„ -ср). Подставляя значения радиусов в формулу для /i 2, получаем fl-2 = Рз sin а. р, sin а А - Рз cos («с - ч>) Л - Рз cos (а - щ) • (1,44) Неизвестным в формуле (1.44) является угол а. или а, определяющий соответственно пэлюсы качения тис. Определим углы и а,„ из условия равновесия моментов всех сил, приложенных к катку 2, относительно его оси вращения. На рис. 16, а показан график разности окружных скоростей 2 и Vi для исследуемого случая. Штриховой линией ограничены концы векторов скоростей катка 2 и сплошной - концы векторов скоростей t»i катка В соответствии с графиком на участке cm силы трения, возникающие вследствие скольжения и приложенные к катку 2, направлены в сторону, противоположную направлению его вращения, а на участках Вс и тН - в направлении вращения. ![]() я о. Е я о i£ § Сумма моментов внешних сил и сил трения, действующих на каток 2 относительно оси 00, запишется так: -М,-Мтс + Мсв + М„„ = 0, (1.45) где Мх - момент внешних сил; Мтс - момент сил трения на участке дуги тс; Мсв - момент сил трения на участке дуги сВ; Мтн - момент сил трения на участке дуги тН. На любом участке дуги контактной линии, ограниченной углом da, элементарный момент сил трения равен dM = dNfpsina, (1.46) где dA/- нормальное давление, приложенное как равнодействующая линейных давлений к рассматриваемому элементу дуги; Ра -радиус кривизны образующей катка 2; а - угол, координирующий рассматриваемый элемент дуги. Нормальное давление dN определяем по среднему линейному давлению dN = РгсрРаа. Подставляя значение dN в формулу (1.46) и интегрируя в пределах рассматриваемых дуг, имеем Мсв= РаРгср/ (cos ав - cos а) Мс = РгРгср/ (cos а, - cos а.) . (1.47) М/пя = рР2ср/ (cos а„ - cos Кя) После подстановки полученных значений моментов в формулу (1.45) и простых преобразований получаем Мх = рр2ср/ (2 cos - 2 cos + cos кв - с os ан). (1.48) Решая равенство (1.48) относительно (cosa - cosa„) и подставляя значение pfcp по формуле (1.39), имеем cos а.с - cos = = у jcos ав - cos ая - (а„ - «в) + у (sin - sin 2яз) P2Q2/ (cosag + СОЗЯ,) .(1.49) * При подстановке действительного значения Рг по формуле (1-37) формула (1.49) имеет вид 1 / 4M..cosan\ cos о. - cos = - соз2ян - cos 2я„ - т - л \---~в -«я „ 2, Последующие преобразования этой формулы приводят к громоздким уравнениям четвертой степени. Точность результатов, получаемых по средним линейным давлениям, достаточна для практического применения. 0 1 2 3 [4] 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 0.0199 |
|