Из сравнения 2 22) и (2 25) следует, что проигрыш й отношении сигнал/шум.

иних

Р 26)

2 При наличии .внешних помех и неточном знании направления на объект

(2 27)

о в->

скалярное произведение в пространстве с метрикой, заданной матрицей В-, iVoj .i -норма вектора в метрике В. Проигркш в отношении сигнал/шум по сравнению с (2 21)

(2 28)

где Rb- - обобш,енная функция неопределенности по угловой координате [6, 7], отражающая корреляционные связи между вектором волнового фронта сигнала и опорным вектором при наличии неизотропных (небелых) пространственных помех.

Полученные соотношения можно представить в более наглядной форме, если осуществить преобразование к канониче-> скому базису Заметим, что выражение (2 18) инвариантно к произвольному невырожденному линейному преобразованию Л,

(2.18a)

Так как матрица Вта невырожденная и положительно определенная, то найдется матрица преобразования Л, удовлетворяющая выражению

С учетом этого (218а) принимает вид

vrA-wp ,

- == Us

\а w

= a,\T,\\Rk\\ (2 25а)

где Гз -~s. Гo = Л~W - преобразованные векторы волнового фронта принятого сигнала и опорного соответственно, Pft--модуль нормированной функции взаимной корреляции векторов Ts и Го Б каноническом базисе

Матрица 4;1реобразования А к каноническому базису может быть представлена в виде

Л = dlagi/ fe=l, 2, . , К,

где 6- унитарная матрица, приводящая Вша к диагональному виду UBnmU = diagnh, \ik - собственные числа матрицы Впш Из (2 25а) следует, что- при оптимальном опорном векторе получим -

&=1

а проигрыш в отношении сигнал/шум определяется выражением

Ey.HV\ (2 28а)

гдв Ysfe - компоненты вектора U~Ya

3 В случае произвольного начального АФР, заданного опорным вектором вида

V?==(uiexp(/ipi}, вехр {/ярг}, . .«к ехр {/грк1),

где- Vki ipfe -модуль и фаза k-я компоненты опорного вектора, отношение сигнал/шум определяется также выражениями (2 25) и (2 28)только функция неопределенности при отсутствии внешних помех рассчитывается по формуле

iv;iVoi

4 При наличии погрешносМей АФР усредненное отношение сигнал/шум может быть найдено при известных статистических характеристиках амплитудных и фазовых ошибок. Если совместная 2/С-мерная плотность распределения этих ошибок задана, то

<,>=.-,- Xf- <-. (2.30)

ydv . йлд-й(ф л tfфir -J-

§ 24 СВЯЗЬ КРИТЕРИЯ МСШ С ЗАДАЧЕЙ СИНТЕЗА ДИАГРАММЫ НАПРАВЛЕННОСТИ С МАКСИМАЛЬНЫМ КНД

Результатом решения задачи статистической оптимизации пространственной обработки по энергетическому критерию МСШ является отыскание весового вектора, который определяет оптимальное, амплитудно-фазовое возбуждение элементов АР. Поскольку каждому вектору АФР соответствует некоторая

4* 51

диаграмма направленности, представляет интерес установить связи между статистической оптимизацией пространственной обработки и задачами синтеза антенн, которые молено подразделить на три группы

- синтез диаграмм направленности с максимальным КНД,

- аппроксимационный синтез заданной формы ДН,

- синтез оптимальных диаграмм направленности Можно показать, что задачи первой и второй группы при

определенных условиях эквивалентны безусловной оптимизации пространственной обработки сигналов по критерию МСШ, а Задачи третьей группы соответствуют условной оптимизации пространственной обработки при соответствующим образом заданных ограничениях, определяющих допустимое множество реше-

Рассмотрим задачу максимизации КНД (или коэффициента усиления) антенны в условиях, когда внешнее излучение создается изотропным фоном и дискретными мешающими источниками

По определению (1 64) для приемной антенны КНД в направлении бо, фо определяется соотношением

--, 2л я/2 УЧ

1 I (в, ц>)\ р{, ф) сочв dQd<p

о -л/2

где g{Q, ф) =/(6, ф)Л(6, ф)-ДН решетки, определенная через произведение диаграммы элемента (модуля) ДЭ, ф) и множителя решетки h{Q, ф), 6, ф -углы сферической системы координат, р(6, ф)-пространственное распределение плотности мощности внешних источников излучения

Выражение (2 31) аналогично (165) можно представить в виде отношения квадратичных форм Для этого воспользуемся представлением множителя решетки в виде скалярного произведения Тогда числитель (2 31) равен

IЯ (бо, Фо) Г = I f (во, Фо) г Ш~ЯW, (2 32)

гдеЯ = У(ео, фо)~(ео, фо)-матрица (КХК), К -число каналов АР, W -весовой вектор, подлежащий определению Знаменатель (2 31) также преобразуется к квадратичной форме относительно W

/ 2я Я/2 -j

w~S S iQ ф)Рр{0 ф)(е, Ф)У~(е, ф)со8е£/ейф w=

= W~5W, (2 33)

где В - положительно определенная матрица размером {КХК)