Доставка цветов в Севастополе: SevCvety.ru
Главная -> Радиочастотные линии

0 1 2 3 4 5 6 [7] 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68

(1.194)

1 /р + i Cu8a

Сравнивая эти выражения с телеграфными уравнениями (см. гл. 2) для элементарного участка линии, можно формально отождествить напряженность электрического поля с напряжением U, а - гНц, - с током /. Тогда ур-ния (1.192) и (1.193) можно рассматривать как уравнения элементарного участка линии в направлении г, т. е. в направлении радиуса проводника, имеющего со-

И проводимость (1/р-Ы(oea)/".

противление -

(l/p-biu)8jr

Отсюда следует, что каждый концентрический слой, ограниченный радиусами ri и гг (см. рис. 1.15), можно рассматривать как своеобразный четырехполюсник, электрическое состояние которого на входе характеризуется Ег, и Яф, а на выходе - Е и Яф, . Уравнения передачи такого четырехполюсника в матричной форме могут быть записаны следующим образом:

(1.195)

Используя выражения (1.168) и (1.169-) для напряженностей электрического и магнитного полей для одного концентрического слоя, можно написать следующие равенства:

1/p-f icoea

(1.196) (1.197) (1.198)

(1.199

Я, (Г2)= (тг,) + BKi (тг)] e-v

Определяя в этих уравнениях постоянные интегрирования А и В и используя ур-ние (1.195), после необходимых преобразований можно написать следующие выражения для параметров четырехполюсника:

An = W2 Uo ("i) Ci) + Ко (w-i) /х {mr)]r Al, = T], mr, IKo (mri) h {"v) -1 о ("i) iriV

В этих формулах приняты обозначения:

(1.200) (1.201)

(1.202) (1.203)

1 /р + тга

(1.204)

Аналогичным образом можно получить полюсника для каждого концентрического

параметры четырех-слоя многослойного

проводника. Расположенные рядом слои многослойного проводника можно рассматривать как цепочечное соединение отдельных четырехполюсников, которых в общем случае может быть п. Зная параметры, относящиеся к каждому четырехполюснику, можно определить результирующие параметры общего эквивалентного четырехполюсника. Если параметры четырехполюсника для каждого слоя представить в виде матрицы, то результирующая матрица может быть получена перемножением матриц каждого слоя. В результате мы получим результирующие параметры Вц, В12, Bzt и В22, используя которые, можно написать следующие уравнения:

ЕАа) = В,,ЕАЬ)-В,,Н(Ь), -H(a) = B,,E,(b)-B,,H(b).

(1.205) (1.206)

В этих уравнениях Ezia) и Яф (а) -соответственно напряженности электрического и магнитного полей на поверхности проводника радиуса а; Ez{b) и Яф (Ь) -то же, на поверхности проводника радиуса Ь.

Для определения полного сопротивления одиночного проводника достаточно знать напряженность электрического поля на его поверхности. Беря отношение этой напряженности к суммарному току, текущему по многослойному проводнику, получаем его полное сопротивление. Значение Eib) определим из ур-ний (1.205) и (1.206). Напряженность магнитного поля на поверхности многослойного проводника в соответствии с законом полного тока будет равна

H{b) = Il2nb.

(1.207)

Напряженность электрического и магнитного полей на поверхности проводника радиуса а может быть определена по формулам

(а) = 1 pi (та) - ВКо (rriia)], Н{а) = А,1,{т,а) + В,КЛЩС1).

(1.208) (1.209)

Постоянная интегрирования Во считается равной нулю из физических соображений. Поэтому можно написать £;(«) = =imipHo/o(mia), Яф (а) =o/i(mia). Подставив эти значения, а также Яф {Ь) из ур-ния (1.207) в ф-лы (1.208) и (1.209), получим систему из двух уравнений с неизвестными Ег{Ь) и Ло. Решая уравнения относительно Ег{Ь), получаем

(1.210)

(1.211)



Используя выражение (1.210), получаем формулу для определения полного сопротивления многослойного проводника

1 B22+5aBl2

(1.212)

Описанный метод определения полного сопротивления многослойного проводника дает возможность получить формулы для различных практических случаев. В качестве примера рассмотрим биметаллический и триметаллический проводники, для которых формулы расчета полного сопротивления выведены другими, весьма сложными способами.

Биметаллический проводник представляет собой простейший многослойный проводник. В этом случае проводник одного металла покрывается слоем другого металла. Примем обозначения, приведенные на рис. 1.19. Для определения полного сопротивления


Рис. 1.19. Биметаллический про- Рис. 1.20. Триметаллический водник проводник

такого проводника используем выражение (1.212). Параметры fill. fii2, S21 и S22 в соответствии с ф-лами (1.200) -(1.203) запишем следующим образом:

+ Ко (Vka) I, [уГкф)

(1.213)

Bi2 = = i «12 Ь [Ко (Ki k,a) lo [Укф] - /J К i ka) X -у<Ко{Укф]], (1.214)

ХКу{У\ кф)],

В,, А,, = уГкф [к, [УГк.а] 1о [У\кф] + + 1,[У\ка) Ко\УТкф)\.

(1.215) (1.216)

При написании этих выражений в соответствии с ф-лой (1.182) для проводящих материалов было принято:

= 61 = yTyiJ= УТк, m = bi = 1/Zcuji2/P2 = VT2.

Лг = л = Ki «112Р2-

(1.217)

Подставив значения параметров (1.213) -(1.216) в ф-лу (1.212), после необходимых преобразований получим

2я6 % -9s4

(1.218)

/о {yVkya)

kiPi lyiYkya) \ li2P2 !у{УГкуа) s, = Ko{yik,a) lo {УТкф) - /„ {y\k,a) Ко[Укф], = /,(Vk,a) K, {У\кф) + Ко (КГМ) h {Укф), Ч = Ki (КГ) h {Укф] + /, yiha) Ко УТкф), S, = уТк,а) К,{ УТкф) -Ki yik.a) I, уГкф).

(1.219)

(1.220) (1.221) (1.222) (1.223)

Триметаллический проводник содержит два слоя покрытия. Примем обозначения, показанные на рис. 1.20. В этом случае параметры Л и, Л12, Л21 н Л22 для первого слоя покрытия будут такими же, как и для слоя покрытия биметаллического проводника, т. е. могут быть определены по ф-лам (1.213) - (1.216). Для второго слоя покрытия триметаллического проводника параметры четырехполюсника можно записать следующим образом:

Ли - yfk,c [lo УГкф) К, {УТк,с] + Ко (\кф) h (Vk,c]\,

(1.224)

= i coji3 с [Ко Укф) lo У\к) - /о (VУkф] Ко у-к,с)\,

(1.225)

к, У\кф) I, У\к,с) -1, У\кф) К, (Ki к,с)

(1.226)

Л;2 = yVkc [Ki У\кф) /о (1/ГАзс) + /1 У-Гкф) Ко [Ук,с)..

(1,227)

Рассматривая первый и второй слои покрытия как цепочечное соединение двух четырехполюсников, можно определить параметры рс.чультирующего слоя по формулам:

В,,=л,Ип + Л2;р (1-228)



Аг ~ 21-I2 ~b •22-22*

(1.229) (1.230) (1.231)

Используя выражения (1.213) -(1.216) и (1.224) -(1.227), после простых преобразований получаем:

Ai =

1 кфС (kP2 - *2 у- «14 j .

(1.232)

А2 =

1 VTkks рз be (kipi + fez - hp3 ] .

\ Рз /

(1.233)

Ai =

-VTbc(.s,p2+-s,pA,

\ P2 Рз /

(1.234)

А2 =

- ikjKlksSiPi - kss .

\ 92 I

(1.235)

В этих формулах значения s определятся выражениями (1.220) -(1.223), а значения р равны:

Pi = -0 (УТзб) /о CKfV) - /о [УГкф) Ко {УТкЛ (1.236)

р, = /о (КГ-зб) к, [УГк] + Ко [УТкф] I, {УТкЛ (1 -237)

Рз = Кг [УГкф] 1о{УГк) + А (уТкф] Ко (КГзс). (1-238)

Р4 = /i (Kiu) (i (VTfeac) - 1 (КГзй) 1 (КГзс). (1.239)

Подставляя значения параметров из выражений (1.232) - <1.235) в ф-лу (1.212), после некоторых преобразований получаем формулу для определения полного сопротивления триметалличе-ского проводника

/*2 Р2

2л с

Pi (S2 - aSu) + Рз

Рг (S2 - Q2S1) + Pi (giSs + Г~Г Si «3 Рз

ki Pi /о ("i kia) „ *i Pi /0 iVi M)

1 = -:--, , .Й2 -

*зРз /i(lifeia)

*2 Pa /1 (/i lu)

(1.240)

(1.241)

Аналогичным путем можно определить полное сопротивление многослойного проводника практически с любым числом различных слоев покрытий.

Г Л А В А 2 ;

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ ПРИ ВЫСОКОЙ ЧАСТОТЕ

2.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Для передачи электромагнитной энергии применяются линии различных конструкций. Все эти линии, исходя из физических принципов действия, можно разделить на две группы. К первой группе относятся коаксиальные и симметричные кабели, двухпроводные линии и их модификации. Характерной особенностью этих линий передачи является наличие прямого и обратного проводников. Расчет параметров указанных линий может производиться на основе телеграфных уравнений. Ко второй группе относятся волноводы различных типов. Эти линии не подчиняются телеграфным уравнениям, и их расчет должен производиться с использованием основных уравнений электродинамики.

В настоящей главе рассматриваются только такие линии передачи, которые подчиняются телеграфным уравнениям.

2.2. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕДАЧИ

Для получения основных уравнений передачи однородной линии воспользуемся телеграфными уравнениями, которые устанавливают связь между током и напряжением при распространении электромагнитной энергии вдоль однородной линии. Допустим, что имеется двухпроводная линия передачи, характеризующаяся на единицу длины сопротивлением R, индуктивностью L, емкостью С и проводимостью изоляции G. Рассмотрим бесконечно малый участок dx этой линии на расстоянии х от ее начала (рис. 2.1).

За дх

Рис. 2.1. Однородная линия передачи

Для каждого поперечного сечения линии напряжение и ток будут являться функцией расстояния х и времени t. Уменьшение напряжения и тока на элементе dx можно выразить следующими дифференциальными уравнениями:

-i = ;/? + L. (2.1)

а.г dt



0 1 2 3 4 5 6 [7] 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68



0.0097
Яндекс.Метрика