вектора W, при котором функция (функционал) качества достигает экстремума

При выводе соотношений (1Л6) -(1 21) не учитывалось взаимное влияние излучателей, однако полученные выражения остаются справедливыми и для решетки взаимодействующих элементов, если под функцией fft(a) подразумевать диаграмму -го элемента при условии, что все Остальные элементы под-ключены к согласованным нагрузкам

> 12 2 Линейная эквидистантная решетка

Наряду с рассмотренными йеэквидистантными решетками широкое применение находят эквидистантные решетки, периодичность структуры которых; облегчает задачи синтеза и анализа алгоритмов пространственной обработки

В эквидистантной АР с шагом d расстояние от начала координат до k-vo элемента равно kd, поэтому диаграмма направленности с учетом (1.19), (120) определяется соотношением

g («) = f (а) X! {-/ Т «1 = («) («) (1 22)

Покажем, что множитель решетки в (1 22) является периодической функцией с периодом 2n/d, а компоненты весового вектора W равны коэффициентам преобразования Фурье функции h{a)

Введем обобщенную угловую координату и = cos а, тогда

получим

I / \ V * -Ik da

h{u)= 2 i

(123)

откуда следует, что h(u) = h{u±n2n/d), n = 0, 1, 2,

Периодичность h{u) вызывает появление дифракционных максимумов в диаграмме, величина которых равна основному

Из анализа (123) слрдует, тттп множитель решетки опреде ляеПТЯ~-""кяк конечное прёпбрдзпвание Фурье от дискретного Хфр, заданногд да.совым вектором Обращая преобразование (Т~23), мояшополучить компоненты весового вектора

m=-\hiu)e""du, k0,l,2, , К - I (124)

Множитель решетки h{a) для расчетов на ЭВМ удобно представить в векторной форме, если угловую координату определять набором значений an с шагом 2n/N, где N выбирается

2 Заказ № 199 W

из условия требуемой точности представления Тогда п-я компонента вектора Н с учетом (1.22) определяется соотношением j

-cos-

k= о I

или Н"=(/го, h\, . .,,A«)=W~.F. (125)

где Fпрямоугольная (KXN) матрица дискретного преобразог

вания Фурье с элементами ехр -/Ad- в (+1)-й строк! и {п+1)-ш столбце при « = 0, 1, 2, . , N - I, k = О, I, 2,

Компоненты вектора Н имеют смысл коэффициентов усиления hn множителя решетки в направлениях Un = 2nn/N. "

Определение множителя решетки в замкнутой форме прямым суммированием ряда (123) удается произвести лишь дли простых АФР, поэтому на практике широко применяется Z-npe-

образование [3] и полиномиальная аппроксимация.. Если ввести обозначение ехр {]du] = z, то множитель решетки превращается в алгебраический полином (Л-1)-й степени от комплексной переменной г, причем коэффициентами полинома являются компоненты wu весового вектора

•i i

Этот полином имеет К-1 корней (х, значения которых определяются компонентами весового Вектора W, и может быть г.редставлен в каноническом виде »

П (z-ii,)

(1 27)

причем значения корней, удовлетворяющих равенству цг= 1, располагаются иа единичной окружности в плоскости комплексной переменной 2 и соответствуют действительным угловым положениям нулей В диаграмме /г(а), а следовательно, и g{a) Таким образом, оптимизация весового вектора W эквивалентна задаче построения полинома с требуемым расположением корней на комплексной плоскости

Представление (1 26) позволяет определить множитель решетки через одностороннее Z-преобразование весового вектора, если его записать в виде [3]

=0 h==K-l

тде w{kd) - выборочные sHaqeHHSf АФР, взятые из непрерывного распределения / (;;) с периодом d (шагом решетки)

Первое саагаемое является Z-преобразоввнием функции p{kd), второе преобразуем к виду

k=K-l

==2-<-Z{®[(/C-l)d + x]J

Если амплитуды возбуждения крайних элементов решетки равны, т. е. w{Q) в= ±.w[{K~ l)rf] (знаки ± соответствуют формированию суммарной или разностной диаграмм- соответст- ненно), то второе слагаемое в (1 28)

у О) (fed)«"*= ±z~>{Z[uy(d)]-ay(0)l, (129)

где Z [ш (Ы) ] - -преобразование весового вектора Подставляя (1.29) в выражение (1 27), получим

й(2) = [1 ±z"~"]Z[a)(fed)]±t2)(0)2-<-> (130)

Приведенные соотношения позволяют применять разработанный в цифровых системах аппарат Z-преобразований для синтеза требуемой формы диаграммы направленности решетки, а с помощью обратного Z-преобразования определять компоненты оптимального весового векторй

1 2,3, Линейная эквидистантная решетка, составленная из идентичных подрешеток

При разработке АР больших размеров возникает ряд осложнений, связанных с существенным запаздыванием огибающей * сигнала при распространении по раскрыву, необходимостью управления большим количеством элементарных излучателей при фазировании луча (лучей) в заданные направления, учетом ошибок АФР и т п Значительное упрощение конструкции Ар, а также систем управления и обработки достигается путем модульного построения антенны При этом весь раскрыв АР разделяется на подрешетки (не обязательно эквидистантные с целью уменьшения числа элементарных излучателей и расширения полосы пропускания), а из них (модулей) образуется \ эквидистантная решетка, для Которой расчет диаграммы направленности и весового вектора АФР может быть произведен одним из методов, изложенных в предыдущем параграфе

Рассмотрим особенности обработки сигнала в такой АР и определим ее характеристики направленности, считая диа-

/ 2* 19