Первый член в этой формуле учитывает сопротивление миого-проволочного анутреннего проводника «абеля, а второй - характеризует -сопротивление внешнего проводника.

Выражение (3.165) дает возможность получить формулу для коэффициента /Сь предста)ВЛяющего собой отношение сопротивления проводника из стренги к сопротивлению эквивалентного цилиндрического проводника. Эта формула будет иметь следующий вид:

+

nrtidiD

(ib Pb

(3.166)

\ад \ л / 8 2Л2

Для случая выполнения внутреннего и виешнего проводников из меди ф-ла (3.166) гаримет иид

ьг 2 L I oл(llY , 4,94 , „

(3.167)

Второй член в ф-ле (3.165) учитывает потери за счет внешнего проводника кабеля. При отсутствии внешнего проводника второго члена не будет, и выражение (3.165) для определения сопротивления одиночного многопрозолочного проводника примет вид

/2ял1 dl kg Pa Оо

~ ----- i 8F"

(3.168)

2y2kaPa п л, dl До

Это выражение имеет важное практическое значение.

При выполнении проводника из меди эта формула запишется так:

3,35-Ю"* Vt

2,07-10-* Vfnid,a„

(3.169

nidida„ ~ (R измеряется в омах на метр).

Значение Ki для конкретных конструкций кабеля может быть определено по ф-лам (3.166) и (3.167). Расчеты показывают, что для кабеля, имеющего семипроволочный внутренний проводник, при ui = 0,71 м, Л = 36,8 MiM и 0 = 6,8 мм значение /Ci = l,121; при di = 0,26 мм, Л=12,7 мм, 0 = 3,7 мм значение /Ci = 1,195.

3.9. РАСЧЕТ СОПРОТИВЛЕНИЯ КОАКСИАЛЬНОГО КАБЕЛЯ С ВНЕШНИМ ПРОВОДНИКОМ ИЗ ПЛОСКИХ ПРОЮЛОК или ЛЕНТ

в некоторых конструкциях крупногабаритных 1коаксиальных кабелей 1внешнин проводник выполняется в виде обмотки из плоских проволок или лент. Сопротивление такого внешнего провод-лика будет несколько больше, чем сплошного проводника. При расчете это учитывается введением в расчетную формулу (коэффициента /Сг, принимаемого равным в данном случае 1,07-1,1. Этот коэффициент представляет собой отношение сопрот1ивле1Ния внешнего проводника, выполненного из плоских проволок, к со-прог)1Бле11ию зквииалентной цилиндрической трубки.

Таким образо.м, формула для расчета сопротивления коаксиального кабеля с многопроволочным внутренним проводником .и внешним проводником из плоских проволок будет иметь вид

R = 6,33-10- Vt (?LV±£i 4-

Ki V\ib Pb D

{R, Om/m; Pa и рь, Ом-мм/м; и О, мм; f, Гц).

В случае спиралеобразного внешнего проводника, выполненного в виде обмотки с малым шагом (рис. 3.17), сопротивление

Рис. 3.17. Коаюсиальлый кабель с внешним проводником, вьшолнениым в виде (Т обмотки из плоской леиты с малым шагом

кабеля можно рассчитать по формуле

;? = 8,37-10-V7

- + -!r(H-ctga)

(3.170)

где а - угол наложения спирали.

В ряде случаев для внутреннего и внешнего проводников кабеля трйменяется луженая или посеребренная медная проволока. Возможны и другие покрытия. В этих случаях проводники кабеля являются биметаллическими и формулы расчета сопротивления кабеля должны учитывать пролгикновение тока в .слой покрытия.

Учет изменения сопротивления кабеля при наличии покрытия можно производить введением в расчетные формулы соответствующего коэффициента Кр, представляющего собой отношение сопротивления проводника кабеля при наличии покрытия .к сопротивлению проводника без покрытия при одних и тех же габаритных размерах. Тогда формула для определения сопротивления кабеля с покрытием проводников другими металлами R, Ом/м, примет вид

R = 6,3310-*V7{ + -) (3.171)

На основе этой формулы можно написать и все другие формулы для различных частных случаев. Например, для случая использования гибких проводников из меди-анутреннего витого многопроволочного, а внешнего - в виде оплетюи:

R = 8,37.10"

Кр Kl I Кр К;

(3.172)

Для определения коэффициента Кр может быть также выведена формула. В этом случае необходимо использовать выражения (1.171) и (1.218). Определяя из этих выражений их действительные части при оверхвысо.ких частотах и беря отношение со-

дротивлеийй биметаллического « монометаллического проводников, получим формулу для (расчета Кр. Опуская громоздкие преобразования, .можно напйсать

1 (s-<+go)(l +goS)+(S + t+go)tgo

Ко =

(l+goS) + tgl

(3.173)

где go=V- s + it = th(Ye);

NP2 V P2 /

Л1,р1 - соответственно магнитная проницаемость и удельное сопротивление основного металла; цг, Р2 - то же, для покрытия: О - толщина покрытия.

Значения коэффициента Кр для луженой медной проволоки при различных толщинах покрытия приведены на рис. 3.18. Эти данные показывают, что лужение медной проволоки может быть

S000 10000

Рис. 3.18. Частотная зависимость коэффициента К-р при различных толщинах, мк.м, покрытия мед,ной проволоки оловом

Кр .1,00 099 0,98 0,97

0,9е

0,95

10 20 50 100 200 500 1000 2000 5000 10000

{,МГц

Рис. 3.19. Частотная заниснмость коэффициента Кр при различных толщинах, мкм, покрытия медной проволоки се)ребоом

рекомендовано лишь при .изготовлении .кабелей для .сравнительно низкого диапазона частот. Значения коэффициента Кр для медной проволоки, покрытой серебром, приведены .на рис. 3.19. Анализ этих данных показывает, что даже три небольших толщ.й.нах покрытия серебрение дает хорошие результаты и его целесообразно рекомендовать 1пр,й изготовлении кабелей для сверхвысоких частот.

При определении коэффициентов Кр удельное сопротивление олова было принято равным 0,114 Ом-мм/м, а серебра - 0,0162 Ом-мм2/м.

3.10. РАСЧЕТ СОПРОТИВЛЕНИЯ КОАКСИАЛЬНОГО КАБЕЛЯ С ВНЕШНИМ ПРОВОДНИКОМ ИЗ ОПЛЕТКИ

Расчет активного сопротивления внеш.него проводника, выполненного в виде оплетки из круглых проволок (оплетка может быть также выполнена из проволок плоских или овальных, на практике это встречается редко), представляет больш,й€ сложности. Пока нет точных теоретически обоснованных методов расчета сопротивления внеш.него проводника в виде оплетки. Можно рекомендовать .использовать пр.й расчете экспериментальный коэффициент Ki, .представляющий собой отношение .сопротивления внешнего проводника, выполненного в виде оплетки, к .сопротивлению эквивалентной цйЛйндр1йчеако.й трубки. Экопериментально установлено, что Кг зависит от большого числа факторов, поэтому его определение следует рассмотреть более подробно.

Внешний проводник коаксиального кабеля в виде оплетки образуется двумя группами .прядей проволок, идущих в разных направлениях и переплетающихся между собой в определенном порядке (.рис. 3.20). Для радиочастотных кабелей оплетка обыч-

Рпс. 3.20. Коаксиальный кабель с виещиим про-водииком из оплетки

но изготовляется симметричной: число прядей .в .группах одинаково, число проволок IB тарядях одинаково, диаметр и сорт проволоки одй1на,кавы. С целью .павышш1йя экранното эфф.бкта .могут изготавливаться двойные и даже тройные оплетки.

Оплетка характеризуется следующими параметрами: d,-диаметр проволоки оплетки, м.м; п - число проволок в таряди (в паст-ме); т - число П1р1ядей оплетки од.ного (направлеиия (половина числа челн0Ков машины); h - шаг оплепки, м.м; /ср- оредняя длина окружности .оплепюй, мм; Z)cp - ср.ед»йй диаметр оплетки, мм; t - радиальная толщ.и,на оплетки, м;м; а - угол оплетки, образо-ба.н.ный на.правлением повива и лло.окостью, перпендикулярной оси

кабеля, градусы; ф -угол оплетки, образованный направлением повива и осью кабеля, градусы; Я - плотность оплетки.

Конструктивные .параметры оплетки связаны между собой следующими соотношениями:

/ = (Di-D)/2,

Си о Си

а = 90 - ф,

D,-t = D + t,

(3.174)

где D -диаметр кабеля под оплеткой, мм; Di-диаметр кабеля по оплетке, мм.

Для определения влияния конструктивных параметров оплетки на ее электрические характеристики рассмотрим пути прохождения тока в проволоках оплетки.

Проволоки оплетки при переплетении соприкасаются между собой S точках касания - «контактных точках». Вследствие того что проволоки по1К,рыты окионой пленкой, наприме:р, для меди СиО и закисной СнгО, толщина которой может достигать значительных величин, сопротивление в контактных точках значительно больше сопротивления чистой меди. На .высоких и свсрхзысо-ких частотах комплексная проводимость окисных пленок vise л и-чивается по сравнению с проводимостью на низких частотах и ток проходит в точках контакта. На низких частотах ток проходит по всему сечению проволок оплетки (рис. 3.21). Увеличег1ие сопротивления оплетки по сравнению с сопротивлением трубки аналопичных размеров обусловлено как увел;ичением длинь! "проволок оплетки (и соответственно пути тока), так и уменьше.ием ее (ПЛОТНОСТИ. Первый фактор может быть учтен с помощью коэффициента спиральности Кси, второй - коэффициентом плотности Кия- Тогда сопротивление оплетки на низких частотах может быть определено по формуле

/?оп„ = 8,37-10-/

1 Kt

-5 1/-Г Ki

= 8,37-10-V/

(3.175)

D Кип D где /Ссп= 1-rctgO. Например, при ф = 45° и плотности оплетки 90% /?опл = 22,4.10-5 VT-~, а /С2=/Ссп Спл = 2,68.

На высоких частотах (таких, когда глубина проникновения тока приблизительно равна толщине оплетки) ток, вытесняясь на внутреннюю поверхность внешнего проводника под действием эффекта близости и поверхностного эффекта, проходит по прозоло-кам оплепки верхнего (по отношению к оси кабеля) и нижнего слоев, частично переходя с одного слоя на другой через контактные точки. Путь прохождения тока .во внешнем проводнике коаксиального кабеля из оплетки при bhiOOKhx частотах (выше 200 МГц) показан на рис. 3.22, а схема замещения сопротивления оплетки на длине элементарной ячейки (равной двойпо! v.v.\-рине прядей с учетом воздушных зазоров) - на рис. 3.23. 148

Рис. 3.21. Путь прохождения тока во внешнем проводнике коаксиального кабеля на «изких частотах

На сверхвысоких частотах глубина проникновения тока много меньше толщины оплетки. Например, отношение глубины проникко- вения тока к толщине оплетки при о диаметре проволоки оплетки 0,15 мм на частоте 1 ГГц равно 1/144, на частоте 10 ГГц равно 1/550. В этом случае ток проходит в основном по проволокам оплетки нижнего (по отно-

Рис. 3.22. П>ть прохождение тока во внешнем .проводнике коаксиального кабеля на высоких частотах

Рис. 3.23. Схема замещения сопротивления оплетки иа длине

волокам оплетки нижне.о и.».-шению к оси кабеля) слоя, так как атотах нижние проволоки находятся в области высокой плотности тока, в то

время как верхние -в области низкой плотности тока (рис. 3.24).

Проволоки меняются местами на длине одного шага оплет-к,и. столько раз, сколько прядей накладывается в одном направлении.. При этом каждый .раз в месте переплетения проволок оплетки, ток переходит с проволоки на проволоку через контактные сопротивления, что приводит к значительному увеличению .сопротир.ле-ния .внешнего проводника и соответственно потерь в кабеле.