Доставка цветов в Севастополе: SevCvety.ru
Главная -> Радиочастотные линии

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 [34] 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68

квазистационарную теорию линий передачи. Это допущение м-о-жет быть иринято, есл1и раооматривать не очень высокие частоты, которые нрактичеоки и передаются по спиральным кабелям.

Индуктивность. Рассмотрим коаксиальный кабель с замкнутым экраном и внутренним п,рОводнико.м в В1иде спирали .из плоской проволоки, пр1ичем зазор между витками много меньше шага спирали. Такая схема хорошо поддается расчету, результаты которого могут быть распространены на друпие случаи. Индуктивность кабеля удобно представить в виде суммы трех слагаемых:

L = + £ф + Ц, где Lz iH 1ф обусловлены продольной 1И поперечной (составляющими магнитного поля в диэлектрике и (т. е. соответственно поперечной и продольной составляющими тока /<p и Iz), а Li - внутренняя индуктивность проводников.

Чтобы вычислить Lz, заметим, что продольное мапнитное поле внутри сердеч.ника Яге, как и поле в изоляции Я.п, однородно, причем

Я,с + Я„ = /,, (5.2)

где / - рок во внутреннем проводнике; -шаг спирали.

Отметим также, что в силу соленоид а л ьности магнитного поля продольный поток индукции IB сердечнике должен быть численно равен потомку в изоляци;и и направлен в противополож,ную сторону:

ii,H,, = [D - (6 -f 2dn \iH,,. (5.3)

4 4

Размеры b, d ;й D указаны на рис. 5.1а.

Решая систему ур-ний (5.2)(5.3), находим:

/ ji„[D2-(6-f 2d)=l .

Яго -

Яг„ =

-------. . (5.4)

Пользуясь из1вестной формулой для энергии магнитного поля W = - = - []ifrdV,

2 2 .)

умножаем квадраты полей Яс и Яш на занимаемые .ими объемы Л й2 jj-iL[£)2 (b + 2flf)2], .складываем и делим на F. Тогда выра-

жение (индуктивности Lz, Г/м, имеет .вид

• 1 (5.5)

" 42

\1,ЛО-(Ь + 2с1)Ц Если и изоляция, и сердечник немапнитны, то выражение индуктивности Lz, М1кГ/м, (имеет вид

D - (b + 2dP /3 D - 4d(b -Jf-d)

(5.6)

Составляющая есть обыч.ная индуктивность коаксиальной пары (3.38) \

(5.7)

Z.„ = №in 5 = o,21n

2л b+2d b+2d

если изоляция немарнитна. Эта индуктивность играет роль лишь в том случае, когда шаг намотки соизмери.м ic диаметром сердечника. Наконец, как всегда,

Li л; R/(o, (5.8)

где R - активное .сопротивление .проводников. Эта формула справедлива, всл(и глуби1на проникновения тока много (меньше толщи-1ны ленты.

Формулы (5.5) -(5.8) остаются 1спра.в.едл1ивыми и для спирали из (Круглой проволоки. Если для (на.мотки яюпользуется изолированная пр.оволока, в предыдущих формулах к диаметру .сердечника b следует прибавлять удвоенную толщ1ину изоляции. Есл(и зазор между соседними .витками спирали становится равен или больше ПОЛ0.ВИНЫ шага .намотки, ф-лы (5.5) и (5.6) дают умень-Шенные значения индуктивности.

Для коа.ксиального каб.еля с .незам1кнутым экраном выражение для Lz, мкГ/м, получается из (5.6), если положить диаметр экрана равным бесконеч.н.ости (.поскольку внешний 1пр.оводник, как указано выше, экранирует электростатическое поле, но яе электро-мапнитное);

(5.9)

Выражения для 1 и L,- сохраняются. Здесь не учтен дополнительный член, связанный с шагом повива обратного про.зодни-ка, .который ,не имеет 1п.рактического .значения.

При определении индуктивности симметрич.но.го спирального кабеля с общим сер,л.еч1ником также можно (в-оспользоваться. ф-лами (5.5) ,и (5.6), но .сл-едует учитывать, что (цролольные магнитные поля обоих проводников .складываются, ,вследств1ие чего Lz увеличивается з 4 раза. Кроме того, проводники изол.ирсзаны и на каждом обор.оте дважды пересекаются .между собой, так что. витки приобретают овальную форму (см. рис. 5.1в). Поэтому внутренний диаметр .намотки .не Ь, а b+l,5d~d; -внешний ее диаметр не b + 2d, а b-r[,Sd + d. Так как в .симметричных спи.раль-ных кабелях мапиитныс материалы не применяются, .напишем сразу

4 / f 1

/(

D2-(6 + l,5d-j-d)2

(5.10)

Эта полуэмпирическая формула хорошо подтверждается на практике.

Составляющая L пренебрежимо .мала, так как поперечные магнитные поля, образ.ова1Н.ные ,дву;мя тфоводникамя, HaBHTbi:viH на



общий сердечник ,в тротивоположные стороны, взаимно «омпен-сируются. Выражение для L; сохраняется.

В симаметричном .кабеле с параллельными сердечниками магнитные ПОТОКИ :в сердечниках равны и противопол1окны по знаку, а поток в изоляции отсутствует. Соответственно выражение индуктивности

Ь.= 2ц„. (5.11)

Составляющая 1ф вычисляется по одной из приближенных формул для симметричного экранированного кабеля, например (6.31), где в.место диаметра проволоки подставляется диаметр сердечника. Тогда выражение для 1ф , мкГ/м, имеет вид

L, = OMn\-\. (5 12)

Индуктивность Li по-прежне.му вычисляется по ф-ле (5.8).

Емкость. Для коаксиального кабеля с внутренним проводником в 1В1иде спирали ,из плоской медной проволоии, нави1той с небольшим зазором, е.мкость определяется по обычной формуле для емкости цилиндрического конденсатора (3.44), т. е. спираль заменяется сплошной трубкой с наружным диаметром, равным b + 2d. Тогда емкость С, Ф/м, можно определить по фор.муле 2л:еое

а С, нФ/.м, раосчитЫ)вается по фор.муле

(5.13а)

181п

(5.136)

b-Jr2d

Точность этой формулы можно повысить, если учесть конкретную .кО.чструкцию внешнего проводника (см. гл. 3). В частности, для оплетки рекомендуется заменять D на D+di, где Ji -диаметр проволок оплетки.

Для .спирали из круглой проволоки следует заменять d на 0,92rf, что соответствует рекомендациям Международной электрической комиссии (МЭК) для расчета коакаиальных кабелей с многопроволочными внутренними проводниками. Последние две поправки, вообще говоря, следовало ввести и в ф-лу (5.7) для 1ф,но так как сама 1ф обычно составляет лишь малую долю общей индуктивности спирального кабеля, то поправки там не играют роли. Если зазор между соседними витками спирали равен или больше половины шага намотки, ф-ла (5.13) дает преувеличенное значение емкости.

Формула (5.13) остается справедливой и для коаксиального кабеля с незамкнутым экраном, но поскольку в этом случае, как правило, D близко к b-\-2d, поправочный член, связанный с реаль-206

ной констру1*[цией внешнего проводн,ика, пр,иобретает важное зн.а-чение. Для вц1ешнего проводника в виде повива из круглых эмалированных Цроволок в ф-ле (5.13) следует заменить D на D-fO,15<ii, где dl -диаметр проволок повива. Аналогично 2d заменяется на l,85d.

Более удобно пользоваться следующей формулой, специально приспособлен ной для тонкослойной изоляции: e(6-f 2d-f А)

(5.14)

18[2A+0,15(d-f dl) -f T+Ti] где A -толщина изоляции; т и ti - радиальные толщины эмали, ПОКрывающей проволоку, из которой изготовлены в1нутренний и внешний проводники.

Следует иметь в виду, что емкость кабеля с тонкослойной изоляцией может быть вычислена только весьма приближенно, так как она существенно зав,исит от плотности прилегания внешнего проводника и глубины врезания проволок в изоляцию, которые, в свою очередь, определяются татаими чисто технолопическими факторами, как качество наложения изоляционных лент, внешнего проводника и защитной оболочки. Кроме того, здесь .сильнее .сказываются зазоры между витками .опирали. Если толщ,ина лент настолько .мала, что становится сравни-мой с толщиной эмали, вместо проницаемости материала изоляции е следует подставлять эквивалентную проницаемость еэ-

Для .определения емкости си.мметричного опирального кабеля с общим .сердечником С, нФ/м, можно восгаользозаться ф-лой (2.188) для двухпрсеодной линии:

яег„

(5.15)

Arch

З6.\г ch

d~ Г ~ J d

где с -раостоя.ние между осями проводников, мм. В данном случае расстояние между осям.и ра.вно t/2 (.кроме мест пересечения пр0ВО,дни.к0В, где оно равно диаметру по изоляции, т. е. d\ который обычно мало отличается от t/2). На 1 м сердечника навито

метров каждого из проводников (величина г - отношение длины опирали к длине кабеля-обычно называется геометрическим коэффициентом укорочения), т. е. искомая емкость С, нФ/м, ра.вна

п (Ь + 1,5d) 8

36Arch 2i

В дейст1В,ительности емкость долж.на быть больше, та.к как примерно на половине длины спиральная про1Волока .соприкасается с соссд,}1ей спиралью о,дно1врсме.нно и справа, .и слева. С другой стороны, между переплетающимися спиралями всегда остается



10,8/ Arch 2d

(5.17)

Кроме того, каждый из проводников имеет ем.кость на экран, равную половине суммарной ем,ко.сти обоих проводников на экран. Ем.кость Сэкр, нФ/м, вычисляется по формуле для цилиндрического конденсатора с учетом овальности намотки:

181п

(5.18)

6+l,5d--d Полная емкость акра1нирова.нной пары С = С„4-Сз,р/4.

Емкость (Симметричного кабеля С, нФ/м, с параллельными сер-дечникам.и (вычисляется .по одной (из приближенных формул для симметричного экранированного кабеля, например (6.31):

=-- 2с D-<fi (5.19)

36In(-

\b + 2d D2 + c2

В случае, если экран кабеля имеет эллиптическую форму, в ф-,л ах (5.18) :и (5.19), а та.кже в ранее приведенных ф-лах (5.10) и (5.121 под D пони.мают большую ось элл.ппса.

Активное сопротивление. KaiK известно, при .высокой частоте, т. е. при сильно выраженном поверхностном эффекте, вектор плот-hoct:i тока, текущего по .по.верхно,сти проводника, численно равен магнитному полю вблизи этой поверхности (и перпендикулярен вектору поля. Потерн энергии в проводниках спирального коаксиального кабеля с плотно .навитой спиралью из тонкой плоской проволоки и замкнутым экраном, связанные -с продольным магнитным .полем, получаются суммированием (Квадратов выражений (5.4), умноженных на удельное поверхностное сопротивление проводника 1/аб и на площадь соответствующей проводящей по-в.ерхност(и:

Здесь .первое и второе слагаемые есть потери на внутренней и внешней сторонах спирали, а третье слагаемое - потери ibo внешнем проводнике. В случае, если эффективная ширина .снирали

- S меньше, чем ее шаг (s - шир,ина плоской прово-

локи), т. с. если .спираль .навита с зазором, первые два слагаемых умножаются на tjs. В .последующих формулах этот множитель 208

для простоты опускается. Третье .слагаемое ДОЛЖНО быть ум1ноже-но на (коэффициент Кг, за.висящий от конкретной конструкции внешнего проводника см. ,(3.178)].

Акти1Е.ное сопротивление Rz, Ом/м, связанное с продольным полем, получается делением Рг на (квадрат величины тока в кабеле:

пь V-1 [Р -Ф + + 1ь (Ь + 2d + КР) аЬР {ji.H[D2-(u + 2d)2]+jiobn

(5.20)

Здесь пер.вый множитель- .собственное сопротивление (спирального проводника, а (второй - .поправка на влияние экрана, т. е. внешнего пр.оводгаика. К величине Rz (следует приба.вить еще сопротивление, .связанное .с .«обьгч.ным» .поперечным магнитным (полем Яф, т. е. с продольнььми токами, которые вычисляются по известной формуле

Аф - ~

,6+2d D

(5.21)

При «ал.ичии зазора первое слагаемое этого выражения также умножается на s.

Рассматривая составляющие магнитного поля и связанные с ними составляющие тока и активного .сопротивления, легко видеть, что поперечный ток /ф течет по опирально.му пр01В0ДН1Ику с двух сторон -по внешней и (внутренней поверхности, причем чем экран дальше от .спирали, тем большая часть тока переходит на внутреннюю поверхность. Напротив, продольный ток h течет только по внешней поверхности спирали. Таким образом, полный ток течет не только вдоль оп:иральноГо про.водНИка, но и обтекает этот .прОводник по спирали.

Далее очевидно, что ток во 1вне1ш.нем .проводнике также имеет две .составляющие -/ф ,и h, численно равные .соответствующим составляюЩ1Им тока, текущего (ПО внешней по.верхно(сти внутреннего проводника. Поэтому /ф тем больше, чем экран ближе к .спирали. На практике /ф всегда .во м,н01го раз больше, чем h.

Отсюда вытекает также, что значения коэффициента /Сг н ф-лах (5.20) и (5.21) различны, так как (сопротивление, .которое оказывает, например, оплетка 1или .повив плоских проволок току, текущему по окружности внешнего п,р.оводкика, .гораздо больше, чем П(р.одольному току. Поэтому качество внешнего прОВодиика у спирального кабеля играет существенно (большую роль, чем у обычного; оплетку спиральных кабелей, особенно симметричных, рекомендуется серебрить.

Сопротивление спирали из круглой .проволоки Rz, Ом/м, было рассмотрено в работах С. Бэттервортса i[2] в широком диапазоне частот. Его решение (имеет .вид (без учета .влияния экрана)

a/d=

0(1 4-f) + n\

(5.22)

где F (И G - функции частоты in диаметра .спирального проводни-

значительный, .не .поддающийся учету процент воздуха. Окончательное выражение для емкости Сс, иФ/м, между ,спиралыными проводниками, откорректированное по экспериме1альны)м данным, имеет вид

(6 -f 1,5d) е



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 [34] 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68



0.0127
Яндекс.Метрика