где (7 -отношение сигнал/помеха + шум на выходе АР, введенное в (2 34)

Величина q достигает максимального значения при W = = WonT = 5-iVs Таким образом, экстремум в (4 18) достигается в том случае, когда параметр мо и соответствующий ему угол поворота Аф = Ио - «s вектора Vo удовлетворяют соотношению (4 12) Структура унитарной матрицы U (Аф) может быть определена при решении экстремальной задачи (4 18) методом неопределенных множителей Лагранжа Для этого максимизируется значение функционала

Н (Vo) = VZBuiBBUmVo ~ X (VoBumVo - С,),

где А,-неопределенный множитель, Ci - постоянная, характеризующая уровень мощности мешающих сигналов на выходе пространственного фильтра

Из условия равенства нулю градиента по Vo = V(mo) получим уравнение

{ВВ7ш - Д) V (Мо) = 0 (4 20а)

или {в - ЯВпш) W (м„) = 0 (4 206)

Соотношения (4 20) определяют пучок квадратичных форм [18], и, таким образом, максимизация (4 18) оказывается связанной с задачей приведения пары форм к главным осям в метрике, определяемой матрицей Вш [53]

Приведение пары эрмитовых форм к главным осям осуществляется путем преобразования исходного базиса представления сигналов, причем известно [18], что матрица этого преобразования Q является главной матрицей нучка (4 20) и может быть факторизована в виде

д = Л,(Аф), (4 21)

где Л1 - неособенная матрица (КхК), приводящая матрицу В-ат К единичной, т С Л~Бп1л1 = /, f/(Аф) -унитарная матрица, введенная в (4 12)

Заметим, что преобразование к каноническому базису, рассмотренное в § 2 7, 2 8, отличается от Ai лишь нормировкой векторов-столбцов, так что в прежних обозначениях получим (см (2 101))

diag(l + <7m)

(4 22)

1

где diag(l-b(7m) -диагональная матрица размером ЛХ-Л; /х, - единичная матрица размером LXL {L = K - М)

Из рассмотренных соотношений следует, что оценки максимального правдоподобия, получаемые путем решения уравнения правдоподобия или задачи приведения пары форм к главным осям инвариантны к широкому классу моделей сигналов и согласуются с критерием МСШ (4 19), используемым для оптимизации обработки в каналах обнаружения Единообразие большой части вычислительных операций обработки в задачах обнаружения и измерения координат существенно упрощает построение многофункциональной системы обработки радиолокационной информации

§ 42 АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ В КАНАЛАХ ИЗМЕРЕНИЯ УГЛОВЫХ КООРДИНАТ

Уравнение максимального правдоподобия не всегда позволяет получить решение относительно оценки угловой координаты в явной форме В задачах синтеза следящих измерителей, имеющих замкнутую обратную связь по сигналу углового рассогласования, вполне приемлемой оказывается итеративная форма алгоритма оценивания, реализующая последовательно уточняемые приближенные решения В прямоотсчетных измерителях информативным является угловое рассогласование между опорным направлением (равносигнальным в моноимпульсных РЛС) и направлением на источник излучения полезного сигнала, поэтому указанное рассогласование должно быть измерено возможно более точно

В связи с этим весьма желательна замкнутая форма алгоритма оценивания, которая позволяет проанализировать точностные характеристики измерителя в заданном угловом секторе пеленгации К пеленгационной характеристике (П X ) прямоот-счетного измерителя предъявляются требования независимости от энергетических характеристик принятых сигналов (нормировки), монотонности в пределах рабочего участка и стабильности формы (нуля и крутизны) в адаптивном режиме Ниже будут рассмотрены варианты решений уравнения правдоподобия, удовлетворяющие в той или иной мере перечисленным требованиям к П X

4 2 1 Приближенное решение уравнения правдоподобия

В качестве первого приближения решения уравнения (4 17) исследуем свойства пеленгационной характеристики, которая реализуется при прямом моделировании уравнения [36, 38] Для этого введем обозначения

i/,, = VB-X, = WU., t/A. = dVo~S-X = WAX„ (А 23)

где г/2г, Wj:, г/дг, Wa-ненормированные выходные сигналы адаптивных измерительных каналов суммарного (S) и разностного

(А) и весовые векторы, определяющие пространственную обр-а-ботку в этих каналах

Заметим, что при введенных обозначениях в канале 2 осуществляется оптимальная по критерию МСШ пространственная обработка для сигнала с направления щ (которое в данном случае не совпадает с истинным направлением прихода полезного сигнала Us) Что же касается канала А, то его адаптивная настройка по опорному сигналу, соответствующему производной вектора У(ио), не является наилучшим способом построения адаптивного измерителя и, как будет показано ниже, требует коррекции пеленгациониой характеристики

Используя обозначения (4 23), перепишем уравнение правдоподобия (4 17) в виде

-п---Щ = Лио - и),

( = 1

(4 24)

где &i{uo - Ие) = 6] (Аф) -сигнал ошибки, зависящий от углового рассогласования между опорным направлением Uq и истинным направлением прихода полезного сигнала, М, - элементы ковариационной матрицы М размером 2X2, которая характеризует статистическую связь выходного сигнала измерительных каналов 2 и А в отсутствие полезного сигнала (при Ps = 0) Определим структуру матрицы М

M = <YY~)np„P,= o =

Vo BnuiVo -.-1,

Vo~Ws Vo~Wa

IdWoBnYo dYoB7mdYo] LWaVo VJldY, gs("o) д("о)

(4 25)

где Y~ = («/*, i/д) - вектор выходных сигналов каналов 2 и А, g-ziuo), д(ио)-ненормированные коэффициенты передачи измерительных диаграмм в опорном направлении Uq, причем g2(wo) -действительная величина, д"""" X [gaС")]« = «„-действительный коэффициент, пропорциональный крутизне разностной диаграммы на опорном направлении Выражение (4 25) характеризует возможность идентификации отношения коэффициентов передачи измерительных каналов при соответствующей нормировке После завершения адап-