Статистические характеристики оценки (5 12) определяются распределением величины гпр = шп/ти, которая, как показано в п 4 2 1, зависит от разности тангенсов углов наклона линейной регрессии при наличии и отсутствии полезного сигнала Произведем замену переменных в (5 13) т12 = елрт11 Якобиан преобразования I = щц Интегрируя затем по шц (Ошиоо), найдем распределение величины елр

[2а(1-)]" + /

[(лр-«.)Ч(аУа)(1-;?)]" + /

(2п- 1)4 " (п-1)!

[(а1/4)(1-)Г

(5 14)

2" [(лр - RoJof+{ol/ol) (1 - R)Y + Здесь использованы соотношения

Г(и) = (д 1)1, Г(д + 72) = л/2-"(2и~ 1))!!

Полученное распределение является распределением Стьюдента [47] со средним значением

(елр) = Р

(5 15)

(5 16)

и первым абсолютным центральным моментом

г / „2 ч

УЛлр -т,(елр)]= (1-

Введем стандартизованную переменную = (влр - tni(e„p))/f и преобразуем (5 14) к известной форме

(.) Г {п + Ч2)

(5 17)

Для исследования точностных характеристик по (5 17) могут быть определены доверительные интервалы Менее строгий анализ (из-за негауссового вида (5 14)) качества оценки проведем, используя вторые моменты распределения (5 14)

Существование высших моментов распределения Стьюдента зависит от числа степеней свободы, определяемых объемом выборки п Так, например, дисперсия (5 17) определяется выражением

M2il) = 2lW{l)dl = 0B{-, n-l), (5 18)

где В{х, у) - бета-функция [51] Преобразуя (5 18) с использованием свойств бета-функции, найдем

M4l)=l/2{n-l)

Отсюда следует, что второй момент распределения существует лишь при я 2 Пересчитывая полученный результат к переменной блр, найдем дисперсию оценки

(елр) = т, {[блр - т, (елр)]} = 2(п-1) "Т"~

где через Mi{ ) обозначены центральные моменты, а через mi{ ) - начальные моменты распределения

Используя полученяые результаты, найдем статистические характеристики алгоритма (5 12)

где о = < f) = (I у f) - Мп + Psgl («.).

(5 20)

ol = (\z,0=={ det M ,

Mu M,

gA(Us)--WgAUs)

R = [{\z,f){\zM-{RezlzA}=:-

Среднее значение оценки (5 20), рассматриваемое как функция угловой координаты полезного сигнала, является пеленгационной характеристикой по выборке заданного объема п, которую в дальнейшем в отличие от асимптотической 1ХХ (см гл 4) будем обозначать П X (и) Подставляя в (5 20) значения параметров, найдем

&д(«Л

П X (я) =

Ml „

detAf 1 + I 4Г2(«) Mn Ми 1

tg«Af)- detj -qr(tga,-tgaAf) =

detAf

•(tg tts -tgOAf) -ft(<7),

(5 21)

где tga6 = («s)/2 («s) - истинное значение отношения измерительных диаграмм в направлении на источник полезного сигнала, q = Psg\{Us)IMn - энергетическое отношение полезного

сигнала к мешающим на выходе адаптивного канала 2, b {g) - смещение оценки, зависящее от энергетического соотношения полезного и мешающих сигналов на выходе канала S

В (5 21) выделено первое слагаемое, которое при условии идентификации характеристик измерительных диаграмм на опорном направлении определяет несмещенную оценку угловой координаты при условиях, указанных в гл 4

Воспользовавшись формулой (5 19), определим дисперсию оценки

г det М

2(и-1)

(5 22)

Из анализа полученного выражения следует, что дисперсия оценки обратно пропорциональна объему обрабатываемой выборки и энергетическому отношению полезного и мешающего сигналов

Если, как в п 4 2 1, принять, что

M?i/detM= 1/р,(ыо), а tgajM = tgao, то выражение (5 22) приводится к виду

Ио) {l + q) 12

+ Т [м«о)(1 + ?) (tg«.-tg«o)J

(5 23)

Из (5 23) видно, что при отсутствии углового рассогласования (as = ао) и внешних мешающих источников это выражение совпадает с приведенными в [7, 17] соотношениями для потенциальной точности измерения угловых координат Действительно, в этом случае

причем

2(n-l),J«o)(l+) • ,х(«„) == 1 dV„f/l V„ 1, 1 + <7 = 1 + a\\v\ f

(5 24)