Доставка цветов в Севастополе: SevCvety.ru
Главная -> Радиочастотные линии

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [11] 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68

На рис. 2.9 и 2.10 показаны кривые изменения амплитуд напряжения и тока в зависимости от расстояния от конца линии соответственно для индуктивной и емкостной нагрузок. Из этих рисунков видно, что для получения распределения амплитуд, ана-

{т }/zfKl SinJS(X-X„)


1

J

l JAT

з/гя

я/г 0

1

L

-L 1 X

л/ 0

Рис. 2.10. Из.менение амплитудных значений тока и напряжения в линии без потерь при емкостной нагрузке

логичного короткозамкнутой линии, в случае индуктивной нагрузки необходимо добавить к ее длине величину Ха, а в случае емкостной нагрузки укоротить на величину х.

Для определения входного сопротивления воспользуемся ур-ниями (2.84) и (2.85). При индуктивной нагрузке получим

2вх = UJli = \1вЩ{х + Хо). (2.88)

Из сравнения выражений (2.67) и (2.88) видно, что линию без потерь, нагруженную индуктивным сопротивлением X; = ico/, можно заменить короткозамкнутой линией, удлиненной на величину Хо (рис. 2.11). Короткозамкнутый отрезок линии без потерь длиной Хо должен иметь входное сопротивление coL. Величину Хо можно определить из выражения Zstg рхо = &L. При емкостной нагрузке, когда Xi = i/u) С,

2вх = 12в1ёр(х-Хо). (2.89)

Из этого уравнения видно, что линия без потерь при емкостной нагрузке эквивалентна также короткозамкнутой линии, укороченной на величину Хо. Величина Хо может быть определена из выражения tg (-рхо) = I/ZbwC.

Вместо укорачивания линии при емкостной чисто реактивной нагрузке ее можно было удлинить отрезком Xi разомкнутой линии (рис. 2.12), по входному сопротивлению равным сопротивлению емкостной нагрузки Xi=-l/co С. При этом величина Xi может быть определена из выражения tg pxi=ZbCo С.

Таким образом, по входному сопротивлению линию без потерь, нагруженную на чисто реактивную нагрузку, можно рассматривать как короткозамкнутую или разомкнутую линию без потерь, удлиненную на соответствующую длину.

1 . п

1 \»

1 »•


Рис. 2.11. Зависимость входного сопро- Рис. 2.12. зависимость входного со-

тивления линии без потерь, нагружен- противления линии без потерь, нагру-

«ой на индуктивное сопротивление, от женной на емкостное сопротивление,

ее длины от ее длины

2.7. ЛИНИЯ БЕЗ ПОТЕРЬ, НАГРУЖЕННАЯ НА АКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

Напряжение и ток в точке, удаленной от конца линии на расстояние X (рис. 2.13), для линии без потерь в соответствии с

Рис. 2.13. Линия без потерь, яагруже»ная на активное сопротивление, равное волновому српротивленпю линии

X

ур-ниями (2.38) и (2.39) будут равны

[>. = f/cospx-f i/iZeSinpx, 4 = /,cosPx-f i sinx.

Для случая, когда сопротивление нагрузки R равно волновому сопротивлению Zb, можно написать, что Ui~IiZn. Тогда получим = (Ji (cos р X + i sin р X) = еР, (2.90)

4 = /; (cos р X + i sin р х) = /; еР*. (2.91)

Полагая, что напряжение в конце линии меняется по синусоидальному закону, выражения (2.90) и (2.91) можно записать так:

Отсюда мгновенные значения напряжения и тока можно записать в виде уравнений:

«, = [/,sin(co + px), (2.92)



ix = Iim sin {(ut + x).

(2.93)

Из этих выражений видно, что амплитудные значения напряжения и тока во всех точках линии одинаковы, а их фазы зависят от места положения точки на линии. Следовательно, в рассматриваемой линии имеет место бегущая волна, так как эти признаки являются типичными для бегущей волны в линии. В процессе распространения волны напряжение и ток совпадают по фазе.

Из уравнений для и: и ix видно также, что разность в фазах колебания между конечной "Точкой линии и любой, отстоящей от конца линии на расстоянии х, определяется расстоянием между этими точками и скоростью распространения волны вдоль линии. Это можно показать, воспользовавшись, например, ур-нием (2.92):

«а: = /т 51П Ы (t + Х/ш) = U sin О) (/ + Х/Оф),

где Уф = со/р - фазовая скорость распространения волны.

Таким образом, при нагрузке линии на активное сопротивление, равное ее волновому сопротивлению, в линии будут только бегущие волны и энергия будет убывать к концу линии. Этот согласованный режим работы линии является наиболее выгодным режимом работы для передачи активной мощности. Поэтому в линиях передачи применяют специальные меры для получения в них режима бегущей волны.

Входное сопротивление в любой точке линии, нагруженной на активное сопротивление, равное ее волновому сопротивлению, как это видно из ур-ний (2.90) и (2.91), будет равно волновому сопротивлению линии, т. е. Zbx=Zb.

Рассмотрим случай, когда линия без потерь (см. рис. 2.13) замкнута на активное сопротивление R<Zb. Получим для этого случая уравнения передачи. Используя ур-ния (2.38) и (2.39) и имея в виду, что Ui=IiR, для точки х можно написать:

= IlZ [-5- cos рл; + i sin

\ Zg

«X = /,п,2в КБВ sin («< + р jc) + /,„Zb (1 - КБВ) sin р д; X

4 = /, (cos рх + i - sin р X

Введем обозначение

RlZ, = KbB (КБВ<1). (2.94)

При этом далее будет показано, что КБВ является коэффициентом бегущей волны. Можно написать:

t/ =(КБВ cos р л; + i sin р х),

/у. = /, (cos р X + i КБВ sin р х).

Полагая, что Ii=IimeK т. е. ток в нагрузке изменяется по синусоидальному закону, получим следующие выражения для мгновенных значений напряжения и тока: 70

X sinLf+ ,

(2.95)

ix = Am КБВ sin (са / -f р л:) -f (1 - КБВ) cos р д: sin to (2.96)

Анализ этих выражений показывает, что первые слагаемые аналогичны выражениям (2.92) и (2.93) и описывают бегущую волну, а вторые слагаемые аналогичны ф-лам (2.65) и (2.66) для стоячей волны в случае короткозамкнутой линии и отличаются только множителями (1-КБВ). Следовательно, в линии имеются как бегущие, так и стоячие волны; при этом чем больше R отличается от Zb (чем больше КБВ отличается от единицы), тем резче выявлены стоячие волны, и, наоборот, чем ближе КБВ к единице, тем резче проявляют себя бегущие волны. При КБВ = 1, т. е. при R=Zb, в линии будут только бегущие волны (режим согласованной нагрузки), при КБВ = 0 - только стоячие волны (режим короткого замыкания).

Таким образом, коэффициент КБВ характеризует степень приближения режима в линии к режиму бегущей волны и поэтому называется коэффициентом бегущей волны.

Распределение амплитуд напряжения и тока зависит от длины линии. Эта зависимость при значении КБВ = 0,5 показана на рис. 2.14. Из рисунка следует, что при х-0, я, 2я и т. д. ампли-


Л X О

Рис. 2.14. Изменение амплитудных значений напряжения и тока в линии без потерь яри нагрузке R<.Z,

туды напряжения минимальны и равны /мин= т2в-КБВ. При рл:=я/2, Зя/2 и т. д., наоборот, амплитуды напряжения максимальны и равны {7макс = Лт2в. Отношение этих амплитуд мин/макс=КБВ равно коэффициенту бегущей волны. Аналогичным путем можно шолучить, что /мин макс = КБВ также равно коэффициенту бегущей волны. В этом случае минимумы амплитуд тока (узлы тока) будут соответствовать максимумам амплитуд напряжения (пучности напряжения) и наоборот.

Входное сопротивление линии, нагруженной на активное сопротивление, меньшее, чем волновое, можно получить, если взять отно"



шение Ux к I. Производя необходимые преобразования, получаем

2вх = 2.

, J 2в (1 - КБВ) sin 2р X

l-(l-KBB2)sin2pA- 2 l-(l-KBB2)sin2pA-

(2.97)

Зависимость активной и реактивной составляющих входного сопротивления от длины линии показана на рис. 2.15. При этом


3/2л П

7 .ySx

J

1-----L

---1

- X

~ 0

\5АД л/21

Рнс. 2.15. Изменение активной (а) и реактивной (б) составляющих входного сопротивления линии без потерь при налрузке RZ

В случае /?>2в аналогичным путем получим следующие выражения для мгновенных значений напряжения и тока:

Ux = КБВ sin {(ut + x) + (К- КБВ) cos р л: sin со t,

(2.100)

=:KBBsin(co/ + PA:) +(1 -КБВ) sinxX

Xsin

H+f).

(2.101)

Первые слагаемые этих уравнений описывают бегущую волну, а вторые - стоячую. Следовательно, в линии имеются как бегущие, так и стоячие волны. При КБВ = 1, т. е. при R=Zb, в линии будут только бегущие волны, при КБВ = 0 -только стоячие волны. Следовательно, КБВ характеризует степень приближения режима в линии к режиму бегущей волны.

Зависимость амплитудных значений напряжения и тока от длины линии при КБВ=0,5 показана на рис. 2.16. Из этого рисуи-

Рис. 2.16. Изменение амплитудных значений на-пряжен1:я п тока в линии бе потерь при наг грузке R>Zb


было принято, ЧТО КБВ = 0,5. Данные рисунка показывают, что при х-0, Х/2, Л и т. д. активная составляющая входного сопротивления имеет минимальное значение и равна сопротивлению нагрузки Иь,ши = Я, а реактивная составляющая равна нулю Стело-вательно, . - а

Zbx = /?вх = „ин = Zb КБВ = Z3/KCBH. (2.98)

При значениях x=V4, 31/4 и т. д. входное сопротивление также активно, имеет максимальное значение, но равно

Zb. = /?вх = ?ч,акс = ZR = Z2 ?„„„ = Z/KBB = Z, КСВН,

(2.99)

где КСВН -коэффициент стоячей волны. Во всех других точках линии входное сопротивление имеет комплексный характер. Пр.и этом характер реактивности тот же,, что и у коротко-замкнутой линии.

ка следует, что при px=0, л, 2л и т. д. амплитуды напряжения максимальны н равны [/макс=/т. При рл:=л/2, Зл/2 и т. д., наоборот, амплитуды напряжения минимальны и равны

[/„„„ = ЦКБВ = [/„зкс КБВ. (2.102)

Максимумы и минимумы амплитудных значений тока сдвинуты относительно соответствующих значений напряжения на я/2. При этом

КБВ =

Ulr.

(2.103)

Zb " R Zb КБВ

Из полученных выражений коэффициент бегущей волны равен

КБВ = [/„„„/[/„,„е = /«„„ макс- (2-104)

Сравнивая графики на рис. 2.15 и 2.16, т. е. случаи R>Zb и R<Zb, нетрудно видеть, что они сдвинуты относительно друг друга на я/2 (х = Я/4) и что минимуму в одном случае соответствует максимум в другом и наоборот.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [11] 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68



0.01
Яндекс.Метрика