![]() |
Главная -> Теория антенных решеток 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 [16] 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 Положительная определенность В следует из того, что знаменатель (2 31) описывает полную мощность сигналов, принятых в зоне видимости, а потому не может быть отрицательным при любом векторе W Подставляя (2 32) и (2 33) в (2 31), получим 01/ (Во, fW-HW-= W~V(9g, фо)П[ (9о, сро)Г >V~BW W~BW (2 34) Таким образом, задача синтеза ДН с максимальным КНД в направлении 6о, фо заключается в отыскании весового вектора W, при котором достигается максимум отношения квадратичных форм. Из сравнения (2 18) и (2 34) следует, что задача f максимизации отношения сигнал/шум аналогична по постановке синтезу диаграммы с максимальным КНД Весовой вектор, максимизирующий (2 34), определяется соотношением WG = cB-V(e„, фо), (2 35) где с - комплексный коэффициент, це влияющий на величину КНД Можно показать, что при определенных условиях весовой вектор (2 20), оптимальный по критерию МСШ, совпадает с вектором Wg Для этого воспользуемся соотношениями (179), П 80) и определим угловое распределение плотности мощности внешнего излучения выражением * р (В, ф) = р„ + Р„б (9 - 9) б (ф - ф„), (2 36) где Рш •i/fy оСляф + Упр)-плотность мощности фонового излучения и шумов приемника на единицу телесного у1ла, Рт - мощность т-го дискретного источника излучения с направления 9т, фт Отметим, что в (2 36) не учитываются шумы, вносимые после пространственной обработки Если их вклад существен, *» то в (2 34) знаменатель следует записать в виде WBW + ol где а-шумы, вносимые после лучеобразования, пересчитан- ные ко входу приемника Подставляя (2 36) в (2 33), определим элемент Ьы матрицы 2я я/2 -LS \ 16. ф)о(6. ф)о/(6. Ф)Х о -я/2 • X рщ+ 2 тб(9-9„)б(ф-Ф„г) cos9d9% (2 37) I 53 где Pfe(6, ф)-k-я компонента вектора волнового фронта с направления 6, ф - При k = / первое слагаемое в (2 37) соответствует мощности фонового излучения, принятого k-u каналом Поскольку эта мощность не зависит от номера канала, все элементы матрицы В можно нормировать к величине 2я Я/2 Рш=-5 S 1/(9, Ф)ЧУ(е, ф)Рсо59йе4 (2 38) о -я/2 где Рш - сумма мощности фонового излучения, принятой парциальным каналом АР в области видимых углов, и собственных шумов С учетом (2 38) выражение (2 34) перепишем в виде 0 (Go, Фо) - 0„ (Go. фо) ~i;J°. (2 39) B,=-i-B, 0«(во, фо) = (во, фо)Г Для • определения элементов Bi рассмотрим линейную решетку, элементы которой имеют диаграмму f(B, ф), обладающую круговой симметрией, т е. f(9, ф) =f(G) Тогда вместо (2 37) получим 1 If {Q)fvl (В) o{Q) COS В de м Ьыр \ -- + (0-)(0-) J i/(9)=(e)Pcoseute -я/2 (2 40) где а Рт/Рш- отношение мощности т-го дискретного источника к мощности изотропного фона Из (2 40) следует, что нормированная матрица Bi имеет следующий вид B.B + BnB+J] alYrnVZ, (241) где Vm = V(Mm)-w-вектор волнового фронта сигнала с направления Um, Вщ -ковариационная матрица шумов Элементы матрицы Вт. (первое слагаемое в (2.40)) пропорциональны нормированным активным составляющим взаимных импедансов парциальных каналов АР Если взацмодействие между элементами отсутствует, Вт - диагональная (а при,идентичных каналах - единичная) матрица, и в этом случае (241) совпадает с (2 11), а вектор Wg, максимизирующий КНД, совпадает с WonT с точностью до комплексной постояйной Интегралы вида (2 40) вычисляются при конкретизации диаграммы f(6) и базиса, в котором представлен вектор V(6) JaK, например, для линейной эквидистантной АР, Диаграмма излучателей которой аппроксимируется функцией f (В) =ccose, элементы матрицы Вш равны [26] 2я я ]" ]" COS -- 1} sm 9 sm ф sm 9 de d(f 2я я cos (9) sm QdQdцJ =-A,[(fe-/)], (2 42) где Av{x) - лямбда-функция первого рода v-го порядка. Если излучатели изотропны (v = 0), то из (2 42) получим «-A4-<*-0l=!=,SSfe. (2 43, (2яй(/Я) {k -1) Из (2 43) следует, что при расстоянии между излучателями, кратном Я/2, гы О, т. е матрица Bja = I В более общем случае (2 42) можно утверждать, что взаимная связь между элементами АР быстро уменьшается с ростом расстояния d{k - /) Это следует из анализа поведения лямбда-функции, которая выражается через функции Бесселя первого рода [26] Av {X) = 2Г (v + 1) x~S( {X) Практически можно считать приемлемой аппроксимацией матрицы Вт трех- или пятидиагональную матрицу ковариаций собственных шумов каналов Из приведенных соотношений следует, что при слабом взаимодействии элементов АР критерии синтеза по максимуму КНД и МСШ приводят к одинаковому решению С учетом взаимного влияния каналов изотропная составляющая шумового поля не может быть представлена диагональной ковариационной матрицей Таким образом, модели сигналов и помех. Принятые в §2 1, требуют уточнения [27] Скорректированная задача оптимизации обработки по критерию МСШ с учетом взаимодействия каналов оказываете? эквивалентной задаче максимизации КНД § 25 связь КРИТЕРИЯ МСШ С ЗАДАЧЕЙ СИНТЕЗА ЗАДАННОЙ ФОРМЫ ДИАГРАММЫ НАПРАВЛЕННОСТИ В теории антенн классической задачей является синтез антенны по заданной диаграмме направленности В самом общем виде для АР она заключается в отыскании числа и координат 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 [16] 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 0.0639 |
|