Доставка цветов в Севастополе: SevCvety.ru
Главная -> Теория антенных решеток

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 [52] 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78

Если аналогично цитируемым работам считать >1, а антенную решетку эквидистантной с ненаправленными излучателями, то из (5 24) получим

м.[г. (а)]= 2 1) ,) +,2;) «

(п - I) {к- I) Kal

Однако приведенные выражения не полностью характеризуют точность измерений, так как из (5 21) следует, что оценка имеет смещение, причем оно не зависит от объема выборки п Используя (5 21) и (5 22), определим полную среднеквадра-тическую ошибку измерений в соответствии с (5 3)

6 [s2 (Аф)]-=

(tga,

2(n-l) detM - tg ам)

1 + 9

L 2(и- 1) 9

(5 25)

detM l-\-q

Полученное выражение показывает, что полная ошибка состоит из трех составляющих независимой от углового рассогласования, пропорциональной квадрату углового рассогласования и пропорциональной квадрату рассогласования, но независимой от объема выборки п

Наличие смещения в оценках линейной регрессии, зависящего от априори неизвестного соотношения мощностей полезного и мешающего сигналов, уменьшает величину углового сектора (рабочий участок П X), в котором ошибка измерения не превышает допустимую Другим недостатком рассмотренного алгоритма является существенно нелинейный (тангенциальный) характер пеленгационной характеристики при отклонении пеленга полезного сигнала от опорного направления Помимо большого динамического диапазона, требуемого для вычислителя, это обстоятельство затрудняет и калибровку (коррекцию) оценки Отмеченные недостатки устраняются в алгоритмах, реализующих точные решения уравнения правдоподобия

§ 53 СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОЦЕНОК ОРТОГОНАЛЬНОЙ РЕГРЕССИИ

Основной вычислительной операцией ОР-оценок в соответствии с результатами гл 4 является определение угла наклона ортогональной регрессии между сигналами на выходе каналов после их ортонормирования (в отсутствие полезного сигнала)

«ор = -Y arctg

2 Z MlAi)

(5 26)



Здесь выборочные значения zsi, гд, связаны с сигналами в измерительных каналах линейным преобразованием, вид которого зависит от метода «выбеливания»

При использовании метода стабилизации П X «о р и является оценкой угловой координаты, выраженной через монотонную функцию отношения коэффициентов передачи измерительных диаграмм

«ор = = arctg (глЫ/г!»)) (5 27)

При использовании метода коррекции П X пересчет от ОР-оценки к оценке угловой координаты осуществляется по формуле (4 54)

us = -уШ"" ~

где р-(«о) и а(ыо) - сигналы коррекции крутизны и нуля П X в опорном направлении

Используя обозначения, аналогичные (5 12), запишем алгоритм (5 26) в виде

Оор = А arctg [2m,2/(m„ - mjj)] (5 29)

Статистические характеристики оценки (5 29) найдем из совместного распределения выборочных моментов (5 11), в котором произведем замену переменных в соответствии с соотношениями

s =-(т,, + таг), б =-J-(т,, - mjj)

Распределение преобразованных статистик имеет вид

(«) (2/г -о + 4

"•=л[2аа(1-/.0Гг(«)(2«-1).. ><

X(s-б-m?2r-exp

2ooi(l-?)

« (4-i-oi « 4 + 4 /J

в полученном распределении вновь осуществим замену переменных

Гс = б/s = (т,, - m22)/(m„ + т), = mjs - 2mJ{mn + т)

и введем обозначения

Rc = (о - од)/(о + о1), R, = 2/?оОд/(о + oi), /?о = Rl + /?; 162



где о, Rc, Rs - модуль и квадратурные составляющие коэффициента корреляции сигналов, преобразованных в соответствии с (4 58)

Интегрируя (5 30) по переменной s, получим

Полученное выражение характеризует совместное распределение квадратурных составляющих выборочного коэффициента корреляции для произвольного объема выборки

Переходя в (5 31) к полярным координатам, найдем совместное распределение модуля и аргумента комплексного коэффициента корреляции ro = rc+j/s Для этого обозначим

Якобиан преобразования /= \ го\с1гос1тр

.{го, ) = (l-Rir ,,,2. , (5 32)

[1 - /?оГо COS (2аор - -ф)]

аор - -Y arctg -z - т tg

- истинный угол наклона ортогональной регрессии Из (5 32) следует, что

-i. я5 = йор arctg [2mJ{mn - 22)]

является оценкой угла наклона ортогональной регрессии для произвольного объема выборки п Распределение оценки найдем, интегрируя (5 32) по Го Интегрирование приводит к довольно громоздким выкладкам, но заметим, что для вычисления интеграла очень полезным оказывается широко используемое в статистике [47, 49] преобразование коэффициента корреляции . Ii. i

r„=th£=4. g = Arthr„=4"-r4

Якобиан преобразования /=l/ch2 Логарифмическое преобразование коэффициента корреляции (точнее, модуля), как показано, например, в [47], дает близкое к нормальному распределение величины , что позволяет без больших погрешностей воспользоваться различными аппроксимациями Однако ниже приведем точные результаты



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 [52] 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78



0.0153
Яндекс.Метрика