|
Главная -> Теория антенных решеток 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 [15] 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 Из сравнения 2 22) и (2 25) следует, что проигрыш й отношении сигнал/шум. иних Р 26) 2 При наличии .внешних помех и неточном знании направления на объект (2 27) о в-> скалярное произведение в пространстве с метрикой, заданной матрицей В-, iVoj .i -норма вектора в метрике В. Проигркш в отношении сигнал/шум по сравнению с (2 21)
(2 28) где Rb- - обобш,енная функция неопределенности по угловой координате [6, 7], отражающая корреляционные связи между вектором волнового фронта сигнала и опорным вектором при наличии неизотропных (небелых) пространственных помех. Полученные соотношения можно представить в более наглядной форме, если осуществить преобразование к канониче-> скому базису Заметим, что выражение (2 18) инвариантно к произвольному невырожденному линейному преобразованию Л, (2.18a) Так как матрица Вта невырожденная и положительно определенная, то найдется матрица преобразования Л, удовлетворяющая выражению С учетом этого (218а) принимает вид vrA-wp , - == Us \а w = a,\T,\\Rk\\ (2 25а) где Гз -~s. Гo = Л~W - преобразованные векторы волнового фронта принятого сигнала и опорного соответственно, Pft--модуль нормированной функции взаимной корреляции векторов Ts и Го Б каноническом базисе Матрица 4;1реобразования А к каноническому базису может быть представлена в виде Л = dlagi/ fe=l, 2, . , К, где 6- унитарная матрица, приводящая Вша к диагональному виду UBnmU = diagnh, \ik - собственные числа матрицы Впш Из (2 25а) следует, что- при оптимальном опорном векторе получим - &=1 а проигрыш в отношении сигнал/шум определяется выражением Ey.HV\ (2 28а) гдв Ysfe - компоненты вектора U~Ya 3 В случае произвольного начального АФР, заданного опорным вектором вида V?==(uiexp(/ipi}, вехр {/ярг}, . .«к ехр {/грк1), где- Vki ipfe -модуль и фаза k-я компоненты опорного вектора, отношение сигнал/шум определяется также выражениями (2 25) и (2 28)только функция неопределенности при отсутствии внешних помех рассчитывается по формуле iv;iVoi 4 При наличии погрешносМей АФР усредненное отношение сигнал/шум может быть найдено при известных статистических характеристиках амплитудных и фазовых ошибок. Если совместная 2/С-мерная плотность распределения этих ошибок задана, то <,>=.-,- Xf- <-. (2.30) ydv . йлд-й(ф л tfфir -J- § 24 СВЯЗЬ КРИТЕРИЯ МСШ С ЗАДАЧЕЙ СИНТЕЗА ДИАГРАММЫ НАПРАВЛЕННОСТИ С МАКСИМАЛЬНЫМ КНД Результатом решения задачи статистической оптимизации пространственной обработки по энергетическому критерию МСШ является отыскание весового вектора, который определяет оптимальное, амплитудно-фазовое возбуждение элементов АР. Поскольку каждому вектору АФР соответствует некоторая 4* 51 диаграмма направленности, представляет интерес установить связи между статистической оптимизацией пространственной обработки и задачами синтеза антенн, которые молено подразделить на три группы - синтез диаграмм направленности с максимальным КНД, - аппроксимационный синтез заданной формы ДН, - синтез оптимальных диаграмм направленности Можно показать, что задачи первой и второй группы при определенных условиях эквивалентны безусловной оптимизации пространственной обработки сигналов по критерию МСШ, а Задачи третьей группы соответствуют условной оптимизации пространственной обработки при соответствующим образом заданных ограничениях, определяющих допустимое множество реше- Рассмотрим задачу максимизации КНД (или коэффициента усиления) антенны в условиях, когда внешнее излучение создается изотропным фоном и дискретными мешающими источниками По определению (1 64) для приемной антенны КНД в направлении бо, фо определяется соотношением --, 2л я/2 УЧ 1 I (в, ц>)\ р{, ф) сочв dQd<p о -л/2 где g{Q, ф) =/(6, ф)Л(6, ф)-ДН решетки, определенная через произведение диаграммы элемента (модуля) ДЭ, ф) и множителя решетки h{Q, ф), 6, ф -углы сферической системы координат, р(6, ф)-пространственное распределение плотности мощности внешних источников излучения Выражение (2 31) аналогично (165) можно представить в виде отношения квадратичных форм Для этого воспользуемся представлением множителя решетки в виде скалярного произведения Тогда числитель (2 31) равен IЯ (бо, Фо) Г = I f (во, Фо) г Ш~ЯW, (2 32) гдеЯ = У(ео, фо)~(ео, фо)-матрица (КХК), К -число каналов АР, W -весовой вектор, подлежащий определению Знаменатель (2 31) также преобразуется к квадратичной форме относительно W / 2я Я/2 -j w~S S iQ ф)Рр{0 ф)(е, Ф)У~(е, ф)со8е£/ейф w= = W~5W, (2 33) где В - положительно определенная матрица размером {КХК) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 [15] 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 0.0146 |
|