Из (4 6) следует, что при чисто фазовых регулировках весовых коэффициентов Wk (т е при a;ft = tj;, -const) фазовый центр антенны фиксирован Однако при амплитудно-фазовых регулировках или использовании квадратурной обра-бот1£и на компоненты весового вектора W должны быть наложены условия определенной симметрии

Требования высокой идентичности фазочастотных характеристик всех элементов измерительного тракта, а также большой уровень боковых лепестков пеленгациониой характеристики ограничивают область применения адаптивных фазовых пеленгаторов, поэтому в дальнейшем основное внимание будет уделено синтезу и анализу измерителей угловых координат с суммарно-разностной обработкой (или с заранее сформированными диаграммами, имеющими нечетную и четную характеристики направленности с совмещенными фазовыми центрами)

Поскольку измерению угловых координат предшествует этап обнаружения полезного сигнала, уточним последовательность операций пространственно-временной обработки, которая в дальнейшем будет считаться частично заданной при синтезе измерителя Будем полагать, что реализова1ы следующие этапы обработки.

- предадаптивная пространственная обработка, заключающаяся в формировании парциальных каналов АР с помощью подрешеток или некоторой заданной диаграммообразующей схемы,

- временная обработка в парциальных каналах АР, заключающаяся в компенсации запаздывания сигналов на раскрыве,

- пространственная (межканальная) адаптивная обработка, заключающаяся в подавлении мешающих сигналов дискретных источников излучения в соответствии с выбранным критериел? качества,

- линейная (когерентная) часть временной обработки, заключающаяся в фильтрации полезного сигнала в каждом канале

Таким образом, под синтезом измерителя угловых координат будем понимать отыскание статистически оптимального алгоритма оценивания угловой координаты источника полезного сигнала на выходе многоканального пространственно-временного адаптивного фильтра

Покажем прежде всего инвариантность уравнения правдоподобия относительно угловой координаты для широкого класса моделей сигналов с различной временной структурой. Эта инвариантность является следствием принятого предположения о разделении пространственной и временной обработки и позволяет синтезировать алгоритмы оценивания, устойчивые к отклонениям от принятой модели сигнала

4 12 Уравнение правдоподобия для квазислучайного сигнала с релеевскими флюктуациями

Рассмотрим /С-элементарную АР, на которую воздействуют полезный сигнал и мешающие излучения М источников Для отыскания максимально правдоподобной (МП) оценки угловой координаты составим функцию правдоподобия, которая при обработке п независимых выборочных отсчетов имеет вид

LAPo, Ыо) = (2я)-"(с1е1В)-"ехр-i-SxrB"X., (4 7) где

м

X, = /PslsУs + S л/К1гггУт + N.

- вектор (ДХ1) выборочных значений смеси полезного и мешающих сигналов в 1-й момент времени, Vs, Vm -векторы (KXi) комплексных коэффициентов передачи парциальных каналов АР в направлениях Us = 2я sin 0з/А, и Мт = 2п sin 9тД соответственно, Ps, Рт-мощности полезного и т-го мешающего сигналов в полосе пропускания устройств обработки, is,,

тг - гауссовские независимые случайные величины с нулевым средним и единичной дисперсией, характеризующие выборочные значения комплексных огибающих полезного и т-го мешающего сигналов в 1-й момент времени, Nmt - вектор собственных шумов АР, В = <ХгХ~> = Bs+Впш -матрица междуканальных ковариаций смеси полезного и мешающих сигналов (Bs = РзУзУ), Pq, Uo - варьируемые параметры (мощность

и угловая координата) ожидаемого сигнала

Модель сигнала может быть обобщена на зависимые выборочные значения путем введения весовых коэффициентов под знак суммы в (4 7) Значения весовых коэффициентов определяются функцией корреляции амплитудных флюктуации [1, 7]

Для отыскания экстремума (4 7) по варьируемым параметрам составляем систему уравнений

[lnL„(P„, «o)]=--tr[B-хГХ, = 0,

дРо J 2 Z-i, дРо

-[lnL„(P„, M„)]=tr

TZ X-ff X, = 0, (4 8)

ду J

, tr [ ] - след мат-

где учтено, что[ln(det В)] = tr В рицы

Для дальнейших преобразований системы (4 8) предположим, что матрица Ваш известна (или оценена довольно точно на этапе обнаружения), а матрица 5, известна с точностью до параметров, т е известен вид 5o = PoVoVg~, где Vo = V(«o) - вектор коэффициентов передачи каналов АР в некотором опор ном направлении «о = 2язш9оД Произведя дифференцирование матрицы 5 = 5о + -6пш и исключив из системы (4 8) общие множители, получим

2 2 Re [(хГВ->„) (dVo~B-„ixJ]

г = 1

tr[B-(dV„Vo~+VorfVo~)]

1 = 1

1 пшо

(4 9)

Покажем, что полученное уравнение не зависит от неизвестной интенсивности полезного сигнала Ро и является, таким образом, уравнением правдоподобия относительно угловой координаты Для этого представим матрицу fi-i в виде

В = (5пш+PoV„Vo~) = В7ш--

1 +P„Vo~B-X

(4 10)

Подставляя (4 10) в (4 9), после преобразований получим Re

L! = l

Re (Vo~B-dV„)

1 = 1

0 пшо

(4 11)

- вектор (ДХ!) производных коэффициентов передачи парциальных каналов АР при и = uo

Заметим, что функция правдоподобия (4 7) достигает максимума при Vo -Vs, поэтому исключение зависимости (4 11) от Ро следует понимать как оценивание в неявном виде неизвестного параметра Р« (в п 4 13 это будет показано в явном виде) Учитывая далее, что варьируемый вектор V(«o) = Vo связан с истинным вектором волнового фронта полезного сигнала V(«s) = Vs преобразованием вращения на угол Аф = = Uo - Us, получим

V, = (A9)Vo, (4 12)