координаты полезного сигнала (us) она может существенно зависеть от параметров мешающих сигналов Анализ пеленгационной характеристики и реализация вычислительной процедуры (4 39) затруднителен, поэтому целесообразно рассмотреть некоторые варианты точных решений уравнения правдоподобия, имеющие более удобную форму

Введем нормированные диаграммы и наблюдаемые статистики

(а) =

ga (")

К{и) =

Rm = -

Re Ml

VMiiMii

{-1 i =s 1

(4 40)

Подставляя (4 40) в (4 37), преобразуем уравнение к виду hi (и„) (m„i? - m.a) - йд (и„) h. (ы„) (т,, - тг) -

-/г (и„)(т22?л1 - «и) = 0 (4.41)

Разделив наЛ (мо)+/г (ио) и введя обозначения

cosa = /z2(«o)[/z(«o) + sin а = Лд (и„> [ hi (и„) + /г (Ио)]~\ преобразуем уравнение (4 41)

sin а {ШиРм - «12) - sin а cos а (m,, - «22) - - cos= а (tnssRM - ш,2) = О

или (ш,, -m22)sin2a + [/?м(«п + «22) - 2m,2]cos2a =

=-Rm («п - «22) (4 42)

Из (4 42) находим

{(ш,, - «22) + [Rm {гпп + «22) - 2т,2} X (".. +"22)-2",,

Xsin

2а + arctg

/йц - /«22

Разрешая уравнение относительно а, получим

= Ргл{тп -17122)-

а = arctg 4- arctg -

arcsin

Ч Шц - т22

Шц + «22

+ И22 \ I

- /«22 У

. V mil -

«22

и - т22 / .

(4 43)

Легко убедиться, что решения (4 39) и (4 43) эквивалентны и связаны между собой преобразованием

(4 44)

Из (4 43) следует, что наиболее простая форма алгоритма реализуется, если

Рл, = М,2(М„М22)- = 0,

т е при отсутствии корреляции между измерительными каналами после их адаптации к мешающим сигналам С учетом (4 44) при этом получаем

е (и,) =

SA{s)

-Y arctg

2mi2

m\\ - J

arctg -

«=1

1 = 1

(4 45)

Такая ситуация имеет место при отсутствии сигналов мешающих источников, если весовые векторы каналов 2 и А ортогональны, т е

WsWa = 0

В этом случае

Л1,2 = Ws diag ctLWa = О, М„ = \У2р(Тш, М22 = \Удрст

Подставляя элементы М,, в (4 45) и усредняя, найдем пеленга-ционную характеристику

- arctg-

Re (W~W J

IW.MWI

tg

arctg

.)W,

gA(".)

gs(«.)

(4 46)

Полученный результат показывает, что П X не зависит от энергетического отношения сигнал/шум, а алгоритм (4 45) реализует асимптотически несмешенную оценку отношения коэффициентов передачи измерительных диаграмм в направлении на источник полезного сигнала При этом ортогональность векторов Ws и Wa и соответствующих им диаграмм направленности обеспечивает стабилизацию нуля П X (при условии, что на опорном направлении §д(ио) = 0), а нормировка каналов S и Д к собственным шумам и ее учет введением множителя

VM22/M„ = iWA/ W2I

стабилизирует крутизну П X

Алгоритм (4 45) определяет тангенс угла наклона ортогональной регрессии выходных сигналов измерительных каналов, причем этот угол характеризует наклон большой оси эллипсоида рассеяния вектора выходных сигналов Y Поскольку ориентация большой оси эллипсоида совпадает с направлением собственного вектора, соответствующего максимальному собственному числу матрицы ковариаций при наличии полезного сигнала, то приведенный алгоритм дает оценку угла поворота Аф = «о - "s собственного вектора в двумерном подпространстве, натянутом на векторы Ws и Wa В дальнейшем оценки вида (4 45) будем называть ортогонально-регрессионными, или ОР-оценками

Таким образом, ОР-оценки совпадают с максимально правдоподобными (МП) оценками при условии декорреляции и нормировки сигналов в измерительных каналах

Покажем теперь, что и при наличии пространственно-коррелированных сигналов мешающих источников, когда Mi2¥=0, основные вычислительные операции алгоритма МП-оценки отношения коэффициентов передачи адаптивных каналов S и Д с точностью до параметров нормировки совпадают с (4 45) Для этого воспользуемся инвариантностью уравнения правдоподобия (4 36), а следовательно, и (4 37) к произвольным линейным невырожденным преобразованиям переменных и приведем матрицу М к единичному виду, т е осуществим «выбеливание» принимаемых мешающих сигналов

Основной операцией «выбеливания» является диагонализа-ция матрицы М при помощи преобразования А

Q22-

А-MA =

= diagQ,,, (4 47)

где Qn, Q22 -элементы преобразованной матрицы М, соответствующие мощностям мешающих сигналов в каналах после декорреляции

Из (4 47) следует, что при известной матрице А преобразование М к единичному виду реализуется матрицей А =