Перечисленные особенности радиолокационного наблюдения следует учитывать при разработке адаптивных алгоритмов обработки сигналов и управления АР

Цифровая реализация адаптивной настройки АР также накладывает ряд условий на, выбор возможного класса эффективных алгоритмов Ограниченная разрядная сетка при цифровом представлении физических параметров и конечная точность выполнения арифметических операций в вычислителе могут привести к накоплению или неограниченному росту ошибок Поэтому одной из важнейших качественных характеристик алгоритма является его устойчивость к ошибкам округления (т е точность в условиях ограниченной разрядной сетки) Быстродействие адаптивной системы помимо числа последовательно выполняемых арифметических операций определяется еще и возможным обращением к устройствам внешней памяти В связи с существенной затратой времени на обращение к внешней памяти желательно избегать этой операции в задачах первичной обработки радиолокационной информации Алгоритмы адаптивной настройки АР следует строить таким образом, чтобы все необходимые данные могли быть размещены в оперативном запоминающем устройстве Радикальными способами сокращения требуемого объема памяти являются

а) представление вычислительных процедур в рекуррентной форме,

б) факторизация векторно-матричных преобразований, т е представление их в мультипликативной форме с возможно более простой структурой мультипликаторов,

в) параметризация, т е представление матриц-мультипликаторов в оперативном ЗУ в форме малого числа параметров

Выходной сигнал АР при оптимальной обработке по критерию МСШ в соответствии с (2 13) и (2 14) определяется выражением

/3b,x = 6X~W, (3 4)

где b - комплексная постоянная нормировки, Х~-вектор размерности {\ХК) входных сигналов, W - оптимальный весовой вектор, являющийся решением системы уравнений

BnzuW = Vo, (3 5)

Vo = V(«o) - вектор настройки АР на направление «о

В условиях априорной неопределенности ковариационная матрица Вш заменяется оценкой, полученной в соответствий с (3 1) и (3 2) из обучающей выборки (в отсутствие полезного сигнала)

BnmW = (S x,x;]w==Vo (3 6)

При обнаружении одиночного объекта правая часть уравнений (3 6) неизменна, поэтому задача отыскания оптимального весового вектора эквивалентна решению системы линейных уравнений относительно неизвестных компонент весового вектора Если в РЛС осуществляется обработка информации от многих объектов, то необходимо изменять вектор настройки АР В таком случае может оказаться рациональным вычисление оценки обратной (или псевдообратной) ковариационной матрицы и построение весового вектора для любого заданного направления и

W = B>(M), (3 7)

где V(а) - перестраиваемый опорный сигнал Из (3 7) следует, что основные вычислительные операции адаптивного алгоритма обработки связаны с задачей обраиения выборочной ковариационной матрицы

Отметим, что и для решения системы линейных уравнений, и для обращения матрицы используются в основном одни и те же алгоритмы.

Существенным обстоятельством, которое необходимо учитывать при разработке тех или иных процедур, является некорректность сформулированных задач [42, 44] Покажем это на примере системы уравнений (3 5)

В практических задачах элементы матрицы 5пш заменяются их оценками в соответствии с (3 6) Кроме того, ошибки амплитудно-фазового распределения (например, за счет цифрового управления АР) не позволяют рассчитывать на точное задание всех компонент вектора Vo Поэтому вместо системы (3 5) фактически приходится иметь дело с другой системой уравнений

Bnu,W = Vo, (3.8)

параметры которой удовлетворяют неравенствам

ёпш-Впш<П, Vo-Vol<6, (39)

где II 11-некоторая норма, используемая в задаче

Ясно, что систем вида (3 8), удовлетворяющих неравенствам (3 9), бесконечно много Среди них могут быть и вырожденные, и неразрешимые, но в рамках принятых погрешностей они неразличимы Такая ситуация особенно характерна для радиолокационного наблюдения, когда требуется высокая скорость

настройки АР, т е оценка Впш в соответствии с (3 2) формируется в условиях весьма ограниченного объема обучающей выборки Если вычисления производятся с конечной точностью (3 9), то плохо обусловленные и вырожденные системы становятся неразличимыми В указанных условиях для реализации вычислительных процедур необходимо использовать априорную

информацию о невырожденности и положительной определенности матрицы Впш с помощью методов регуляризации [16,42,44] Эти методы позволяют среди множества псевдорешений, минимизирующих норму IIBnmW -Voll, найти решение Wonr с минимальной нормой ЦШоптИ, устойчивое к малым возмущениям

правой части (3 8) и матрицы Вщп

§ 32 ПРЯМЫЕ МЕТОДЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ОДНОСТОРОННИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ КОВАРИАЦИОННОЙ МАТРИЦЫ

В зависимости от размерности задачи, требуемой точности, быстродействия и возможностей вычислительной системы используются два класса вычислительных процедур, называемых прямыми и итерационными методами

Под прямыми методами понимается класс алгоритмов, позволяющих получить решение задачи за конечное число элементарных арифметических операций Быстродействие прямых методов косвенно определяется числом последовательно выполняемых арифметических операций и быстродействием ЦВМ, а также возможностью размещения данных задач в ОЗУ

Итерационные методы реализуют решение задачи как предел последовательных приближений с помощью единообразной вычислительной процедуры (итерации) Как правило, каждая итерация не требует большого числа арифметических операций, поэтому быстродействие алгоритмов этого класса определяется числом итераций, после которого приближенное решение имеет допустимую погрешность

Естественно, что приведенная классификация условна, так как часто используется сочетание прямых и итерационных процедур Разработка такого рода смешанных алгоритмов позволяет найти удовлетворительный компройс между противоречивыми требованиями к быстродействию, точности, приемлемому объему памяти и ограниченной разрядной сетке

Во второй главе отмечалось, что структура ковариационной матрицы определяется не только радиолокационной ситуацией, но и базисом, в котором представлены наблюдаемые сигналы Так, например, выходные сигналы ненаправленных (или слабонаправленных) элементов решетки будут иметь сильно заполненную междуканальную ковариационную матрицу вне зависимости от числа и расположения мешающих источников излучения Если осуществить невырожденное преобразование выходных сигналов элементов АР при помощи некоторой лу-чеобразующей матрицы, формирующей веер перекрывающихся лучей с малым уровнем боковых лепестков, то ковариационная матрица сигналов после преобразования будет слабозаполнен-ной и во многих случаях близкой к блочно-диагональному виду