§ 23 КРИТЕРИЙ МАКСИМУМА ОТНОШЕНИЯ СИГНАЛ/ШУМ

Известно, что гаиболее общим критерием тяртнй гигтрми обработки инфораГации является критерий минимума среднего "рйска~[в, /] 11рименительно к задачам проверки статистических" гипотез (оЬНаруженим) "используется ряд частных критериев качества, однако все они монотонно зависят от Энергетического отношения сигнал/шум на выходе линейной части системы обработки (где-пОд «шумами» понимается суммарна мошность . всех действующих помех) Поэтому критерий максимума отно-йГёнИЯ си1нал/шум "(МСШ) представляется весьма удобным для сравнения различных алгоритмов и устройств линейной обработки при гауссовой статистике помех, в особенности когда лН; нейная обработка составляет часть общего алгоритма -обработки

В связи с этим обратимся к результатам § 2 2 и рассмотрим зависимость отношения сигнал/шум на выходе АР рт структуры весового вектора W В соответствии с (2 13) выходной сигнал АР при X = S-f N равен

\ m=l

с учетом статистической независимости полезного сигнала, излучений мешающих hctov(hhkob и собственных шумов найдем мощность выходного сигнала

< Увш f> Р. I Vr W Р + W~ J] PmVmVZ -f diag W=

\m=l J

= Pjvrwr-f W~S„n:W (2 17)

Первое слагаемое (2 17) предстадляет собой мощность сигнальной составляющей на выходе пространственного фильтра. заданного вектором W, а втор"ое--выходную мощность внешних помехой сооственныхТпмов

ТЯз (2 1/) следует, что отношение сигнал/шум на выходе АР равно

«7 =

(2 18)

Выражение (218) определяет целевую функцию., экстремум которой зависит~от~вектора W Оптимизапия пространствеИной обработки при обнаружении, формулируется как задача, отыс-"кания весового вектора .W (т.е АФР на раскрыве)... при от6

рам-ластигаетсд максимум..<7......Из::Л Г8у~следует, что весовой

вектор W определяется из отношения квадратичн1х форм Экс-

тремум ютношения может быть найден вариационными методами [18, 19] Учитывая, что на конечном раскрыве энергия сиг-

налаограничена, положим V~W = c (с - комплексная постоянная, определяющая нормировку вектора W) Используя неопределенный множитель Лагранжа, составим функционал относительно W

W~BnmW - К (WV, с*) = IW) (2 19)

Из сравнения (2 18) и (2 19) следует, что максимуму q соответствует минимум L(W), поэтому, вычисляя градиент, получим

Vwl (W)] = B„„W-V, = 0,

отсюда W = iBVs

Используя условие V~W= с, определим h

K = c{v7B-VsV

>

Таким образом, оптимальный весовой вектор, удовлетворяющий критерию МСШ, с точностью до комплексной постоянной равен

(2 20)

WonT - b в ПШ,

где b = - yg i у-коэффициент нормировки, не влияющий

8 ПШ

на отношение сигнал/шум

Проанализируем полученное решение Подставляя Woht в (218), найдем

?™ак = Ps{\7b-Vs) = nvrWon, (2.21)

При отсутствии внешних помех и одинаковой интенсивности собственных шумов в каналах поэтому

omax=-lV.f=/Ca?, (2 22)

где =- - входное отношение сигнал/шум в полосе про-

пускания устройств обработки Afyo, /С число каналов АР Оптимальный весовой вектор при этом равей

Won. = 6„V, (2 23)

Из (2 22) и (2 23) следует, что в отсутствие внешних неизотропных помех оптимальный по критерию МСШ вектор» АФР (реализующий согласованный опорный сигнал) комплексно сопряжен с вектором волнового фронта принимаемого сигнала, поэтому в решетке осуществляется когерентное равновесное межканальное суммирование сигналов парциальных каналов

Для эквидистантной АР согласно (1 45) вектору АФР из (2 23) лсоответствует диаграмма направленности (множитель решетки)

Ы (6) vrv (9) = \i (" в, - sm 9)

.expf/A:-(sm9, -sin9)\ (2 24)

где 9s -направление на источник сигнала оМцосительно нормали к раскрыву АР

КНД такой решетки достигает максимального значения, равного К при 9= 9s Однако вектор ожидаемого сигнала Vo в (2 13), задающий начальное АФР, может не совпадать с вектором волнового фронта Vs, что приводит к потерям в отношении сигнал/шум Различие в компонентах векторов может быть вызвано неполными сведениями о направлении на объект, неравномерным АФР для уменьшения боковых лепестков и погрешностями АФР

1 При неполном, знании-направления на объект компоненты векторов равны по модулю с точностью до коэффициента нормировки, но отличаются фазовыми множителями

,/ 2* с

где tfi ==?---sm 9 - обобщенная угловая координата

При отсутствии внешних помех отношение сигнал/шум равно

alK Rf,

(2 25)

IK

- комплексная функция взаимной корреляции/плоских волновых фронтов на дискретной апертуре, имеющая смысл функции неопределенности по угловой координате

4 Заказ № 199