|
Главная -> Радиочастотные линии 0 1 [2] 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 Согласно закону Джоуля - Ленца в дифференциальной форме величина аЕ выражает объемную плотность мощности. Поэтому второй член правой части равенства (1.38) выражает энергию, преобразовываемую в тепло за единицу времени. Таким образом, согласно теореме Умова-Пойнтинга изменение запаса электромагнитной энергии, находящейся в некотором объеме V, происходит за счет расхода энергии внутри объема и распространения энергии за пределы этого объема. Направление .движения электромагнитной энергии в пространстве показывает направление вектора Умова-Пойнтинга 5. Направление вектора S определяется поступательным Рис. 1.2. Определение направ- движением буравчика, рукоятка кото-лвния вектора У.мова-Пойн- £ого ращается в плоскости векторов Е и Н по направлению от вектора Е к вектору Н (рис. 1.2). Выражение [£Я]„ в ур-нии (1.38) представляет собой составляющую вектора Умова - Пойнтинга, нормальную к поверхности S. В рассмотренном объеме V может иметь место приток энергии от CTopoHHHxjicT04HHKOB. Эта энергия может быть оценена выражением -j Ej-dV, где /ст - объемная плотность сторонних токов. Сторонние токи - это такие токи, которые возбуждают поля, но сами не порождаются рассматриваемыми электромагнитными полями. В этом смысле они являются «сторонними» по отно-щению к полю. С учетом энергии сторонних токов теорему Умова - Пойнтинга можно записать так: Г EUdV = + aBdV+[EH]n ds. (1.40) V V s Данное выражение показывает, что мощность сторонних источников расходуется на изменение запаса энергии в объеме V, на джоулево тепло и на излучение энергии во внещнее пространство. Уравнения (1.38) и (1.39) характеризуют мгновенные значения мощности. При гармонических колебаниях обычно оперируют со средними за период значениями мощностей. В этом случае среднее значение энергии за один период при установивщемся режиме равно нулю, т. е. dWcp/dt=0. Тогда ур-ние (1.40) применительно к средним значениям мощности можно записать так: 14 Ёи = -~ Re f £Я*аЛ +-Re[EH*Lds, где звездочкой отмечено комплексно-сопряженное значение соответствующих величин; Re показывает, что необходимо брать вещественную составляющую соответствующих подынтегральных выражений. 1.3. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ДИЭЛЕКТРИКЕ При рассмотрении электромагнитного поля в диэлектрике можно положить, что удельная проводимость о = 0. В этом случае ур-ния (1.9) и (1.10) можно записать так: rot Я = e„ rot£ = - fi, дН dt (1.41) (1.42) Используя эти равенства, можно получить следующие волновые уравнения: V* Я = гЦа , (1.43) (1.44) Рассмотрим наиболее простой случай распространения плоской электромагнитной волны в однородном и изотропном диэлектриках. Электромагнитная волна называется плоской, когда все величины, характеризующие интенсивность электромагнитного процесса, зависят только от одной декартовой координаты. Предположим, что в прямоугольной системе координат вектор Е направлен по оси у {Ех=Е, = 0) и что величина Еу изменяется толь- /дЕи dE ко вдоль направления х У. = ЧВМ- = о В ЭТОМ случае ур-ние (1.44) запищется так: (1.45) Решением этого дифференциального уравнения в общем случае является выражение, состоящее из двух функций: Ey = F,(t-V7x) + F,{t+Vx), (1.46) В частном случае функции Fi и Fz могут быть синусоидальными или косинусоидальными. Функция Fi выражает волнообразное изменение напряженности электрического поля, распространяющееся в сторону положительных значений х (падающая волна), а функция Fz - B сторону отрицательных х (отраженная волна). Скорость распространения волн зависит только от магнитных и электрических свойств среды и определяется выражением f=l/Kiw (1.47) пространстве скорость При распространении волн в свободном распространения v = !- З-Ю». м/с, т. е. равна 4Я-10 Збп-109 скорости света. Используя второе уравнение Максвелла при тех же допущениях, можно получить (1.48) Рассматривая совместно ур-ния (1.46) и (1.48), можно заключить, что при распространении плоской электромагнитной волны в однородном и изотропном диэлектриках векторы Е и Н взаимно перпендикулярны. Из этих же уравнений следует, что отношение между величинами векторов Е и Н для падающих волн равно V[ia/га , а для отраженных волн равно - У nJ&a- Величина У]Ха1га имеет размерность электрического сопротивления, и ее называют волновым сопротивлением среды Zb. При распространении волн в свободном пространстве (и с достаточным приближением в воздухе) волновое сопротивление Zo, Ом, будет равно 4Я-10 1/36Я-10» 120лл; 377. Величину энергии, переносимой электромагнитной волной, можно оценить с помощью вектора Умова - Пойнтинга. Допустим, что существует падающая электромагнитная волна, определяемая функцией Fu входящей в ур-ния (1.46) и (1.48). Полагая, что происходит гармоническое изменение величин, можно написать: Е = EJ = £т sin со t--j H = HJi = sin со Вектор Умова - Пойнтинга будет равен S = {EH]=s\xi(Si{t--Y- (1.49) (1.50) (1.51) Этот вектор направлен по оси х и совпадает с направлением движения электромагнитной волны (рис. 1.3). На рис. 1.3а показан один из способов изображения плоской электромагнитной волны для случая гармонического изменения величин Е я Н путем из-16 менения длин векторов поля. Применяются и другие способы изображения плоской электромагнитной волны. На рис. 1.4а показано изменение величин векторов поля путем изменения уровней густоты линий поля. Если необходимо изобразить конфигура- Рис. 1.3. Падающая плоская электромагнитная волна (а) и направление вектора Умова-Пойнтинга (б) Рис. 1.4. Способы изображения плоской элекгромагнитной волны цию волны в нормальной проекции, а не в виде перспективного рисунка, то удобно использовать точки и крестики для изображения векторов, нормальных к плоскости рисунка. На рис. 1.46 точками изображены векторы, направленные к наблюдателю; крестиками - от наблюдателя. Густота точек и крестиков пропорциональна напряженности поля. При рассмотрении электромагнитного поля в диэлектрике иногда пользуются понятиями электрического и магнитного векторов Герца. Вектор Герца дает возможность выразить два вектора- Е и Я - через один вектор, являющийся функцией координат и времени. Используя уравнения Максвелла, можно показать, что электрический вектор Герца, равный при гармонических колебаниях Z,= n,e", (1.52) связан с векторами Н и Е следующими выражениями: T/rotWiwrotne (1.53) £ = - (grad div + аЧц Щ е (1.54) Магнитный вектор Герца, равный при гармонических колебаниях связан с векторами Н и Е следующими выражениями: Я---- (grad div П„ -f (оЧаЦа ПJ е" , £ = rot = ia)rotn„e" dt (1.55) (1.56) (1.57) Используя векторы Герца, можно получить следующие волновые уравнения: VZ,-f a)4[.. = 0, (1.58) V»Z„-f a)4fi,Z„ = 0. (1.59) Векторы Герца и связанные с ними уравнения применимы к любой системе координат и, следовательно, являются универсальными. 1.4. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ПРОВОДЯЩЕЙ СРЕДЕ В проводящей среде практически всегда можно пренебречь токами смещения по сравнению с токами проводимости. Тогда уравнения Максвелла (1.9) и (1.10) примут вид го1Я = а£. t.-B дН (1.60) (1.61) £а,Ма. 6¥0 Рис. 1.5. Проникновение плоской электромагнитном волны в проводящую среду Рассмотрим случай, когда плоская электромагнитная волна, распространяясь в диэлектрике, подходит нормально к плоской поверхности, ограничивающей с одной стороны проводящую среду. Допустим также, что обе среды простираются от поверхности раздела до бесконечности. Падающая волна частично отражается от поверхности проводящей среды, частично проникает в эту среду (рис. 1.5) и поглощается в ней. Расположим оси прямоугольной системы координат, как показано на рис. 1.5. В прямоугольной системе координат ур-ния О-60) и (1.61) запишутся следующим образом:
оЕг, (1.62) дНу dt д Нг dt (1.63) Для плоской электромагнитной волны £ и Я не зависят от X к у (см. рис. 1.5), а только от 2 и . Поэтому - = О, - = О, дх ду = О, =0,Я.г. = 0. Тогда из vp-ний (1.62) X ду лишь следующие равенства: dHu дх (1.63) остаются л. - оЕ, дНу (1.64) дг (-б) Этими двумя уравнениями определяется плоская электромагнитная волна в проводящей среде. Допустим, что напряженности магнитного и электрического полей изменяются по синусоидальному закону, т. е. £ = £„sin(a)-f 9i), Яу = ЯmSiп(a)<-f Фг), J где ф1 и ф2 - начальные фазы. Представляя выражения (1.66) в показательной форме, можно написать: р - р J (<оЧ-Ф.) р р1ф. р<<0 р J«>t Ну = Н I («<-)-ф,) те - е-е" = Я™е (1.67) 0 1 [2] 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 0.0104 |
|