чении подпространств Ж и Обозначим размернЬсть пересечения подпространств J[ и Я через / Тогда решение (2 136) принимает вид

X [Cm -{Pr-j + Pj) Cm] Vo = {Pk-m - Pr-A Vo +

+ Z (lAm)(C„-PyC„)Vo = Pyc-M-R-b/Vo +

- + E (2 137)

m=s7 +1

где учтено, что PjPk-m = О, Pn-jCm = О (m = 1, 2, , М),

to J <mM

Из анализа полученного решения следует, что при Xm-l эффективное обнаружение полезного сигнала возможно лишь при выполнении неравенства

KM+R - J + l (2 138)

Размерность / пересечения подпространств Я я Ж соответствует числу векторов ограничений V(ar), линейно зависящих от сигналов мешающих источников Но поскольку угловые координаты и количество мешающих источников априорно неизвестны, то при определении требуемого числа степеней свободы АР следует полагать / = О Тогда вместо (2 138) получим неравенство

K>M + R+l, (2 139)

которое характеризует «плату» за контроль расположения нулей адаптивной диаграммы в R заданных направлениях

Такие же оценки требуемого числа степеней свободы АР можно получить и для варианта контроля уровней адаптивной диаграммы в R заданных направлениях, а также при использовании базисов сопряженных направлений для представления оптимального весового вектора

В заключение отметим, что полученные оценки требуемого числа степеней свободы относятся к оптимизационным задачам с линейными ограничениями типа равенств Более общий подход к вопросам контроля уровня боковых лепестков в адаптивных АР может быть сформулирован в виде оптимизационных задач с ограничениями (в том числе и нелинейными) типа неравенств По-видимому, решение таких задач позволит получить более точные оценки в смысле нижней границы, но, очевидно, что условно-экстремальные задачи требуют для реализации решения увеличения числа степеней" свободы АР

Глава 3

ВОПРОСЫ РЕАЛИЗАЦИИ АДАПТИВНЫХ АЛГОРИТМОВ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ В КАНАЛАХ ОБНАРУЖЕНИЯ И ОЦЕНКА ИХ ЭФФЕКТИВНОСТИ

Достижение высоких тактико-технических характеристик РЛС во многом определяется возможностями реализации весьма сложных алгоритмов обработки сигналов и управления параметрами антенной решетки Развитие микроэлектроники и цифровых вычислительных систем в большой степени способствует практическому использованию теоретических результатов в задачах обработки сигналов и управления АР в условиях априорной неопределенности Однако целый ряд задач адаптивной обработки радиолокационной информации в настоящее время еще требует своего решения В особенности это касается исследований в области скорости сходимости и устойчивости алгоритмов адаптации

§ 3 1 СПЕЦИФИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ЗАДАЧ СИНТЕЗА АЛГОРИТМОВ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ

В КАНАЛАХ ОБНАРУЖЕНИЯ И ИХ СВЯЗЬ С ЗАДАЧАМИ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

Основными показателями эффективности канала обнаружения в условиях априорной неопределенности о помеховой ситуации являются быстродействие процесса адаптации и Отношение сигнал/помеха, реализуемое за время радиолокационного наблюдения Применительно к характеристикам вычислительных процедур, осуществляющих адаптивную обработку, это означает выполнение условий высокой скорости сходимости и устойчивости процесса адаптации При цифровой реализации систем адаптивной обработки указанные характеристики во многом определяются рациональной организацией вычислительного процесса, т е числом элементарных арифметических операций, устойчивостью к ошибкам округления, требуемым объемом оперативной памяти, возможностью распараллеливания

арифметических операций и т п Однако наряду с разработкой архитектуры вычислительного комплекса и оптимальным программированием решаемого класса задач не менее важное и самостоятельное значение имеет круг вопросов, связанных с разработкой алгоритмов адаптации АР, учитывающих специфику радиолокационного наблюдения

Отметим характерные особенности, отражающие специфику радиолокационного наблюдения в условиях воздействия внешних источников мешающих излучений

1) возможность обучения АР по классифицированной выборке (при отсутствии полезного сигнала), отмеченная в § 2 1, 2 2, на интервале [О, t,], определяемом запаздыванием отраженных сигналов от объектов,

2) возможность параметризации априорной неопределенности о числе и структуре мешающих сигналов, показанная в §22,

3) последовательное во времени наблюдение векторов обучающей выборки

л/РтУт + Nv, (3 1)

где Xv - вектор (/CXl) выборочных значений смеси внешних помех и собственных шумов К каналов АР в v-й момент времени (в связи с этим предпочтительна рекуррентная форма алгоритмов обработки),

4) вырожденность выборочной ковариационной матрицы при малом объеме выборки

Внш = Z XvX~ при п<М, (3 2)

где М - число мешающих источников,

5) плохая обусловленность выборочной ковариационной матрицы при п>М, так как практически всегда выполняются условия

Рт/о1:>1 (длят=1, 2, ,М),

6) возможное наличие кратных (или близких) собственных значений выборочной ковариационной матрицы,

7) эрмитова форма выборочной ковариационной матрицы и возможность ее представления в факторизованном виде

Впш = НН~, (3 3)

Я==[Х1 Ха Х„]

- прямоугольная матрица (КХп), составленная из векторов-столбцов наблюдаемых сигналов