Доставка цветов в Севастополе: SevCvety.ru
Главная -> Радиочастотные линии

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 [18] 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68

Это уравнение является дифференциальным уравнением второго порядка. Решив его, получим

Е, = А1, [VTkr) +ВКо [УЩ, (3.7)

где /о, /Со - модифицированные функции Бесселя соответственно первого и второго рода нулевого порядка; А, 5 - постоянные интегрирования.

Определим постоянные интегрирования А а В в уравнения.х поля внутреннего и внешнего проводников. При этом следует иметь в виду, что /о(0) = 1, /о(оо)=0, /Со(0)-оо, /(9(00) =0.

Для внутреннего проводника при бесконечном возрастании напряженность электрического поля должна стремиться к нулю. Это может быть только в том случае, если второй член формулы будет равен нулю. Следовательно, по физическим условиям В = 0. Тогда

и = /о (/Г/г), (3.8)

где /] - модифицированная функция Бесселя первого рода первого порядка.

Постоянную интегрирования А найдем, используя закон полного тока, согласно которому напряженность магнитного поля на поверхности проводника равна

На = 11ла, (3.10)

где / - ток, протекающий по коаксиальному кабелю; а - диаметр внутреннего проводника (см. рис. 3.1).

Приравнивая правые части выражений для Я фа, получаем

2nakali(.V\kaa)

Подставив это значение А в формулы Eza и Яфп, получим

/Гшцд/ 1о{УГкаг) 2лака IiiYTkaa)

I lAVTkar)

Яфа -

2"« hiVTKa)

(3.11)

(3.12) (3.13)

Напряженность электрического поля во внешнем проводнике будет определяться также ур-нием (3.7). Напряженность магнитного поля в соответствии с выражением (3.5) будет равна

Пт - --

Al.Vi k)-BKAVi V),

(3.14)

где Ki - модифицированная функция Бесселя второго рода первого порядка.

Для определения постоянных интегрирования воспользуемся граничными условиями, согласно которым напряженность магнитно

ного поля на внутренней поверхности внешнего проводника по закону полного тока равна 1/2пЬ, а напряженность на его внешней поверхности равна нулю. Тогда по ур-нию (3.11) можно написать:

Яф(6) = [AI, (/i кф)-ВКг (/i kbb)] = -f-, " [AI, {VVk,c) - ВКг [Vkbc]]

Яф(с) =

= 0.

(3.15)

(3.16)

Решив эти два уравнения, получим следующие выражения для постоянных А а В:

В =--.. -

KiiVikbc)

lAVikbc)Ki{Vikbb)-KAViibc)h(/ *bb)

(3.17)

/Грй kb I h (/rfo c)

hiVikbc)Ki{Vikbb)-K{Vi kbc)/1 (/i kbb)

(3.18)

Подставив эти значения Л и В в ф-лы (3.7) и (3.11), получим следующие выражения для напряженностей электрического и магнитного полей во внешнем проводнике кабеля:

Vi Pbkbl

2лЬ {YTkbс)Ki iVkb b) -Ki iVkbc) h WTkbb)

I Ki iVkbc) h (Vkb r) - h (Vkbc) K, iVVkb r)

-KA}kbc)iAVkbb)

ЯфЬ - -;

/C,(/i kbc)/0 (/i kbr)+h{Vkbc)Ко (/i kbr) щ

(3.20)

2лЬ iyikbc)K{Vikbb)

Напряженность магнитного поля в пространстве между проводниками коаксиального кабеля связана с электрическим током, протекающим по внутреннему проводнику кабеля, законом полного тока

Яфд = 2яг. (3.21)

Формулы для плотности тока в проводниках кабеля могут быть получены путем деления напряженностей электрического поля на удельное сопротивление проводников р.

Используя полученные результаты, легко построить распределение напряженности магнитного поля (рис. 3.3) и плотности тока (рис. 3.4) по сечению коаксиального кабеля.

Магнитное поле во внутреннем проводнике возрастает от центра к поверхности согласно ф-ле (3.10). При г=а Яфа= 2ла. Вне проводника напряженность магнитного поля уменьшается согласно ур-нию (3.18). На внутренней поверхности внешнего проводника при г=Ь напряженность магнитного поля согласно ур-нию (3.17) будет равна Нь=1/2пЬ. С увеличением г величина Я ф г, уменьшается. При г=с Яфь=0. Отсюда математически следует что внешнее магнитное поле у коаксиального кабеля идеальной




Рис. 3.4. Распределение плотаости тока в проводниках коаксиального кабеля

Рис. 3.3. Изменение напряженности маг-итного поля по сечению коаксиального кабеля

конструкции отсутствует. Этим в основном объясняется, что по коаксиальному кабелю можно передавать очень широкий спектр частот.

Плотность тока по сечению внутреннего проводника (см. рис. 3.4) распределена так же, как и в одиночном проводнике, и поле внешнего проводника не влияет на поле внутреннего проводника. Во внутреннем проводнике при передаче переменного тока имеет место поверхностный эффект, свойственный одиночным проводникам.

Во внешнем проводнике плотность тока увеличивается в направлении к его внутренней поверхности. Это объясняется влиянием поля внутреннего проводника. Если бы внутреннего проводника не было, то переменный ток, проходя по внешнему проводнику, вследствие поверхностного эффекта вытеснялся бы на внешнюю поверхность. При нали-Ч1ии внутреннего проводника действие эффекта близости приводит к распределению плотности тока во внешнем проводнике, показан-Рис. 3.5. Действие эффекта близости ««му на рис. 3.4. На внешней по-в коаксиальном кабеле верхности ПЛОТНОСТЬ тока может


быть и не равна нулю. Это зависит от толщины проводника и частоты тока.

Действие эффекта близости в коаксиальном кабеле поясняется на рис. 3.5. Переменное магнитное поле, создаваемое током внутреннего проводника, наводит в металлической толще внешнего проводника вихревые токи, которые образуются вокруг силовых линий магнитного поля. Направление вихревых токов будет обратным движению штопора. Вихревые токи С/в.т) совпадают по направлению с основным током внешнего проводника на его внутренней поверхности (/4-/в.т) и направлены против основного тока на наружной поверхности (/-/в.т). В результате этого на внутренней поверхности внешнего проводника плотность тока получается значительно выше, чем на наружной. Чем выше частота передаваемого сигнала, тем больше ток вытесняется к внутренней поверхности внешнего проводника.

Токи внешних помех вследствие поверхностного эффекта будут концентрироваться на наружной поверхности внешнего проводника в слое тем более тонком, чем выше частота тока помех. Таким образом, токи полезных сигналов и токи помех как бы отделяются друг от друга на расстояние тем большее, чем выше частота тока. Отсюда- следует, что с увеличением частоты экранирующее действие коаксиального кабеля возрастает.

3.2. ПЕРВИЧНЫЕ ПАРАМЕТРЫ КОАКСИАЛЬНОГО КАБЕЛЯ

Коаксиальный кабель как линия передачи характеризуется четырьмя первичными параметрами: сопротивлением R, индуктивностью L, емкостью С и проводимостью изоляции G.

Сопротивление коаксиального кабеля складывается из сопротивления внутреннего проводника Ra и сопротивления внешнего проводника Rb, т. е.

R = R+Rb. (3.22)

Сопротивление внутреннего проводника может быть определено как сопротивление одиночного проводника, так как электромагнитное поле внешнего проводника никакого действия на внутренний проводник не оказывает. Поэтому для расчета сопротивления и внутренней индуктивности внутреннего проводника можно воспользоваться формулами разд. 1.7. Формулы (1.172) могут быть использованы для расчета Ra и Lia при любой частоте передаваемого тока. При высоких частотах значительно проще применять ф-лы (1.176).

Для определения полного сопротивления внешнего проводника следует воспользоваться теоремой Умова - Пойнтинга, согласно которой можно написать

Zb = /?ь + i м = j Е, (Ь) я;, (6) dф. (3.23)



Подставив в эту формулу значения Егь и Я* (Ь) из ур-ний (3.16) и (3.17) и произведя интегрирование, получим

2nb /j {yTkb c) Ki (УГкь b) - Ki [УТкь с) 11 ilTkb b)

(3.24)

По этой формуле можно рассчитывать Rb и Lib при любой частоте тока. Значения функций Бесселя можно получить из таблиц, приведенных в приложении в конце книги.

Для практических расчетов ф-лу (3.24) можно упростить. Значения функций Беоселя при хЪ (это выполняется для медных проводников при частотах 60 кГц и выше) можно представить следующими асимптотическими рядами:

lAVx] = .

8 /i л-

Yinyvx

e /1 -f

(3.25)

2fTx \ 8fix

Подставляя эти значения в выражение (3.24) и производя необходимые преобразования, получаем с некоторым приближением

Rb + \(i)Lib =

/i pbkb 2nb

8lTkb

где t = c-b - толщина внешнего проводника.

Отделив действительную часть от мнимой, получаем kb shu-fsinu ib-\-i

Rb =

Lib-

kbpb

2/2л6со

}Л2 chu-cosu ?,(b+t)b sh u -sinu

(3.26)

(3.27) (3.28>

« = /2fab»/Pb- (3-29)

Эти формулы справедливы для практических расчетов, начиная с частоты 5 кГц и выше.

Если величина ы5, то значение sinu и cos ы в сравнении с sh«~ch« можно пренебречь. Тогда kc Ab+t

ch u - cos u

2nb L 12 8(b+t)b

(3.30)

4ь = *ьРь/2К2я6(о. (3.31)

В тех случаях, когда толщина внешнего проводника значительно превосходит глубину проникновения тока, что обычно имеет место на СВЧ, вторым членом в ф-ле (3.30) по сравнению с первым членом можно вполне пренебречь. Тогда

ь = *ьРь/2К2я6. (3.32)

Полагая, что частота f выражена в герцах, удельное сопротивление р -в Ом-мм/м, радиус проводника ib миллиметрах, формулы (3.31) и (3.32) можно записать так:

ь = К/РьЦь-10-6, 4ь=

Km,Pb-io-w.

(3.33) (3.34)

Здесь Rb измеряется в омах на метр, а Lib - в генри на метр.

Подставив в ф-лу (3.22) значения Ra и Rb, получим выражение для общего сопротивления коаксиального кабеля

R = К7По="7 IKeL + XmL) (3.35)

(Р,Ом/м; f, Гц; а а Ь, мм; р, Ом-мм/м).

Для медных проводников (цо=ць=1, ро=рь = 0,0175 Ом-мм/м)

/?= 4,185-10"Kff-+-1 = 8,37-10-V7 f-L +-i-V \ а b j \ d D j

(3.36)

где d -диаметр внутреннего проводника, мм; Z) - внутренний диаметр внешнего проводника, мм; / - частота тока, Гц.

Индуктивность коаксиального кабеля складывается из внутренней индуктивности проводников Lia и Lib и междупроводниковой или внешней индуктивности Le. Внешняя индуктивность коаксиального кабеля Le, Г/м, определяется как отношение магнитного потока Ф между проводниками к току /, проходящему по коаксиальному кабелю, т. е.

j Нед фд

(3.37)

где Над - абсолютная магнитная проницаемость в диэлектрике, равная произведению ЦоЦд (где цо=4л-10- Г/м).

Используя ф-лу (3.21) и произведя интегрирование, получим

Le=-

Над

„ In - г 2л а

= 2.10- 1пА = 4,6.10- In

(3.38) Г15



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 [18] 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68



0.0342
Яндекс.Метрика