расположения элементов при фиксированной площади раскрыва и определении вектора амплитудно-фазового возбуждения, формирующего диаграмму, которая близка к заданной в смысле выбранного критерия качества Для характеристики качества приближения могут быть использованы различные критерии Наибольшее распространение имеют два критерия 1) минимум среднеквадратической ошибки (МСКО), 2) минимум абсолютного максимального отклонения (критерий равномерною приближения)

Поскольку синтез антенны фактически сводится к задаче аппроксимации заданной функции, то эти два подхода называются соответственно среднеквадратической и чебышевской аппроксимацией заданной диаграммы

Для установления связи статистического критерия МСШ с критерием МСКО рассмотрим задачу аппроксимационного синтеза ДН для линейной эквидистантной АР В этом случае решением является вектор АФР, определяющий ДН с минимальной среднеквадратической ошибкой относительно требуемой в заданном угловом секторе

Пусть требуемая ДН задана функцией /о(Э), а аппроксимирующую ДН решетки в соответствии с (1 45) определим выражением

g(9) = /M(e)w~v(e) = fM(e) X! , k=\, 2, , к,

* (2 44)

где /м(9)-диаграмма элемента (или модуля) решетки, 6 -

угол, отсчитываемый от нормали к раскрыву АР; Wh - комплексные весовые коэффициенты, подлежащие определению

Введем обобщенную угловую координату и = 2п sin 6Д и учтем, что вследствие периодичности множителя решетки (см §12 2) задачу аппроксимации имеет смысл решать для и я/б? (б? -шаг решетки) Поскольку в рассматриваемой постановке задачи функция /м(6)=/м(«) является заданной, определим аппроксимируемую диаграмму соотношением

f{u)==U{u)IU{u) (2 45)

Тогда в соответствии с критерием МСКО требуется определить компоненты вектора W, минимизирующего выражение

j \l{u)~-h[u)Yp{u)du =

-Slid л/d

-n/d

• jkda

fe=l

p (u) du, (2 46)

где р{и) -функция, регулирующая точность приближения на различных участках углового сектора -n/d ы p/d, h{u) - множитель решетки

Дифференциру? (2 46) по компонентам Wk, получим систему уравнений

к n/d n/d

5 piu)e~"du~ f (и) p{u)V"du = О (2 47)

&=1 -n/d -n/d

ИЛИ В векторном виде

5 V (и) V~ (и) р (и) du

W- \ f (и) V (W) р (м) du о, (2 48)

-n/d

где V(«)-вектор коэффициентов передачи парциальных каналов АР в направлении и,

Определим функцик р(и) аналогично (2 37) соотношением м

р{и) = Рп

1 + X! «тб (W - И)

(2 49)

Тогда интеграл в первом слагаемом (2 47) с точностью до обозначений совпадает с (2 37) и пропорционален элементам Ъщ матрицы Бпш Во втором слагаемом аппроксимируемая диаграмма должна быть записана в виде f{u - Uo), если ее ориентация не совпадает с началом координат При этом второе слагаемое представляет собой обобщенное преобразование Фурье (с весом р{и)) заданной функции /(«•-Мо) и определяет компоненты вектора опорного сигнала для ожидаемого направления uo Таким ""обр азом, система уравнений (2 47) или (2 48) может быть записана в виде

BnW-cVa=0, (2 50)

а ее формальное решение определяется выражением

W = cB->„,

(2 51)

где с-Комплексный коэффициент, не зависящий от

Из (2 51) следует, что при Vo = Уз решение совпадает с результатами оптимизации по критерию МСЩ.

Таким образом, оптимизация пространственной обработки по критерию МСШ одновременно обеспечивает наилучшую по критерию МСК,0 аппроксимацию функции f{u - Us), определяемой интегральным уравнением

\ f{u-u,)p{u}V{u)du=rc-V,cV{u,),

(2 52)

-n/d

где Us = 2л sin 6sA обобщенная координата источника сигнала ,

Поскольку по предположению ифит {т= 1, 2, , М\, то решением уравнения при подстановке р{и) из (2 49) является функция

f (и-м,) = сб(и-и.

Отсюда следует, что требуемая диаграмма направленности оказывается физически нереализуемой для любого раскрыва конечных размеров Поэтому ДН, определяемая весовым вектором (2 51) при Vo = Vs, представляет собой наилучшую в смысле МСКО аппроксимацию б-функции с учетом распределения внешних мешающих излучений, задаваемого функцией р(м) При отсутствии пространственно неизотропного излучения (р(и)=Рш) такой аппроксимацией является диаграмма

sin [7Ж d (ы - иЖ%К d sin (и - щ)1

формируемая синфазным равномерно возбужденным раскрывом

§ 2 6. СВЯЗЬ УСЛОВНЫХ и БЕЗУСЛОВНЫХ КРИТЕРИЕВ ОПТИМИЗАЦИИ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ В АР

В практических задачах радиолокационного наблюдения часто требуется не только оптимальное (по критерию МСШ) выделение полезного сигнала на фоне пространственно коррелированных мешающих излучений, но и обеспечение контроля уровня боковых лепестков, создание нулей (или провалов) в диаграмме направленности в заданных направлениях и т п Задачи такого рода являются условно экстремальными, так как оптимальное решение отыскивается в допустимой области, которая- определяется сформулированными ограничениями,

В настоящем параграфе будет установлена связь Между безусловно- и условно-оПтимальными решениями и показано, что условно-оптимальные решения (при линейных ограничениях) являются проекциями безусловно-оптимальных

Рассмотрим систему линейных уравнений вида (2 50)

При одинаковой интенсивности собственных Щумов в каналах АР Вша имеет следующую структуру

Впт = Во+ Е «Л (2 53)

где -матрица {КХК), на диагонали которой стоят единичные элементы, а* недиагональные элементы пропорциональны активным составляющим взаимных импедансов парциальных каналов АР, а = Рт/Рш - отношение мощности