6-104

, (3.110)

Знак конструктивные характеристики кабеля, легко определить предельную частоту, при которой будут возникать высшие типы волн.

3.7. РАСЧЕТ НОМИНАЛЬНОЙ И ДОПУСТИМОЙ МОЩНОСТИ, ПЕРЕДАВАЕМОЙ ПО КОАКСИАЛЬНОМУ КАБЕЛЮ

При передаче электрической энергии по коаксиальному кабелю в отдельных его элементах происходит выделение тепла. Это тепло нагревает кабель и рассеивается с поверхности его оболочки. При установившемся тепловом режиме все элементы кабеля будут иметь температуру, зависящую от мощности, передаваемой по кабелю.

Мощность, которая может быть передана по кабелю, зависит от максимальной температуры, допустимой для этого кабеля.

Номинальной мощностью кабеля принято называть мощность, которая может быть передана по кабелю без опасности перегрева изоляции сверх допускаемой температуры в режиме бегущей волны (при согласованных нагрузках).

Допустимая мощность есть мощность, которая может быть передана по кабелю без перегрева изоляции при любом режиме его работы, в том числе в режиме стоячих волн.

При определении мощности, которая может быть передана по кабелю, необходимо произвести тепловой расчет кабеля. Точная методика теплового расчета весьма громоздка и требует длительных вычислений [7, 8]. Здесь рассматривается приближенный метод теплового расчета [2], дающий достаточные для практики приближения к реальным величинам.

В установившемся тепловом режиме тепловое состояние кабеля не изменяется со временем, его температура постоянна и пропорциональна количеству выделяющегося в нем тепла, т. е.

(3.111)

где из-максимальная допустимая температура кабеля, при которой любой из его элементов может длительно находиться без ухудшений электрических и механических свойств; - температура окружающей кабель среды, °С; W-общий тепловой поток, создаваемый в кабеле, Вт/см; S - коэффициент пропорциокалько-сти, называемый тепловым сопротивлением кабеля. Из ф-лы (3.111) следует, что тепловое сопротивление

15] =

(3.112)

и имеет размерность °С-см/Вт. 134

Если разность температуры положить равной 1° С, то при единице теплового потока, выраженной в ваттах, получим единицу теплового сопротивления, которая называется тепловым омом (°С,/Вт). Выражение (3.111) называют иногда тепловым законом Ома.

Для характеристики тепловых свойств материала вводится понятие уд е л ь н о го теплового сопротивления. Удельное тепловое сопротивление численно выражается разностью температур на противоположных сторонах куба с ребром в 1 см, мысленно вырезанного из данного материала, при тепловом потоке в 1 Вт, проходящем нормально к рассматриваемым сторонам куба, и имеет размерность теплового сопротивления, отнесенного « единице объема, т. е. [а] = °С-см/Вт]. Для полиэтилена о = 350-=-450; поливинилхлорида - 400-500; фторопласта - 800-1000; меди- 0,27; свинца - 2,9; алюминия - 0,7, стали - 1,5.

В режиме бегущей волны передаваемая по кабелю мощность будет определяться по формуле P=PZb, где / - ток в кабеле; Zb - волновое сопротивление кабеля. Для определения номинальной мощности Рн воспользуемся выражением (3.111). Определим вначале общий тепловой поток W в кабеле. Он будет складываться нз теплового потока за счет тока во внутреннем проводнике Wa, теплового потока за счет тока во внешнем проводнике Wb и теп..ового потока в изолирующем слое Was. Эти тепловые потоки эквивалентны соответствующим потерям энергии в проводниках и диэлектрике, т. е.

Wa = PRa, W, = PR„ r„3 = t/2G, (3.113)

где Ra п Rb - активное сопротивление внутреннего и внешнего проводников кабеля; G - проводимость изоляции; U-напряжение для случая бегущей волны U=IZb.

И.мея в виду, что общее затухание коаксиального кабеля

а = + аь -f а„з =

(3.114)

2Zb 2 23 выражения (3.il 13) можно записать так:

lF, = 2Pa,Z„ Wb = 2PabZ,, Г„з = 2 Я а,з Z,.

Тепловое сопротивление коаксиального кабеля будет складываться из теплового сопротивления внутреннего проводника 5а, изоляции 8ш, внешнего проводника 8ь, оболочки 5об и теплового сопротивления окружающего воздуха Sq. Тогда тепловая схема замещения будет иметь вид, показанный на рис. 3.12.

Тепловыми сопротивлениями внутреннего и внешнего проводников ввиду их малости можно пренебречь. Тепловые сопротивле-

Рис. 3.12. Теплоцая схема замещения коаксиального кабеля

6-10"

, -. (3.110)

Знак конструктивные характеристики кабеля, легко определить предельную частоту, при которой будут возникать высшие типы волн.

3.7. РАСЧЕТ НОМИНАЛЬНОЙ И ДОПУСТИМОЙ МОЩНОСТИ, ПЕРЕДАВАЕМОЙ ПО КОАКСИАЛЬНОМУ КАБЕЛЮ

При передаче электрической энергии по коаксиальному кабелю в отдельных его элементах происходит выделение тепла. Это тепло нагревает кабель и рассеивается с поверхности его оболочки. При установившемся тепловом режиме все элементы кабеля будут иметь температуру, зависящую от мощности, передаваемой по кабелю.

Мощность, которая может быть передана по кабелю, зависит от максимальной температуры, допустимой для этого кабеля.

Номинальной мощностью кабеля принято называть мощность, которая может быть передана по кабелю без опасности перегрева изоляции сверх допускаемой температуры в режиме бегущей волны (при согласованных нагрузках).

Допустимая мощность есть мощность, которая может быть передана по кабелю без перегрева изоляции при любом режиме его работы, в том числе в режиме стоячих волн.

При определении мощности, которая может быть передана по кабелю, необходимо произвести тепловой расчет кабеля. Точная методика теплового расчета весьма громоздка и требует длительных вычислений [7, 8]. Здесь рассматривается приближенный метод теплового расчета [2], дающий достаточные для практики приближения к реальным величинам.

В установившемся тепловом режиме тепловое состояние кабеля не изменяется со временем, его температура постоянна и пропорциональна количеству выделяющегося в нем тепла, т. е.

(3.111)

где t-as-максимальная допустимая температура кабеля, при которой любой из его элементов может длительно находиться без ухудшений электрических и механических свойств; - температура окружающей кабель среды, °С; IF-общий тепловой поток, создаваемый в кабеле, Вт/см; S - коэффициент пропорциональности, называемый тепловым сопротивлением кабеля. Из ф-лы (3.111) следует, что тепловое сопротивление

15] =

(3.112)

и имеет размерность °С-см/Вт. 134

Если разность температуры положить равной 1° С, то при единице теплового потока, выраженной в ваттах, получим единицу теплового сопротивления, которая называется тепловым омом (°С/Вт). Выражение (3.111) называют иногда тепловым законом Ома.

Для характеристики тепловых свойств материала вводится понятие уд е л ь н о г о теплового сопротивления. Удельное тепловое сопротивление численно выражается разностью температур на противоположных сторонах куба с ребром в 1 см, мысленно вырезанного из данного материала, при тепловом потоке в I Вт, проходящем нормально к рассматриваемым сторонам куба, и имеет размерность теплового сопротивления, отнесенного « единице объема, т. е. ia] = 1°С-см/Вт]. Для полиэтилена о = 350-=-450; поливинилхлорида - 400-500; фторопласта - 800-1000; меди- 0,27; свинца - 2,9; алюминия - 0,7, стали- 1,5.

В режиме бегущей волны передаваемая по кабелю мощность будет определяться по формуле Я=Я7в, где / - ток в кабеле; Zb - волновое сопротивление кабеля. Для определения номинальной мощности Рн воспользуемся выражением (3.111). Определим вначале общий тепловой поток W в кабеле. Он будет складываться из теплового потока за счет тока во внутреннем проводнике Wa, теплового потока за счет тока во внешнем проводнике и теп.ового потока в изолирующем слое W-as- Эти тепловые потоки эквивалентны соответствующим потерям энергии в проводниках и диэлектрике, т. е.

й7, = Л/?„, Й7ь = /ь, «h3 = G, (3.113)

где Ra ш Rb - активное сопротивление внутреннего и внешнего проводников кабеля; G - проводимость изоляции; /У-напряжение для случая бегущей волны U=IZb.

Имея в виду, что общее затухание коаксиального кабеля

а = «а + «Ь +««3 =

2 2Zb

2Zb 2 2Zb 2 выражения (3.il!3) можно записать так:

Wa = 2PaaZB, Гь = 2Яаьг„ r„3 = 2Pa,3Z,. (3.114)

Тепловое сопротивление коаксиального кабеля будет складываться из теплового сопротивления внутреннего проводника Sa, изоляции 5из, внешнего проводника Зъ, оболочки 5об и теплового сопротивления окружающего воздуха 5о. Тогда тепловая схема замещения будет иметь вид, показанный на рис. 3.12.

Тепловыми сопротивлениями внутреннего и внешнего проводников ввиду их малости можно пренебречь. Тепловые сопротивле-

Рис. 3.12. Тепловая схема замещения коаксиального кабеля

ння изоляции и оболочки определяются по формулам: 2п d

5об -

(3.115)

где Dl - наружный диаметр внешнего проводника кабеля; D.2 - наружный диаметр кабеля с защитной оболочкой. Тепловое сопротивление окружающего воздуха

(3.117)

и имеет размерность °С-см/Вт.

В ф-ле (3.117) h-коэффициент, численно равный количеству тепла, отдаваемому 1 см наружной поверхности кабеля при разности температур между ней и окружающим воздухом в ГС; h - принимается равным 1,2-1,4 Вт/С-см; то-превышение температуры наружной оболочки кабеля над температурой окружающего воздуха. Обычно то принимается равным 20° С.

Из тепловой схемы замещения (см. рис. 3.12) видно, что тепловой поток внутреннего проводника Wa(Wi) проходит через тепловое сопротивление изоляции 5из. тепловое сопротивление оболочки 5об и тепловое сопротивление окружающей среды 5о. Тепловой поток изоляции проходит через тепловое сопротивление оболочки 5об и тепловое сопротивление среды 5о. Кроме того, учитывая равномерное распределение потерь в диэлектрике, следует добавить еще половину теплового сопротивления изоляции, т. е. 8цз/2. Тепловой поток внешнего проводника Wb(W2) проходит через тепловые сопротивления 5об и Sq. Таким образом, используя ур-ние (3.111), можно написать

t.s -to-a (5„з + So6 + So) + W„3 (5об +

+ S,+Sj2)+W,{So6 + So). (3.118(

Подставляя в это выражение значения Wa, 16 и Wa из ф-л (3.114) и произведя простые преобразования, получаем

i„3 - 0 = 2в [(2а, + а,з) 5„з + 2 (а, + а„з + щ) (S, + S,,)].

(3.119)

Имея в виду, что в режиме бегущей волны PZb=Pu и a=iaa-b + аь+анз, получим следующее выражение для номинальной мощности коаксиального кабеля:

из о

(3.120)

{2аа -Ьа„з) S„3 -+- 2а (5об + So) Эту формулу можно использовать для расчета номинальной мощности радиочастотного коаксиального кабеля. Из формулы видно, что мощность, которая может быть передана по кабелю, зависит от конструкции кабеля, используемых материалов и максимально допустимой температуры, при которой может работать

I кабель. В радиочастотных кабелях максимально допустимая положительная температура определяется в большинстве случаев температурой, допустимой для изоляционных материалов. Для полиэтиленовой изоляции максимальная температура составляет

-f85°C, а для фторопластовой изоляции -f200°C. Температура окружающего воздуха при тепловых расчетах радиочастотных кабе-

лей принимается обычно -Ь40°С. Если по условиям эксплуатации она будет меньше, то величина температурного перепада в кабеле увеличивается, и по кабелю допускается передача большей

I мощности.

При несогласованной нагрузке электрическое состояние кабеля можно характеризовать коэффициентом бегущей волны КБВ. В этом случае определяют допустимую мощность Рдош которая будет меньше номинальной. Можно показать [1, 9], что допустимая мощность может быть определена по формуле

Этой формулой можно пользоваться при частотах выше 100 МГц. Для частот до 100 МГц можно рекомендовать следующую формулу:

Рдо„ = КБВ.Ро. (3.122)

3.8. РАСЧЕТ СОПРОТИВЛЕНИЯ КОАКСИАЛЬНОГО КАБЕЛЯ

С МНОГОПРОВОЛОЧНЫМ ВНУТРЕННИМ

И ЦИЛИНДРИЧЕСКИМ ВНЕШНИМ ПРОВОДНИКАМИ

Сопротивление коаксиальных кабелей со сплошными внутренним и внешним проводниками может быть определено по ф-лам (3.35) и (3.36).

Для обеспечения большей гибкости радиочастотных кабелей внутренний проводник во многих конструкциях кабелей выполняется из отдельных, окрученных между собой, неизолированных проволок (стренга). Общий вид такой конструкции в поперечном разрезе показан на рис. 3.13.

Опыт показывает, что сопротивление кабеля с многопроволочным внутренним проводником несколько больше сопротивления кабеля со сплошным внутренним проводником эквивалентного сечения. Это обусловлено тем, что во внутреннем проводнике такой конструкции некоторая часть тока распространяется по спирали, образуемой скруткой проволок. Наличие тангенциальной составляющей тока обусловливает появление электромагнитного поля, которое вызывает дополнительные потери как во внутреннем, так и во внешнем проводниках кабеля.

Расчет сопротивления многопроволочного проводника при высоких частотах представляет известные трудности, так как до настоящего времени нет точной теории, позволяющей вести расчет по формулам, учитывающим скрутку проводников. Для прибли-